Некоторые вопросы математического анализа задач теории пластичности

• Автор: Коробкин, Валерий Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 120 с.

Введение .
Глава I. Состояние вопроса и задачи исследования
Глава II. Статически определимые задачи осесимметричной
деформации..'
1. Цилиндрические координаты
2. Сферические координаты
3. Тороидальные координаты
Глава III. Построение кинематически допустимых полей скоростей по линиям тока
1. Плоская деформация
а). Декартовы координаты
б). Полярные координаты
2. Осесимметричная деформация
а). Цилиндрические координаты
б). Сферические координаты
в). Тороидальные координаты
Глава IV. Математический анализ учета условий деформировани
материала при решении задач теории пластичности
1. Учет упрочнения
2. Влияние трения
Глава V. Плоское и осесимметричное течение упрочняющегося
материала
1. Волочение, редуцирование и выдавливание через клиновую матрицу
2. Волочение, редуцирование и выдавливание через коническую матрицу
3. Обратное выдавливание
4. Сравнение теоретических и экспериментальных данных
а) Прямое выдавливание
б) Обратное выдавливание
Основные результаты и выводы
Литература

Развитие теории пластичности связано с вопросами оптимального проектирования конструкций, разработки прогрессивной технологии обработки металлов давлением, создания машин. Для решения этих вопросов необходимо знание напряженно-деформированного состояния конструкций, энергетических, силовых и кинематических параметров. Исследование задач теории пластичности находит применение не только при разработке процессов, имеющих непосредственное отношение к подобным задачам, но и в других отраслях науки и техники. Решение технологических задач теории пластичности, естественно, имеет непосредственное отношение к процессам обработки металлов давлением, но может быть использовано [49] при расчетах по укреплению горных откосов сваями, действие неравномерно распределенной нагрузки на пластическое полупространство [8, 9, 50] при исследовании прочности автомобильных дорог. Теоретические исследования подобных задач составляют предмет математической теории пластичности.
Вопросам математического анализа задач теории пластичности посвящены работы Б.Д. Аннина, Н.Х. Арутюняна, В.В. Астафьева, В.А. Баскакова, И.А. Биргера, П. Бриджмена, Г.И. Быковцева, Л.А. Галина,
A.A. Гвоздева, X. Гейрингер, Г.А. Гениева, Г. Генки, А.Г. Горшкова, С.И. Губкина, А.Н. Гузя, Д. Друккера, Б.А. Друянова, В. Джонсона, М.И. Ерхова, Л.В. Ершова, А.М. Жукова, М.А. Задояна, В.Г. Зубчани-нова, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, Л.М. Качанова,
B.Д. Клюшникова, Ш. Кобаяши, В.Т. Койтера, X. Кудо, В.Д. Кулиева, Р.Ю. Лепика, Е.В Ломакина, М. Леви, Н.И. Малинина, H.H. Малинина,
В.П. Малкова, A.A. Маркина, Н.М. Матченко, Р. Мизеса, М.Ш. Мике-ладзе, Н.Ф. Морозова, В.П. Мясникова, А. Надаи, Ю.В. Немировского,

правой части У2 - соответственно их2,иу1,и2г, а скорость перемещения поверхности 5 в данной точке через и0.
Как известно, из условий сплошности среды разрыв возможен лишь в составляющих скоростей, лежащих в касательной плоскости к поверхности 5, нормальные составляющие должны быть непрерывны
и 21 — ^2^
Величины разрывов составляющих в направлении осей х и у будут [ит],[му]> т-е- полная величина разрыва касательной составляющей будет равна
[»ЫЫЧ»,]2 (4.21)
Чтобы поверхность разрыва Л’ не была стационарной, что равносильно разрушению тела, необходимо
иг Фип
Полагаем, что происходит перетекание материала через поверхность разрыва 5 из области К, в область У2, тогда и, > и().
Будем рассматривать поверхность разрыва как предельное положение тонкого слоя (Рис. 5), в котором элементарный объем получает пластическую деформацию сдвига за счет непрерывного, но резкого изменения компонент скоростей их,их, по толщине слоя, т.е, иг и иу
- функции только компоненты 2.
Полагаем, что в этом слое компоненты скорости деформации не меняют знака и удовлетворяют условиям "пропорционального дефор-