Нестационарные гидроупругие колебания ограниченных пластин

• Автор: Березняк, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Смоленск
• Количество страниц: 94 с.

Оглавление
Введение
1. Современное состояние вопроса.
1.1. Обзор работ по нестационарному деформированию
упругих структур, контактирующих с жидкостью
1.2. Цели и задачи исследования
2. Нестационарные гидроупругие колебания пластины-полосы. Метод суперпозиции стационарных решений.
2.1. Постановка задачи
2.2. Представление нестационарной реакции суперпозицией
периодических движений
2.3. Определение стационарных составляющих
решения
2.4. Результаты расчета и их анализ
3. Плоская и осесимметричная задачи нестационарной гидроупругости пластин.
3.1. Разрешающая система уравнений плоской задачи
3.2. Вычисление коэффициентов системы и алгоритм
формирования правых частей
3.3. Разрешающая система уравнений осессиметричной
задачи
3.4. Результаты расчета и их анализ
4. Двумерные нестационарные колебания пластин, контактирующих с жидкостью.
4.1. Прямоугольная пластина
4.2. Пластина произвольной формы
4.3. Алгоритм формирования разрешающей системы методом
конечных элементов
4.4. Результаты расчетов
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Пластины и оболочки, взаимодействующие со средой, являются распространенной расчетной схемой элементов подводных емкостей и трубопроводов, судовых и авиационных конструкций, а также конструкций энергетического и транспортного машиностроения, гидротехнического и промышленного строительства. Это приводит к необходимости исследования их поведения при действии заданных динамических нагрузок и возникающей при колебаниях реакция акустической среды. Самостоятельный интерес определение указанной реакции представляет при расчетах звуковых полей, создаваемых в среде вибрирующими конструктивными элементами, что обусловлено широким применением акустических приборов в современной технике.
Тесная связь и взаимное влияние вибрационного поля упругой структуры и акустического поля в контактирующей с ней жидкости существенно затрудняет их теоретический анализ, который в нестационарной постановке достаточно детально проведен лишь для замкнутой сферической оболочки и бесконечных мембраны, пластины и цилиндрической оболочки. Значительно менее изученным является нестационарное взаимодействие с жидкостью упругих структур конечных размеров, поскольку здесь возникают дополнительные трудности, связанные с наличием краевых и усложнением граничноконтактных условий. Без использования приближенных представлений связи прогиба и поверхностного звукового давления оно рассматривалось в нескольких работах. Содержащийся в них фактический материал представлен конкретными немногочисленными расчетами, поскольку практическая реализация предложенных подходов требует сравнительно тонких, сложных и достаточно объемных вычислений. В связи с этим разработка эффективных методов расчета и проведение систематических исследований нестационарных колебаний ограниченных упругих структур при строгом учете механизма их взаимодействия с жидкостью сохраняют свою актуальность.
В данной работе указанные вопросы решаются применительно к широко распространенному классу конструктивных элементов - пластинам конечных размеров.
Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе дан обзор работ, посвященных рассмотрению вибрационного и акустического аспектов нестационарного взаимодействия упругих структур с жидкостью, обоснована необходимость и актуальность дальнейших исследований в этом направлении, сформулированы цели и задачи данной работы.
Вторая глава посвящена решению задачи о нестационарных гидроупругих колебаниях экранированной пластины-полосы с использованием подхода, заключающегося в представлении процесса нестационарного деформирования пластины суперпозицией её периодических движений. Изложены процедуры получения стационарных составляющих решения и их суммирования. Приведены результаты расчетов и выполнен их физический анализ.
В третьей главе разработан численно-аналитический метод расчета одномерных (по формам цилиндрического изгиба и осесимметричных ) нестационарных гидроупругих колебаний ограниченных экранированных пластин, базирующийся на рассмотрении поведения пластины под действием заданной возбуждающей нагрузки и определяемой в процессе решения задачи кусочно аппроксимированной по пространственной координате и времени реакции среды. Описан алгоритм определения узловых значений этой реакции на каждом шаге по времени и выполнена практическая реализация соответствующих численных процедур. Представлен обширный числовой материал, иллюстрирующий основные закономерности нестационарных колебаний пластин, контактирующих с жидкостью.
Четвертая глава посвящена рассмотрению двумерных нестационарных гидроупругих колебаний пластин. В случае прямоугольной пластины решение строится также, как и в одномерных задачах, а для пластин произвольной формы кусочная аппроксимация реакции среды используется в сочетании с конечноэлементным анализом их деформирования.
В заключении сформулированы основные результаты выполненной работы.

V - X,

С г
V о У
где ' ' функция Хевисайда, после инверсии
преобразования Лапласа непосредственно в равенствах (3.18) получаем систему интегральных уравнений
I. Х+1 I
71Р Ь рт(т) + Е pAt-r) ат](т) ск=ьт(г)

>1 о
;ш=1,2„..,N+1(3.22)
Здесь
Л», &

ОО 1 о° I
(т) = И*ц/кт(г); Ът(0 = —Е Ь*а-т)/*и(г)т

X -х т
( (х -х)2 / г2

V 4=1 0 ; (3.23)
сов со Д г - г 1) (х) Уг ск
Уравнения (3.22) будем решать методом квадратурных формул с использованием кусочно-постоянной аппроксимации функций 1 и СР (?). Соответствующая разрешающая система линейных алгебраических уравнений относительно значений указанных функций на очередном шаге по времени
имеет при этом следующий вид
пркМ

р п т
' О р
+ 1р" Ъ

/ —— к ] Т тк

Е Е(,) "(Ы+1)
П р к= 1С

N+1 я
Е-Е Ер?> Е

(п-1+1)
т м х * Л / ' т к
О ”п ;= 1 >1 ;=1
; п — 1, 2, ... (3.24)
Здесь
у/ {п
1 т к
I Ал
= I/,

(г) Уг
или с учетом последней из формул (3.23)