Задача кручения и плоская задача механики наращиваемых тел

• Автор: Михин, Михаил Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

1. Кручение призматических растущих тел
1.1. Постановка задачи. Деформирование основного тела
1.1.1. Постановка смешанной задачи
1.1.2. Краевая задача для вязкоупругого стареющего нерастущего тела
1.1.3. Преобразование краевой задачи для основного нерастущего тела
1.1.4 Формальное преобразование краевой задачи нерастущего тела к начально-краевой задаче с параметром времени
1.2. Напряженно-деформируемое состояние непрерывно растущего тела
1.2.1. Начально-краевая задача для непрерывно растущего тела
1.2.2. Преобразование начально-краевой задачи для непрерывно растущего вязкоупругого стареющего тела к задаче наращивания упругого тела, описываемого законом Гука
1.2.3. Преобразование начально-краевой задачи для непрерывно растущего вязкоупругого стареющего тела к начально-краевой задаче
с параметром времени
1.3. О деформировании вязкоупругого тела, наращивание которого прекращено
1.4. Методы ТФКП для решения классических краевых задач с параметром
1.4-1. Применение конформного отображения
1.4.2. Приведение уравнения границы к специальному виду
1.5. Основные выводы главы
2. Задачи кручения растущих тел
2.1. Кручение растущей правильной призмы
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Напряженно-деформированное состояние основного тела
2.1.3. Начально-краевая задача для непрерывно растущей призмы
2.1.4. О деформировании призмы, наращивание которой прекращено
2.1.5. Численный пример и некоторые выводы
2.2. Кручение растущего эллиптического бруса

2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Напряженно-деформированное состояние основного тела
2.2.3. Начально-краевая задача для непрерывно растущего бруса
2.2.4. О деформировании бруса, наращивание которого прекращено
2.2.5. Численный пример
2.2.6. Наращивание упругого бруса
2.3. Кручение растущего вала
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Напряженно-деформированное состояние основного вала
2.3.3. Начально-краевая задача для непрерывно растущего вала
2.3.4. О деформировании вала, наращивание которого прекращено
2.3.5. Численный пример и некоторые выводы
2.4. Основные выводы
3. Плоская задача механики растущих тел
3.1. Постановка задачи. Напряженно-деформированное состояние основного тела
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Краевая задача для вязкоупругого стареющего нерастущего тела
3.1.3. Преобразование краевой задачи для основного нерастущего тела
3.1.4. О формальном преобразовании краевой задачи нерастущего тела
к начально-краевой задаче с параметром времени
3.2. Напряженно-деформированное состояние непрерывно растущего тела
3.2.1. Начально-краевая задача для непрерывно растущего тела
3.2.2. Преобразование начально-краевой задачи для непрерывно растущего вязкоупругого стареющего тела к задаче наращивания упругого тела, описываемого законом Гука
3.2.3. Преобразование начально-краевой задачи для непрерывно растущего вязкоупругого стареющего тела к начально-краевой задаче с параметром времени
3.3. Деформирование вязкоупругого тела, наращивание которого прекращено
3.4. Методы теории функций комплексного переменного
3.4.1. Комплексные потенциалы
3.4.2. Ограничения, накладываемые на потенциалы
3.4.3. Использование конформного отображения
3.5. Основные выводы
4. Плоские задачи для зарастающих отверстий
4.1. Общая задача для зарастающих эллиптических отверстий
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Деформирование плоскости с отверстием до начала процесса наращивания
4.1.3. Начально-краевая задача для зарастающего отверстия
4.1.4. Деформирование зарастающего отверстия, наращивание которого прекращено
4.2. Расчеты конкретных задач
4.2.1. Задача Кирша для зарастающего отверстия
4.2.2. Плоская задача для зарастающего эллиптического отверстия
4.3. Основные выводы
Заключение
Список литературы

Если задана крутка #((), то вычислив производную #'(£), находим величины щ, 513 и 5гз:
Аа = = (2.2.24)
Яю = ГЭДх,,х2,тг) + 1 = 2Щф_
I дх2 .1 а2 "Е
Истинные напряжения и перемещения восстанавливаются по формулам (1.2.22), а момент М(() находим на основании первой формулы из (2.2.2).
При заданном моменте М(£) поступим следующим образом. Сначала находим -——(<), затем находим скорость крутки 0[(£)
йС/А — а2+^2 ЛМ°{{) . .
т~ 4ь>* л ■ (2-2-25)
Скорость перемещений Уг находим по формулам (2.2.24), а величины 5хз и 5гз находим по формулам
„ _ Щ{к)а%х2 _ 2х2 Ш°(1)
13 аЪ + ьЪ а2ЬЬ * ’ (2 2 26)
- _ 20£ ^)Ь2х1 _ 2а?! <1М°({)
а2 + Ь о.2Ь2п
Истинные напряжения и перемещения восстанавливаются формулам (1.2.22), а крутку находим по формуле
е{1) = е{т2) + J в'т(т)йт. (2.2.27)

Таким образом, задача полностью решена.
2.2.5. Численный пример. Рассмотрим брус, который изготовливается из бетона с модулем упругомгновенной деформации сдвига
С(<) = и мерой ползучести при сдвиге в форме
^,т) = (£>о + ^г)(1-е-^-т>).
Перейдем к безразмерным величинам, используя: предельный (длительный) модуль
сдвига Со, коэффициент у в аппроксимации меры ползучести и начальную большую
полуось ах = а(т1) эллипса. Величины, имеющие размерность напряжения, относятся к предельному модулю сдвига; время умножается на коэффициент 7 в аппроксимации меры ползучести, а величины, имеющие размерность длины, относятся к величине а г.
г>1 = 2X3, у2 = 0[(г)х1Хз, у3 = —%Х1Х2,
Щ+Ь2