Метод возмущений в задачах упругопластического кручения стержней

• Автор: Щеглова, Юлия Дмитриевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 97 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Постановка задачи и алгоритм решения задачи теории течения упрочняющегося
упругопластического тела
§ 1. Основные соотношения теории течения упрочняющегося
упругопластического тела
§2. Линеаризация по малому параметру соотношений
теории течения
§ 3. Линеаризированные граничные условия и условия
сопряжения на упругопластической границе
§ 4. Постановка задачи упругопластического кручения
цилиндрических стержней
§ 5. Линеаризация по малому параметру соотношений теории упругопластнческого кручения
Построение первого приближения
§ 6. Обсуждение результатов
Глава 2. Решение одного класса задач теории течения
Упрочняющегося упругопластнческого тела
§ 1. Упругопластическое кручение стержня кругового поперечного
сечения н круговой трубы
§ 2. Кручение стержня овального поперечного сечения
§ 3. Кручение стержня с близким к правильному многоугольнику
поперечным сечением
§ 4. Кручение эксцентрического вала
§ 5. Кручение стержня с поперечным сечением в виде
равностенвых и разностенных эллипсов
§ 6. Точное решение задачи кручения вязкопластического
упрочняющегося стержня кругового поперечного
сечення
§ 7. Обсуждение результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Неодномерная упругопластическая задача является одним из наиболее сложных разделов математической теории пластичности. Основные сложности данной задачи связаны с тем, что граница раздела между зонами упругого н пластического деформирования заранее неизвестна, и ее необходимо определять в ходе решения задачи, причем уравнения в упругой и пластической областях принадлежат к разным типам.
При решении упруго пластических задач в основном используются методы теории функции комплексного переменного, метод возмущений (методы асимптотического разложения но малому или большому параметру), вариационно-разностные методы.
Решение упругопластических задач численными методами позволяет получить количественную оценку того или иного физического процесса Однако лри решении практически важных задач желательно иметь приближенное аналитическое решение, дающее качественную картину происходящих явлений и процессов. Одним из методов, позволяющих получить приближенные аналитические представления решений сложных задач, является метод возмущений, основанный на введении величин, малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе возмущающих те или иные исходные решения. В связи с тем, что большая часть уравнений является нелинейной в теории пластичности, лишь для отдельных неодноиерных упругопластических задач найдены точные аналитические решения. С помощью метода малого параметра проводится линеаризация уравнений, и возникает возможность получения решения, удовлетворяющего практику. Поэтому в механике твердого деформируемого тела метод возмущений нашел широкое применение, что отражено в монографии Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [68]. В обзорных статьях и монографиях А.Н. Спорыхина, А.Н. Гузя, М.Т. Алимжанова

*І' = Л,+ *,й|'/>+-Ц + 2 {(Л«Р„ + ВРи)яп п9 + (Л'г> Р„ + В?'Рг„)сох пв}- ст) п.і
(1.5.28)
Уравнение (1.5.17) также решается методом разделения переменных, его решение известно [114], им является следующий ряд
м] = С, + 0,1пр+ 2 {(рР” + Р!п1>р ’1)яп пв + (ср- + Эр'п)а>8 п в] (1-5.29)
Каждое слагаемое ряда (1.5.28) и ряда (1.5.29) представляет собой «отклик системы» на краевой режим простейшего вида Я;яя пв или яг«юл0, где Я,,Яг - известные множители. Остановимся теперь на рассмотрении таких простейших задач. В частности ограничимся краевым режимом вида я,ял пв-Тогда депланация в пластической области будет определяться формулой
»' = {с Л + С,Р„}*п пв, (1.5.30)
а депланация в зоне упругого деформирования представляется так
VI' = (р,р‘ + С,р~”)йя пв , (1.5.31)
где с,,сг,с,,с4 - произвольные постоянные. Система уравнений для их определения получается подстановкой (1.5.30) и (1.5.31) в условия (1.5.18) -(1.5.21).
Формулы для напряжений и деформаций в пластической области (1.5.11) и (1.5.12) подстановкой в них (1.5.15) преобразуются к виду
м= */сю + ,т = ±, 13»’ (1.5.32)
" 2 р) а р ' " 2 р ав
е,т 1 Р.у*! ерю к1 1 £< (1.5.33)
" 2[ р ]ар ’ " 2 р а в
При этом в упругой зоне для поля напряжений и деформаций по-прежнему используются соотношения (1.5.14). Радиус упругопластической границы при этом определяется формулой (1.5,9).