Задачи осесимметричного течения для различных моделей жестко-пластических материалов

• Автор: Красавин, Руслан Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Кинематические соотношения и условия равновесия в
установившихся процессах конечного деформирования
1.1. Запись кинематических соотношений в координатах, связанных с
линиями тока
1.2. Условия равновесия и уравнение совместности девиаторных
составляющих тензора истинных напряжений
® 2. Определяющие соотношения и постановка задачи
стационарного течения пластических материалов
2.1. Определяющие соотношения теории пластичности
2.2. Связи между напряжениями и кинематическим потенциалом при
стационарном движении
3. Безвихревое течение в коническом канале
3.1. Решение для модели идеально пластического материала
3.2. Решение для модели жестко-пластического материала с
изотропным упрочнением
3.3. Решение для моделей материалов, описываемых аналогом
деформационной теории

4 4. Осесимметричное вихревое течение пластических материалов
в коническом канале
4.1. Решение для модели идеально пластического материала
4.2. Решение для моделей материала с изотропным упрочнением и
материала, описываемого деформационной теорией с абсолютной производной
4.3. Решение для модели материала, описываемого деформационной
теорией скоростного типа с Яуманновской производной
5. Решение задачи прямого выдавливания жестко-пластического
материала через коническую матрицу

5.1. Движение материала без учета трения о рабочую поверхность
матрицы (безвихревое течение)

5.2. Сравнительный асимптотический анализ процесса прямого выдавливания для различных моделей материала (вихревое ® течение)
5.2.1. Вихревое течение идеально жестко-пластического материала
5.2.2. Вихревое течение материала с изотропным упрочнением и материала, описываемого модифицированной теорией с абсолютной производной
5.2.3. Вихревое течение материала, описываемого модифицированной теорией с Яуманновской производной
5.2.4. Сравнительный анализ асимптотических решений задачи прямого выдавливания для различных моделей материалов
5.3. Сравнительный асимптотический анализ процесса прямого ^ выдавливания для различных моделей материала при условии
Кулонова трения (вихревое течение)
4 5.3.1. Модель идеально жестко-пластического материала
5.3.2. Материал с изотропным упрочнением и материал, описываемый модифицированной деформационной теорией с абсолютной производной
5.3.3. Материал, описываемый деформационной теорией с Яуманновской производной
5.3.4. Сравнительный анализ асимптотических решений задачи прямого выдавливания для различных моделей материалов с учетом Кулонова трения
Библиографический список

Введение
Первые работы по математической теории пластичности относятся к семидесятым годам XIX века и связаны с именами Сен-Венана, рассмотревшего уравнения плоской деформации, и Леви, составившего, следуя идеям Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае; ему же принадлежит способ линеаризации уравнений плоской задачи.
В начале XX века были опубликованы работы Хаара и Кармана, Мизеса. В первой из них была сделана попытка получить уравнения теории пластичности, исходя из некоторого вариационного принципа. В работе Мизеса четко сформулировано условие текучести.
Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается по двум главным направлениям: теория пластического течения и деформационная теория. В работах Прандтля, Мизеса, Рейса были получены важные результаты, как по основным уравнениям теории пластического течения, так и по методам решения плоской задачи. В трудах Генки были сформулированы основные положения деформационной теории пластичности. Однако законченный вид деформационная теория пластичности (теория малых упругопластических деформаций) приобрела благодаря работам А.А Ильюшина [16].
Вопросы экспериментального обоснования различных вариантов теории пластичности на основе общей теории процессов A.A. Ильюшина рассматривались в работах P.A. Васина [10], В.Г. Зубчанинова [15], Э.С. Ленского [32].
Исследованию задач установившегося течения пластических сред посвящены многочисленные публикации зарубежных и отечественных авторов. Следует отметить работы Д.Д. Ивлева [8], И.А. Кийко [20, 21, 22], В.В. Соколовского [44], О.Д. Григорьева [11], М.Я. Бровмана [4, 5, 6].
5^=-4<31п р +
■ і - +2 Да)
^6 + -(с18а-ХУ
(2.24)

^а = Оіпр -■*■
2^6+2(^а-Ж)

Выразим компоненты девиатора тензора напряжения идеально пластического материала через кинематический потенциал х{аі) ■ Подставим в определяющие соотношения (2.11) компоненты тензора деформации скорости (1.15) и интенсивность деформации скорости (1.16), записанные через кинематический потенциал х(а2). Получим связь между девиаторными составляющими тензора напряжения и кинематическим потенциалом:
Система уравнений (2.25), (1.47) и (1.48) служит для определения неизвестных компонент девиатора напряжений и кинематического потенциала%(а2) для идеально пластического материала.
Связь между девиаторными составляющими тензора напряжений и кинематическим потенциалом (2.25) в сферических координатах будет представлена в виде:
(2.25)
2Л{Н22Н3 ННъ Н2{НгН3 )2)