Определение резонансных частот корпусов ЛА методом суперэлементов

• Автор: Троицкий, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 115 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ
2. ВАРИАНТ САПР
2.1 Цель, структура, организация САПР
2.2 Основные алгоритмы проектирования
2.3 Результаты работы САПР и постановка задачи анализа динамических характеристик ЛА
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
3.1 Методика суперэлементного моделирования динамики ЛА
3.2 Модальное разложение в методе суперэлементов
3.3 Матричные соотношения для суперэлемента
4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЛГОРИТМА СУПЕРЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА
4.1 Определение тензора ядер релаксации
4.1.1 Изотропный материал
4.1.2 Трансверсально изотропный материал
4.1.3 Ортотропный материал
4.2 МКЭ - модели элементов конструкции
4.2.1 Осесимметричное тело при осесимметричной нагрузке
4.2.2 Плоское напряженное состояние
4.2.3 Элемент тонкой многослойной оболочки
4.3 Определение мод колебаний и резонансных частот
4.4 Контрольные задачи
5. СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ
5.1 Структура программного комплекса

5.2 Общие характеристики комплекса
6. АНАЛИЗ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ
6.1 Влияние степени дискретизации на точность решения задачи о собственных значения
6.2 Влияние числа удерживаемых мод на точность решения
6.3 Оценка некоторых вариантов дискретизируемой области
6.4 Пространственные колебания цилиндрической оболочки
6.5 Пример расчета ЛА большого удлинения
6.5.1 Собственные колебания корпуса
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Введение
В практике проектирования ЛА и других структурно-неоднородных конструкций применение систем автоматизированного проектирования (САПР) давно стало общепринятой нормой. Причина этого - существенное ускорение процесса проектирования за счет ряда факторов:
• автоматизации всех вычислительных работ;
• возможность применения уточненных, зачастую нелинейных математических моделей, более строго описывающих взаимодействие ЛА с окружающей средой;
• возможность взаимоувязки результатов, полученных в рамках различных моделей, в единую согласованную систему, удовлетворяющую тактикотехническому заданию.
Одной из важнейших подсистем является комплекс программ по анализу прочности и жесткости конструкции ЛА в целом и ее отдельных элементов. Специфика условий эксплуатации ЛА - как в полете, так и при транспортировке - заключается в том, что внешние воздействия динамические. Нормаль на внешние воздействия определяет их как моногармонические, полигармониче-ские, случайные широкополосные вибрации, одиночные и многократные удары с регламентированными параметрами. В силу этого подсистема прочностного и жесткостного анализа ЛА должна быть ориентирована на решение динамических задач механики деформируемого твердого тела.
Одной из основных задач, которые решаются в процессе проектирования, является анализ резонансных частот в связи с известным фактом резкого увеличения амплитуд перемещений и напряжений при приближении частоты внешнего моногармонического воздействия к одной из точек дискретного спектра конструкции, или усиления амплитуд в окрестности этих точек при непрерывном спектре воздействия. При анализе реакции конструкций на динамические воздействия определение резонансных частот и амплитуд является первооче-

основным методом моделирования МКЭ, предположим, что сетка КЭ определена, для каждого КЭ известны функции формы и их градиенты, заданы характеристики материала, массовые и поверхностные нагрузки. Тогда уравнение ( 3.2.1) с использованием стандартной техники МКЭ приводится к виду:
где <7 - вектор узловых перемещений, [К], (/)(/)], М], Л - матрицы жесткости, больцмановского демпфирования, масс и вектор нагрузок ансамбля КЭ. Если материал конструкции линейно-упругий, то [£>(()] следует считать нулевой матрицей. Матрицы, входящие в ( 3.2.2) - ленточные, высокого порядка. Для определения резонансных частот можно искать собственные числа выражения в фигурных скобках при /?=0. Однако при этом получается однородное интегро-дифференциальное уравнение Вольтерра; применением интегрального преобразования Лапласа или Фурье его можно свести к задаче линейной алгебры. Но эта проблема не будет классической обобщенной проблемой собственных значений, так как изображение матрицы П будет зависеть от параметра преобразования и применение известных методов линейной алгебры - Якоби, Голуба-Кублановской и др. [2] невозможно. Для систем с демпфированием характеристическое уравнение имеет комплексные корни и поэтому наиболее приемлемым для определения его корней является метод Мюллера [2; 29] и, вследствие этого - многократное вычисление определителя высокого порядка матрицы с комплексными компонентами. Очевидно, что затраты времени при этом значительны. Сформулируем метод, который позволит обойти эту трудность.
Пусть найдены формы свободных колебаний 1г„ и соответствующие им частоты для задачи о колебаниях тела без учета вязкоупругих свойств, т.е. при условии [£>(1)] = 0. При этом кинематические краевые условия будем считать однородными, что соответствует колебаниям системы КЭ относительно граничных узлов. Так как матрицы жесткости и масс - вещественные и симметрич-
(3.2.2)