Теория пластичности с перекрестными связями : Анализ и моделирование

• Автор: Кадашевич, Илья Юльевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1.
Анализ состояния вопроса
§1.1 Одноповерхностные и много поверхностные теории пластического течения
§1.2 Экспериментальные исследования на сложное нагружение
§1.3 О путях развития теории пластичности
Глава 2.
Определяющие соотношения теории
§2.1 Определяющие соотношения
§2.2 Структурная модель
§2.3 Правила использования определяющих соотношений теории с
перекрестными связями
§2.4 Эволюционная форма записи определяющих соотношений теории с перекрестными связями
§2.5 Пути дальнейшего уточнения и развития теории пластичности
с перекрестными связями
Глава 3.
Анализ поведения модели в одномерном случае
§3.1 Одноосное напряженно-деформированное состояние
§3.2 О предельном состоянии теории
§3.3 Методика определения параметров теории
Глава 4.
Численные результаты
§4.1 Алгоритм численного моделирования
§4.2 Одноосное циклическое нагружение
§4.3 Материалы Азаро
§4.4 Определяющие соотношения для “двумерного” случая
§4.5 Нагружение по круговой траектории
§4.6 Расчеты нагружения по произвольным траекториям

Глава 5.
Эволюционный вариационный метод для краевых
задач инкрементальной теории пластичности
§5.1 Моделирование основных эффектов пластичности в теории малых деформаций
§5.2 Эволюционная вариационная постановка и анализ краевой задачи инкрементальной теории пластичности
§5.3 Анализ модели инкрементальной теории пластичности с перекрестными связями
§5.4 Методика дискретизации эволюционного вариационного уравнения инкрементальной теории пластичности
§5.5 Анализ конечномерной проблемы
§5.6 Решение начально-краевой задачи теории пластичности с перекрестными связями
Заключение
Приложение А.
Вспомогательные аналитические исследования
§А.1 Преобразование Илыошина
§А.2 Вывод соотношений 2.4.1-2.4.3
§А.З Связь мягкой и жесткой схем нагружения
§А.4 Построение ассимптотики (предельной петли гистерезиса)
§А.5 Методика определения параметров (по предельной петле гистерезиса)
Приложение В.
Вспомогательные численные данные и результаты
§В.1 Методика построения конечноэлементного решения
§В.2 Таблицы
Список литературы

Введение
Проблема формулирования определяющих соотношений, или иными словами - установление связи между напряжениями и деформациями, является основной отправной точкой механики деформируемых твердых тел. Современный подход к этой фундаментальной задаче состоит в требовании от определяющих соотношений не только удовлетворительного соответствия экспериментальным данным, но и удовлетворения жестким требованиям физико-математической непротиворечивости.
Важнейшей задачей создания новых математических моделей материалов является формулировка определяющих соотношений, несущих информацию об особенностях реакции материала на неупругое деформирование. В связи с изложенными причинами актуальными являются исследования, направленные на разработку определяющих соотношений, являющихся физически обоснованными, и дающих возможность не только описать, но и предсказать поведение широкого класса конструкционных материалов для сложных путей и больших диапазонов деформирования, в особенности при непропорциональных циклических нагружениях. Это особенно необходимо при исследовании вопросов поврежденности и прочности элементов конструкций, так как в технологических процессах и при эксплуатации изделий широко используются режимы сложного непропорционального и циклического нагружения [4, 4.3, 45, 50, 51, 62, 79, 114].
Исследование и описание современных процессов обработки металлов, анализа поведения деталей механизмов машин в процессе эксплуатации требует применения новых определяющих соотношений упругопластичности. которые бы корректно описывали поведение материала при непропорциональ-, ном монотонном и циклическом нагружении и являлись в тоже самое время удобными для численного анализа.
В последнее время наблюдается активизация исследований, посвященных построению и изучению моделей неупругого поведения материалов. При этом, как правило, основной акцент делается на достоверность (соответствие экспериментальным данным), зачастую пренебрегая математической простотой и наглядностью определяющих соотношений. Так увлечения некоторых авторов уточнением классических вариантов теорий за счет введения различного рода поправок и дополнительных параметров приводит к столь существенному усложнению, что несмотря на хорошее, по мнению авторов, совпадение с экспериментом, реальное практическое применение таких теорий представляется проблематичным [40].

В результате для сохранения термодинамической корректности режима пластического течения необходимо потребовать: р > 1 и д > 1 ; р < 1 и д < 1. так как Сц > 0 (константы материала).
• 3). Пусть реализуется пластическое течение материала по механизму раздельной работы поверхностей:
ф о ёр(2)
£{а=+£У еТ<е
пластическая деформация определяется соотношении:
еК1) = (е _ с12£р - е¥)/Сп
Из (2.3.3) следует:
-ду < (в - С2г£р(1) - С22£р(2)) < +£¥, (3.1.5)
ограничение р > 1 легко может быть получено.
• 4). Пусть реализуется пластическое течение материала по механизму раздельной работы поверхностей:
£Р(2) ф о ~р( 1)
Р(2)-Л<г Г-С1)!
£а — т£ £а I
Аналогично предыдущему пункту получется ограничение: д > 1.
В результате проведенного анализа пространство возможных параметров теории (р > 0, д > 0) может быть разделено на четыре зоны линиями р — 1. д = 1:
• А: 0 < р < 1, 0 < д < 1- пластическое течение реализуется по режиму
совместного течения двух поверхностей
• В: р >1,0<д<1- процесс пластического течения начинается согласно
критерию = £У (активное пластическое течение первой поверхности)
• С:р>1,д>1- для выбора единственного решения необходимо исполь-
зовать специальный критерий выбора режима пластического течения (2.3.5).