Моделирование предельного равновесия криволинейных трещин со взаимодействующими поверхностями в двумерных упругих телах

• Автор: Андреев, Андрей Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ О РАВНОВЕСИИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН С ОБЛАСТЯМИ НАЛЕГАНИЯ И РАСКРЫТИЯ, СКОЛЬЖЕНИЯ И СЦЕПЛЕНИЯ
1.1. Постановка краевой задачи о равновесии криволинейного разреза с областями налегания и раскрытия, скольжения и сцепления без учета траектории нагружения
1.2. Анализ влияния траектории нагружения на процесс скольжения контактирующих поверхностей. Модельная задача
1.3. Постановка краевой задачи о равновесии криволинейной трещины с областями налегания и раскрытия, скольжения и сцепления с учетом траектории нагружения
1.4. Асимптотическое поведение решения вблизи особых точек ломаных и краевых трещин с контактирующими поверхностями
1.5. Выводы к главе
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
2.1. Система интегральных уравнений задачи о равновесии криволинейного разреза в упругой плоскости с областями налегания и раскрытия, скольжения и сцепления без учета траектории нагружения
2.2. Система интегральных уравнений задачи о полуплоскости, ослабленной произвольной внутренней или краевой трещиной
с областями налегания
2.3. Система интегральных уравнений задачи об эволюции равновесного состояния криволинейной трещины в процессе нагружения
2.4. Системы уравнений задач об асимптотическом поведении решения вблизи особых точек ломаных и краевых трещин с контактирующими поверхностями
2.5. Выводы к главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ
3.1. Адаптация метода механических квадратур к решению задач о внутренних и краевых криволинейных трещинах в плоскости и полуплоскости
3.2. Численное решение систем сингулярных интегральных уравнений
3.3. Критерии и алгоритмы определения границ областей налегания
и раскрытия, скольжения и сцепления поверхностей трещины
3.4. Инкрементальный алгоритм анализа эволюции равновесного состояния криволинейной трещины в процессе нагружения
3.5. Численный анализ результатов в задачах об асимптотике упругого поля вблизи особых точек ломаных и краевых трещин
с контактирующими поверхностями
3.6. Выводы к главе
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
4.1. Равновесие криволинейных разрезов сложных форм со взаимодействующими с трением поверхностями в условиях двухосного растяжения - сжатия
4.2. Прямолинейная произвольно ориентированная внутренняя или краевая трещина в упругой полуплоскости в условиях сдвигового нагружения
4.3. Эволюция равновесного состояния криволинейных трещин-разрезов и уплощенных полостей при нагружении по заданной траектории
4.4. Асимптотическое поведение упругого поля вблизи особых точек в задачах о ломаных и краевых трещинах с контактирующими поверхностями
4.5. Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ц = коэффициент сухого трения Кулона
I = мнимая единица Ь;г,]ьс,Ьа = соответственно области раскрытия, скольжения и сцепления I, ? - переменные точки контура
N , Т = соответственно нормальная и касательная компоненты напряжения на поверхностях трещины V уг — соответственно нормальная и касательная компоненты вектора смещений х, у = декартовая система координат
и, V = компоненты вектора смещений относительно декар-
товой системы координат соответственно по направлению осей х и у
с7Х, сгу, т ~ компоненты тензора напряжений в декартовой сис-
теме координат
0 = параметр нагружения иг = скорость скольжения поверхностей трещины у1' = фиксированный скачок касательной компоненты

смещения в области сцепления у° = начальное раскрытие уплощенной полости

N0, Т0 = соответственно нормальная и касательная компонен-
ты напряжения на линии разреза в сплошной плоскости
г; ф = полярная система координат
, иу (у.; [3 = г, ф) — компоненты тензора напряжений и вектора смещений, соответственно, в полярной системе координат

С2+(0-СГ(0 = * (2.8)

где = #'(0 - 2iq{t)l{ + к).
Равенства (2.7) и (2.8) представляют собой задачи сопряжения для кусочно-голоморфных функций Ф(г) и £2(г), соответственно. Исчезающее на бесконечности решение этих задач дается интегралом типа Коши [57]
ф (2.10)
2ж I
Щг)=±гтЬ2ш-2п {
С учетом (2.9), получим
7І_ ТП(ггіі
(2.11)
г1 - д (і-ї)2
Отметим, что при вычислении значений комплексных потенциалов на разрезе при ъ —> 1 следует использовать формулы Сохоцкого-Племеля [58] в виде, полученном в [68]. Таким образом, функции (2.10) и (2.11) дают решение поставленной вспомогательной задачи для общего случая несамоуравновешен-ной нагрузки ц(1:). Отметим, что если в сплошной плоскости без разреза напряженно-деформированное состояние определяется комплексными потенциалами Фо(г) и 'Ро(г), то, на основе принципа суперпозиции, следует переписать граничное условие (2.2) в виде сії,
Ф±(0 + Ф±(0 + 'Ф'±(0 + ±(0]-Ро(0 = Н±+/Т±, ҐеЬ, (2.12)

с!Т.
Ро( 0-Фо(0-Фо(0--г[*ф;(0 + ч'о(0], 1еЬ

В дальнейшем ограничимся случаем, когда на поверхностях разреза заданы самоуравновешенные усилия (д(1) = 0, знаки ± в обозначениях напряжений в