Исследование волн в телах с нелинейными реологическими эффектами

• Автор: Мамедов, Шакир Ахмед оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 127 c. : ил

В В Е ДЕ НИ Е
ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ СТЕРЖНЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ.
РЕОЛОГИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
§ 1.1 О модели
§ 1.2 Продольный удар о постоянной скоростью по
недеформированному стержню
§ 1.3 Автомодельная задача. Решение в окрестности
фронта
Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН МЕТОДОМ.
ХАРАКТЕРИСТИК
§ 2.1 Дифференциальные уравнения характеристик иусловия на характеристике
§ 2.2 Решение методом характеристик
Глава III. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
И ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
§ 3.1 Постановка задачи. Волновая схема движения
тела
§ 3.2 Алгоритм расчета распространения волн в ок-'
рестности фронта волны
§ 3.3 Алгоритм расчета распространения и отражения
волн
§ 3.4 Анализ результатов численного решения
Глава IV. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН ПРИ УДАРЕ
§ 4.1 Постановка эксперимента
§ 4.2 Исследование динамических свойств материалов
по отраженным от закрепленного конца волнам
§ 4.3 Сравнение результатов численного исследова-
■ ■ ния с экспериментальным и построение фазовых
диаграмм напряжения-деформации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

При расчетах на прочность во многих областях современной техники возникает необходимость принимать во внимание динамические эффекты материалов при ударных воздействиях. Прежде всего, это относится к исследованию воздействия на тела кратковременными интенсивными нагрузками и к изучению на основе этого исследования упруго-пластических и вязких свойств материалов. Эти свойства оказались существенными для описания поведения ряда новых материалов (в частности, полимеров), характеристики которых резко чувствительны к изменениям скоростей деформаций.
Исследования явления удара по тонким стержням, нитям и мембранам занимают важное место в динамике деформируемого твердого тела. Исследование распространения волн для всякой новой модели среды начинается с изучения плоских продольных волн и ложится в основу решения более сложных задач. Кроме того, продольные волны сопутствуют явлению поперечного удара в гибких связях. Развитие теории распространения волн в реологических средах было вызвано изучением динамического поведения металлов за пределами упругости и широким применением синтетических материалов. Исследования по теории волн в данной работе являются новым этапом в развитии теории неупругих волн, а именно, совершен переход от явлений, описываемых квазилинейной системой в частных производных первого порядка, к явлениям, описываемым квазилинейной системой второго порядка. Это было связано с необходимостью описания волн в полимерных нитях, что оказалось невозможным в рамках известных моделей.

С развитием техники, с ростом ее скоростных показателей, с тенденцией к легкости все более широкое применение находят гибкие связи (нити, нитевые системы, мембраны, ленты и др.)» противостоящие импульсивным воздействиям. Изучение движения гибких связей приводит к интересным и важным для теории геометрически нелинейным задачам. Исследование поперечного удара по нитям связано с решением геометрически нелинейных задач, в рамках одномерной теории и простого напряженного состояния. Нить, подвергающуюся поперечному удару,можно встретить в задерживающих системах, в текстильном и швейном деле и др. Особо нужно отметить, что исследования по динамике нити могут служить теоретической основой для экспериментального определения динамических свойств материалов. Однако, задачи по динамике нишей весьма сложны в математическом отношении и эффективно могут быть решены только с использованием комбинации различных методов: аналитических, численных и экспериментальных.
Теоретические исследования задач о распространении упругопластических волн были начаты примерно в 40-х годах. Эти годы фактически явились периодом зарождения основ динамической теории пластичности. Основополагающие результаты в этой области принадлежат советскому ученому Х.А.Рэхмэтулину, который в работе |б11 впервые ввел понятие о волне разгрузки и решил обратным методом задачу о волне разгрузки. Позднее были опубликованы работы Т.Кармэна и П.Дюве |2в] , Д.Тейлора ^97^ , Х.А.Рэхмэтулин,
Т.Карман и П.Дюве исследовали распространение упруго-пластических деформаций, используя координаты Лагранжа. Та же задача в
Эйлеровых координатах рассматривалась Д.Тейлором. Г.С.Шапиро

Таблица б
ЧМ [(f)
I I I
0,96 1,076199 0,963992
0,92 1,176516 0,921942
0,88 1,280322 0,883779
0,84 1,399296 0,845395
0,8 1,537464 0,806609
0,76 1,698713 0,767416
0,72 1,88781 0,72797
0,68 2,108611 0,688754
0,64 2,349003 0,652328
0,6 2,541873 0,627332
0,56 2,636657 0,615924
0,52 2,684402 0,610391
0,48 2,715097 0,606897
0,44 2,737703 0,604453
0,4 2,755788 0,602475
0,36 2,771039 0,600733
0,32 2,784381 0,599329
0,28 2,796369 0,598042
0,24 2,80737 0,596868
0,2 2,817636 0,595808
0,16 2,82735 0,594753
0,12 2,836659 0,593809
0,08 2,845676 0,592869
0,04 2,8545 0,591933
0 2,863213 0,591002