Метод возмущений в двумерных упругопластических задачах с включениями

• Автор: Яковлев, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 107 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Общая постановка упругопластических задач.
Алгоритм решения
1.1. Определяющие соотношения, граничные условия,
условия сопряжения теории упругопластического тела
1.2. Определяющие соотношения теории идеальной
пластичности. Линеаризированные соотношения
1.3. Граничные условия и условия сопряжения на границе раздела упругой и пластических областей.
Линеаризированные соотношения
1.4. Функция нагружения идеально пластического тела.
Линеаризированные соотношения
1.5. Плоское деформированное состояние, случай идеальной
пластичности. Линеаризированные соотношения
1.6. Алгоритм для определения решения упругопластической
задачи
1.7. Обсуждение результатов
Глава 2. Решение упругопластических задач одного класса
с включениями
2.1. Упругопластическое состояние толстой плиты
с круговым отверстием, заполненным с натягом
круглым включением - цилиндром
2.2. Двухосное растяжение толстой плиты, ослабленной отверстием близким по форме
к правильному многоугольнику, заполненным
с натягом упругим включением - цилиндром
по форме соответствующим отверстию в плите
2.3. Двухосное растяжение толстой плиты
с эллиптическим отверстием, заполненным
с натягом эллиптическим цилиндром - включением.

2.4. Двухосное растяжение толстой плиты с отверстием близким по форме
к правильному многоугольнику, заполненным упругопластическим включением в виде цилиндра, внутренний и внешний контура которого близки по форме к правильному многоугольнику
2.5. Обсуждение полученных результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В современной инженерии нередко используются предварительно - напряженные технологии, в частности, постановка крепежных деталей с натягом в корпуса летательных аппаратов, холодная обработка пластинчатых конструкций, предварительный натяг в резервуарах высокого давления и многие другие. В связи с этим большое значение представляет расчет напряженного и деформированного состояний в пластинах с запрессованными элементами различной конфигурации. Этот вопрос в научном плане тесно связан с наиболее сложным и недостаточно изученным разделом математической теории пластичности - неодномерной упругопластической задачей. Сложность состоит в том, что необходимо в ходе решения задачи определить заранее неизвестный вид границы раздела упругой и пластических областей.
Основные методы решения упругопластических задач условно можно разделить на аналитические и вариационно-разностные.
Аналитические методы решения упругопластических задач связаны с применением методов теории комплексного переменного и асимптотических методов, включающих методы разложения по большим или малым значениям некоторого параметра. Из вариационно-разностных методов наибольшее применение к решению упругопластических задач в последнее время находит метод конечных элементов.
Многие задачи, с которыми сегодня сталкиваются математики, физики, инженеры не поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих поиск точного решения, можно указать, например, нелинейные уравнения движения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на известной или неизвестной границах сложной формы. В этой ситуации исследователь вынужден пользоваться различного рода приближениями и здесь наиболее целесообразно пользоваться приближенными аналитическими подходами. Одним из таких подходов является метод малого параметра или метод

СТр6 =-(Йз +6а21р 4+4а22Р 2 Iе0329'
т(т+1)ат1р

+ (т-1)(т + 2)ат2р
соэтВ
-[п(п + 1)ап]р п 2 +(п-1)(п + 2)апр п |созп9;
Оде = Г(13+6а21р 4 ]соз20-
+ | т(т + 1)ат]р'

+ (т-1)(т-2)ат2р т)со5т0 +
+ | п(п + 1)ап1р'

+ (п-1)(п-2)ап2р п 1со5п0;
(2.2.14.)
Т0е=СЛ3“6а21р 4_2а22р 2]8‘п20-т[(т + 1)ат1Р т 2 +(т-1)ат2р “ттв-
- пГ(п + 1)ап1р_ п _ 2 + (п - 1)ап0р_ п 1зт п0,
для перемещении
цЧ' - +За21р ° +За90р 1 |со820 + /ат1р

,(‘>-А

+—(а .р п +а „р п + 1Л)со5п0; 20( пГ п2 )
-т-1 20 ' "т2
+ а „р т + Чсо8ш0 +
(2.2.15.)

и" =32РС13+3а21Р 3]5‘п2е + [тат1р т 1 + (т _2)ат2р т + 1 ишт0 + + (пап1р_ П “1 + (п - 2)ап2р_ П +1 1п п9-
где а21’ а22’ атГ ат2’апГ ап2 ’ константь1’ определяемые при стыковке решений на границе контакта плиты и включения с помощью условий (2.2.13.).
Линеаризированные условия сопряжения на невозмущенной пластической границе в плите имеют вид [67]
Эа(0)
Оо)+_5_га)
и Эр

(2.2.16.)