Линеарнзированные течения вязкопластических тел с учетом сил инерции

• Автор: Санаева, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 64 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Устойчивость течения вязкопластической
полосы при наличии сил инерции.
§1. Возмущенное течение вязкопластической полосы при
начальном деформировании отличном от нуля (є® Ф 0).
§2. Возмущенное течение вязкопластической полосы в
случае отсутствия начального деформирования (є° = 0).
Глава II. О растяжении прямоугольного бруса из '
вязкопластического материала с учетом сил инерции.
§1. Вязкопластическое течение прямоугольного бруса при
начальном деформировании отличном от нуля (є° Ф 0). 35 §2. Вязкопластическое течение прямоугольного бруса в
случае отсутствия начального деформирования (є°=0).
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Использование конструктивных материалов в экстремальных условиях нагружения требует учета различных механических свойств тел. Металлы в условиях высоких температур изменяют свои свойства со временем, обнаруживают текучесть и со временем могут накапливать большие деформации (явление ползучести). Учет вязкости нередко необходим при быстрых движениях (например, связанных с колебаниями, ударами).
В современной технике все больше используются сложные механические свойства высокополимеров. Для таких материалов характерна важная роль времени: процессы деформации здесь являются неравновесными.
Механические свойства сложных сред с достаточной степенью точности можно описать при помощи механических моделей. Для простоты рассмотрим одноосное напряженное состояние (растяжение стержня); обозначим через а - напряжение, в - относительное удлинение.
Упругий элемент, подчиняющийся закону Гука сг = Ев, изображается в виде пружины (рис. 1а).
Вязкий элемент, следующий закону вязкости Ньютона ст = ц—,

изображается в виде поршня, двигающегося в цилиндре с вязкой жидкостью (рис. 16).
Жесткопластический элемент изображается в виде элемента с сухим трением. Такое тело не испытывает деформации при напряжениях ниже

предела текучести; деформирование развивается только при напряжениях, удовлетворяющих условию текучести (сг = к) (рис. 1в).
Комбинируя простые модели, можно рассматривать различные модели сложных Сред.
При параллельном соединении упругого и вязкого элементов

получается упруговязкая среда Фойхта а = Ее + р.— (рис.2а).

При последовательном соединении упругого и вязкого элементов складываются скорости деформации, отвечающие одному и тому же направлению. Закон деформации такой среды впервые получил
Масквелл — = — (рис. 26).
ей Е Л ц
Последовательное соединение вязкого и пластического элементов приводит к ползуче-пластической среде. Такая среда представляет большой интерес в теории ползучести металлов (рис.За).
Параллельное соединение вязкого и пластического элементов дает вязкопластическую среду, закон деформации которой имеет вид
а = к + п— при сг>к;

при ст<к среда не деформируется (рис.36).
Вязкопластическую среду рассматривали Ф.Н. Шведов (1890), Бингам и Грин (1919). Бингам и Грин ввели понятие идеализированного пластического тела, которое сопротивляется пластической деформации за счет своего предела текучести и за счет вязкости, называемой пластической вязкостью. Такое тело именуется в настоящее время телом Бингама.

§1. Вязкопластическое течение прямоугольного бруса при начальном деформировании отличном от нуля (е^ ^0).
В качеств исходного состояния примем
0 1 О 0 1о 0 1 О 7
и =—<ухх,у =— с» у, = -ог-2кг В В В
<У?-в4 = °?-Ве^ = °, С7°-В£г = 2к, е£+е£+е£=0, £° = £^ = -^8°, <=<=Т^=0,8^=£^=Е^=0. (2.1.1)
В первом приближении соотношения (2.0.1), (2.0.2), (2.0.3) примут

= а' + ве;, а'у =о' + ц&'у, о'2 = а' + ве^,
Х'ху = В8^> ^ =2Х£^т;г = 2хе^, (2.1.2)
и 2 к где Х = - + —7Г-
е;+£ ' +£' : У Т ЬГ =
** + -—— +—— ди' = Р — ,
Эх Эу дг д(
Эх' ху -+*' дv' = р—>
Эх Зу дг Эг-
Эт' до' ■ + —?- Эзр'
Эх Эу дг Р Эг
Обозначим
= <^Д0,<^ = о? ДО, = °?Д0, = ^ДО, = ^до»
Х^ = ^Д0, и'= ы'ДО, V'= уТ(0, М>'= мГТХО- (2.1.4)