Исследование и моделирование нестационарного термомеханического поведения вязкоупругих резиноподобных материалов и элементов конструкций при конечных деформациях

• Автор: Адамов, Анатолий Арсангалеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 303 с. : ил.

1 Введение
1.1 Список используемых сокращений
1.2 Основные используемые обозначения и соотношения теории конечных деформаций
2 Методические вопросы идентификации определяющих уравнений наследственной термовязкоупругости при малых деформациях
2.1 Модель вязкоупругого тела в изотермическом приближении
2.1.1 Изотропные материалы
2.1.2 Аналитические представления функций влияния в операторах наследственной вязкоупругости
2.2 Идентификация моделей изотермического вязкоупругого поведения материалов
2.2.1 Простейшие краевые задачи для образцов изотропного вязкоупругого
материала
2.2.2 Обзор процедур идентификации интегральных операторов
2.2.3 Процедура идентификации интегрального оператора при произвольной истории деформирования
2.2.4 Тестирование процедуры идентификации
2.2.5 Примеры идентификации интегральных операторов вязкоупругости
для реальных экспериментальных данных
2.2.6 Статистическая интерпретация результатов решения математически
некорректной задачи идентификации
2.2.7 Практическое использование идентифицированных операторов
2.3 Моделирование неизотермического поведения вязкоупругих материалов
2.3.1 Учет температурного расширения
2.3.2 Зависимость вязкоупругих свойств от температуры
2.3.3 Температурно-временная аналогия (ТВА)
2.3.4 Построение обобщенных кривых и определение функций температурно-временного сдвига
3 Анализ упругих моделей для изотропных эластомеров
3.1 Сравнительный анализ двухконстантных обобщений закона Гука для изотропных упругих материалов при конечных деформациях
3.1.1 Анализируемые модели
3.1.2 Анализируемые виды НДС
3.1.3 Выводы по анализу обобщений закона Гука
3.2 Формы определяющих соотношений для несжимаемых изотропных гипер-упругих материалов, пригодные для обобщения на случай вязкоупругого поведения
4 Построение тензорно линейных моделей вязкоупругого поведения ненаполненных и слабонаполненных изотропных эластомеров
4.1 Общие концепции построения уравнений состояния для изотропных вязко-упругих несжимаемых и слабосжимаемых материалов
4.2 Обобщение двух моделей для изотропных гиперупругих материалов на случай вязкоупругого поведения
4.3 Модификации модели вязкоупругого слабосжимаемого материала для учета нестационарного температурного влияния
4.4 Решения краевых задач вязкоупругости для предложенных моделей при экспериментально реализуемых видах НДС
4.4.1 Гидростатическое напряжённое состояние
4.4.2 Одноосное деформированное состояние
4.4.3 Одноосное напряжённое состояние
4.4.4 Симметричное двухосное напряжённое состояние
4.4.5 Несимметричное двухосное деформированное состояние
4.4.6 Кручение, растяжение-сжатие длинного цилиндра из несжимаемого
вязкоупругого материала
4.4.7 Нагружение внутренним давлением, растяжение замкнутого полого
тонкостенного длинного цилиндра
4.5 Процедуры идентификации моделей вязкоупругого поведения материалов
при конечных деформациях

4.6 Разработка экспериментального обеспечения для реализации некоторых видов НДС
4.6.1 Информационно - измерительная система в стандарте КАМАК
4.6.2 Релаксометры осевого растяжения
4.6.3 Установка для кручения и растяжения-сжатия образцов СН
4.6.4 Приспособление для реализации одноосного деформированного состояния
4.7 Примеры использования моделей для описания поведения конкретных вязкоупругих материалов
4.7.1 Резина ИРП - 1226
4.7.2 Полиуретан ГУП
4.7.3 Материал ”В”
5 Построение нелинейных моделей термовязкоупругого поведения высоконаполненных эластомеров (ВНЭ)
5.1 Особенности строения и термомеханического поведения ВНЭ
Л 5.2 Обзор и анализ моделей термовязкоупругого поведения ВНЭ с учетом структурных изменений
5.3 О реализованных подходах к экспериментальной оценке изменений структуры наполненных эластомеров
5.3.1 Оптическая микроскопия поверхности деформируемого образца . . . 180 ^ 5.3.2 Метод рентгеновской реконструктивной томографии
5.3.3 Деформационная микрокалориметрия
5.3.4 Оценка деформационной анизотропии по данным кручения в разных
направлениях
5.4 Выбор феноменологической модели термомеханического поведения ВНЭ с учетом структурных изменений
■ 5.4.1 Формальный термодинамический подход
5.4.2 Подбор уравнения эволюции для структурного параметра
5.4.3 Конкретизация нелинейной модели термовязкоупругого поведения

5.4.4 Программа экспериментального обеспечения
5.4.5 Методики идентификации

и сводится к задаче нелинейного программирования с конечномерным вектором неизвестных параметров. Суть ее состоит в определении комбинации параметров оператора, позволяющей с допустимой погрешностью аппроксимировать совокупность экспериментальных данных на конечном, ограниченном слева и справа, временном (частотном) интервале.
В общем случае эта задача не имеет единственного решения, что подтверждается численными результатами различных авторов [1, 97, 140]. С теоретических позиций её можно рассматривать как математически некорректную по Адамару [209] обратную задачу для используемых интегральных уравнений Вольтерры, сводящихся преобразованием
ядра к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода [125].
Для алгоритмизации удобно преобразовать (2.37) к виду
f{t) = C[l (t) — А1Г1 (£)], (2.52)
где С, А — const, И*- интегральный оператор, который для (2.26) имеет вид
И-|(0 = /“Р'^(?,::П1(г)^, (2.53)
а для (2.29)
И*1 (£) = [ (2.54)
I 1 + [(*-г)/то]'3 дт
Соответствие в (2.52) параметров (2.29) для оператора Д* следующее: С = Роо!
А — —(ро — Роо)/Роо- Аналогично для ядра (2.26) С — ро; А = А.
Ф Предлагается следующая методика идентификации параметров в (2.52-2.54):
1. Пусть проведено N опытов при различных квазистатических (без влияния инерционных эффектов) историях нагружения (испытания на релаксацию, ползучесть, растяжение с различными скоростями, сложными историями деформирования), при одном или различных видах НДС, описываемых уравнением типа (2.52). Под ^ одним опытом понимается совокупность результатов испытаний пу >1, (р = 1, ТУ)
одинаковых образцов при одинаковых историях воздействия, обработанная с использованием статистических методов анализа случайных функций. Экспериментальные данные с момента времени £ = 0 в общем случае представлены по каждому опыту тремя кривыми: /у (£), /у (£) и доверительным интервалом Д /у (£) при заданном уровне вероятности.