Механика двухфазных тел с микроструктурой при конечных деформациях

• Автор: Еремеев, Виктор Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 288 с. : ил.

1 СТАТИЧЕСКИЕ И КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ
ДВУХФАЗНЫХ ТЕРМОУПРУГИХ ТЕЛ
1.1 Вывод условий баланса на границе раздела фаз с помощью законов
сохранения в интегральной форме
1.2 Об уравнениях состояния нелинейно-термопругой среды с предварительными напряжениями
1.3 Вариационная постановка задачи о фазовом равновесии. Вариационные принципы в напряжениях и перемещениях
1.4 Кручение двухфазного цилиндра
1.5 Фазовые превращения в телах с изолированными дефектами
1.6 Фазовые превращения в телах непрерывно распределенными дефектами
1.7 Образование полостей в телах с дислокациями и дисклинациями
2 ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ТЕЛАХ С МИКРОСТРУКТУРОЙ
И ПРИМЕСЯМИ
2.1 Условия термодинамического равновесия фаз в телах с дополнительным параметром состояния
2.2 Условия термодинамического равновесия фаз в микрополярных средах
2.3 Условия термодинамического равновесия фаз в телах с микродеформацией
2.4 Равновесие двухфазного нелинейно упругого цилиндра, содержащего
дислокацию, с учетом моментпых напряжений
2.5 Условия равновесия фаз в сильно деформированных нематических жидких кристаллах
2.6 Квазистатические и статические деформации двухфазных тел учетом
процесса диффузии примесей
2.7 Равновесие двухфазного шара
3 ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЛ
3.1 Линеаризация краевой задачи о деформировании двухфазного упругого тела
3.2 Потеря устойчивости двухфазного шара, нагруженного гидростатическим давлением
3.3 Эллиптичность краевой задачи равновесия
двухфазного тела

3.4 Потеря устойчивости двухфазных тел в случае бесконечно малых деформаций
3.5 Устойчивость нелинейно упругих тел с моментными напряжениями
3.6 Устойчивость полупространства с моментными напряжениями
3.7 Потеря устойчивости двухфазного шара с моментными напряжениями
4 МЕХАНИКА МИКРОПОЛЯРНОЙ ЖИДКОСТИ
4.1 Основные соотношения континуума Коссера с памятью. Уравнения состояния вязкоупругой
микрополярной жидкости
4.2 Уравнения упругой микрополярной жидкости
4.3 Некоторые задачи о равновесии упругих жидкостей
4.4 Равновесие фаз микрополярной жидкости
4.5 Вискозиметрические течения несжимаемой
микрополярной жидкости
4.6 Устойчивость равновесия упругой микрополярной
жидкости в магнитном поле (переход Фредерикса)
4.7 Конвективная неустойчивость вязкоупругой
микрополярной жидкости
5 МИКРОПОЛЯРНЫЕ ОБОЛОЧКИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
5.1 Основные краевые задачи микрополярных оболочек
5.2 О симметрии уравнений состояния оболочек
5.3 Распространение слабых разрывов (волн ускорения) и условие сильной эллиптичности
5.4 Условия_термодинамического равновесия оболочек Коссера
5.5 Осесимметричная деформация двухфазной пластинки, с круговым отверстием
5.6 Микрополярные оболочки и математические модели клеточных мембран229
5.7 Двухфазное состояние равновесия в микрополярной пластине с включением
Заключение
Литература

Актуальность темы диссертации. Проблема описания фазовых превращений в деформируемых телах является одной из важнейших задач механики и физики твердого тела, а также материаловедения. Ее актуальность определяется тем, что большинство материалов, используемых в современной технике, испытывают фазовые превращения либо в процессе их изготовления, либо в процессе эксплуатации, либо контактируют со средой, в которой происходят фазовые переходы. Примерами процессов, где необходим учет взаимного влияния деформирования и фазовых переходов являются твердофазные превращения с сплавах и сталях, рост кристаллов, формирование ледяного покрова, затвердевание металла в изложнице, превращения в минералах и горных породах при высоких давлениях, процессы получения нанопленок, ориентационные превращения в полимерах, переходы в термотропных и лиотропных * жидких кристаллах, а также ряд других. В частности, фазовые превращения ответственны за эффект памяти формы, наблюдаемый в некоторых сплавах (сплавах с памятью формы), широко используемых в современной технике.
Начиная с Гиббса и Стефана исследованию фазовых переходов в рамках механики сплошных сред посвящено значительное число работ. Значительный вклад в развитие механики тел, содержащих фазовые границы, внесли Н.Х. Арутюнян, B.JI. Бердичевский, A.A. Вакуленко, М.А. Гринфельд, А.Д. Дроздов, В.И. Кондауров, Н;Ф. Морозов, В.Э. На-умов, Л.В. Никитин, В.Г. Осмоловский, А.Л. Ройтбурд, Л.М. Труски-новский, А.Б. Фрейдин, а также Р. Абейаратне, Дж. Болл, М. Гартин, Р. Джеймс, Дж. Ноулс, Дж. Эриксен, М. Питтери, P.A. Фосдик, М. Шил-хави. Приведем здесь публикации этих и некоторых других авторов [4,
12,17, 26, 27, 32],[40]—[42], [122,130]-[135], [137], [167]-[171], [174,180,182], [187]—[189], [202], [207]—[210], [231]-[238], [244, 245, 253, 254, 267, 268], [282]-[286], [292, 293, 295], [296]-[298], [301]-[309], [313, 314, 319]-[321], [330], [332]—[343], [345]-[347], [351, 353, 354, 365, 366, 367, 369, 371, 383], [388]-
Глава 1. Статические и квазистатические деформации

Параметр деформации х может быть вычислен с помощью закона сохранения массы методом [71]: х = (7— 1)а2.
Вычисление функционала энергии с точностью до множителя дает
/З2 . Ъ 1 21 Ь21 1 ,2 п
3 = ^ а+ 1)а Ь У + (/-1)а» + 2р-т~1а + * аЛ
Решение уравнения У {а) — 0 приводит к зависимости, связывающей радиус жидкого включения а с величиной дефекта (3
Р2 1/, Л 2, Ь21 1 (/ — 1)2а4 „2 /7 „
8^ = 2 ЬЬг + (г-1)а*-2У + (|-1К+",-!° +Г’'аЛ (1'78)
В случае бесконечной области ( Ь/а —>■ оо ) зависимость (1.78) допускает точное решение, аналогичное по структуре соотношению (1-77)
-а.уД + у/<г*1 + [(/ - 1) 1x11 + 2ю*_1] /3 2/4тг 2 (г-1)1п/ + 2ш*/ '
Зависимость радиуса а от величины параметра дефекта /3 для области конечных размеров приведены на рисунках 1.7 а), Ь) для некоторых значений параметров I, а' — сг/Ъц и ш*_. На рис. 1.7 а) изображены графики а от /3 при а = 0 и ш_= 0. Кривые 1-4 соответствуют значениям /= 0.5, 0.9, 1.1, 1.5. На рис.1.7 Ь) приведены графики а(/3 ) при /=1.1 и значениях а' = 0.001, га! = 0.001 (кривая 1) и <т’ = 0.01, = 0
(кривая 2). Видно, что для конечной области решение неединственно, одному значению /3 могут соответствовать два значения размера фазового включения. Также возможен случай отсутствия фазового перехода при достаточно больших значениях /3.
Клиновая дисклинация. Фазовый переход в окрестности ядра клиновой дисклинации исследуется аналогично предыдущей задаче. Ограничимся рассмотрением плоской задачи для кругового цилиндра и линейных уравнений состояния для твердой фазы. Преобразование, описывающее деформацию, вызванную наличием клиновой дисклинации, дается формулами [417]
Я = Я(г), Ф = XV7) Z = г, х — сопв!
Для данного дефекта вектор Бюргерса равен нулю, а вектор Франка равен 2tg7г(l — х-1)е2