Колебания мембран и пластин, частично погруженных в жидкость

• Автор: Филиппенко, Георгий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 92 с. : ил.

Оглавление
Введение
Общая характеристика работы
Обзор литературы
Содержание работы
Заключение. Основные результаты работы
1 Отражение волны в мембране от места погружения мембраны в волновод
1.1 Постановка задачи
1.2 Нахождение общего представления акустического и вибрационного
полей
1.3 Закон сохранения энергии в системе
1.4 Потоки энергии, переносимые модами
1.5 Энергия подводной части мембраны
1.6 Профили подводной части мембраны
Иллюстрации
2 Колебания мембраны, частично возвышающейся над поверхностью жидкости
2.1 Введение
2.2 Постановка задачи
2.3 Нахождение общего представления акустического и вибрационного
полей
2.4 Входной импеданс мембраны
2.5 Собственные частоты и формы
2.6 Контроль полученных результатов
Иллюстрации
3 Отражение волны в пластине от места погружения пластины в волновод
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи
3.3 Нахождение общего представления для акустического и вибрационного полей
3.4 Закон сохранения энергии в системе
3.5 Коэффициент отражения
3.6 Потоки энергии переносимые модами
3.7 Энергия подводной части пластины

3.8 Смещения пластины Иллюстрации

4 Колебания конечной частично погруженной в волновод пластины
4.1 Введение
4.2 Постановка задачи
4.3 Нахождение общего представления акустического и вибрационного полей
4.4 Импеданс изгибно колеблющегося стержня
4.5 Входной импеданс пластины, перекрывающей канал волновода
5 Приближенные подходы к волновым задачам для частично погруженных тонких упругих тел
5.1 Учет присоединенной массы в случае ограниченной мембраны
5.2 Простейший учет присоединенной массы в случае полубесконечной мембраны
5.3 Уточненная модельная задача для полубесконечной мембраны
Список литературы

Введение
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Расчет акустического поля упругих объектов, находящихся в контакте с жидкостью, издавна привлекает к себе внимание исследователей. Этому вопросу посвящено огромное количество научных публикаций. В большинстве работ изучаются колебания тел, погруженных в жидкость или соприкасающихся с ней одной из своих поверхностей (например [19], [20]). Работ, посвященных колебаниям упругих объектов, частично погруженных в жидкость и возвышащихся над ее поверхностью, значительно меньше (например [16], [21], [22]), а опирающихся на точные аналитические представления поля почти нет. С другой стороны, такие рассмотрения представляются весьма важными, в связи с обширными практическими приложениями. Примерами частично погруженных упругих объектов являются суда, опоры морских нефтяных платформ и других водных сооружений.
В связи с этим, большое значение приобретает исследование математических моделей, описывающих взаимодействие частично погруженных конструкций с жидкостью, и разработка на основе этих моделей эффективных методов вычисления акустических полей и полей деформаций. Этой актуальной тематике и посвящена данная диссертация.
Исследования проводились в соответствии с утвержденным планом научно-исследовательских работ ИПМаш РАН по теме РАН: "Нелинейные задачи механики и технологии создания конструкций и деталей машиностроения из композитных систем с полимерной матрицей”, рег. N 01.9.70008226 (1995-2000 гг.)
Целью диссертации является разработка аппарата математического моделирования взаимодействия тонких частично погруженных упругих тел с жидкостью. В связи с этим ставятся следующие задачи:
- нахождение точных аналитических представлений для акустических и вибрационных полей для ряда идеализированных моделей,
- создание эффективных программных комплексов, позволяющих провести необходимые численные эксперименты,
- разработка методов получения приближенных представлений полей и оценка степени их применимости на основании сравнения с точными процедурами.
Научная новизна. В дисертации:
- найдено точное аналитическое представление для акустического и вибрацио-ного полей полубесконечных мембраны и пластины, скрепленных с дном водоема конечной глубины (источником поля является набегающая изгибная волна),
- получены точные дисперсионные уравнения для собственных частот и найдены аналитические представления для собственных форм пластины и мембраны

Z = іцст ск(1—Н). (2-8)
Если бы надводная часть мембраны была бесконечна, как в главе 1, то ее входной импеданс равнялся бы
г = дст. (2.9)
Импеданс подводной части мембраны 2 выражается через смещение мембраны ((у) также по формуле (2.3). Здесь і*1 иг? - перерезывающая сила в мембране и скорость смещения ее частиц с учетом взаимодействия с жидкостью. Воспользовавшись выражением для £(!/)> полученным в результате решения граничноконтактной задачи в параграфе 2.3 этой главы и выразив перерезывающую силу и скорость через смещение по формулам (2.3), в итоге получим
~ .ТС(Н) .тфвущю-ФАощн)
гиС(Н) 1 ш фв(0)фА(Н) — фА(0)фв(Н) >
В терминах импедансов дисперсионное уравнение для мембраны в волноводе приобретает вид (2.6), где Z определяется по формуле (2.7) или (2.8), а Я по формуле (2.13).
В итоге получаем дисперсионное уравнение для случая свободной кромки
„ Ы0И'(Я)-«*Я „
- «ъщ-Щ + МоШн)~ фмШ ~ о- (2Л1)
а для случая фиксированной кромки
(2Л2)
Зная входной импеданс Z подводной части мембраны, мы можем сразу записать и коэффициент отражения Д из (2.4) в случае, если мы рассматриваем задачу из главы 1 о падении волны по полубесконечной мембране на место входа мембраны в жидкость.
В соответствии с формулами (2.4),(2.9) и (2.10) получаем
д = 4ФвШ’л(Н) - ФлШ'вт - ЦФв(0)ф'А{Н) - фА(0ЩН))
к(фВ(0)фА(Н)-фА(0)фв[Н)) + ффв(0)ф'А(Н)-фА(0)ф'в(Н)У J
которая только формой записи отличается от формулы (1-23), полученной в первой главе.
Отметим то обстоятельство, что функции фА и фв, фигурирующие в (2.10) -(2.13), являются вещественными до частоты отсечки, т.к. единственный источник комплексности в них - это выражение 1,фк2 — ц2, которое при к<у,п является чисто вещественным. Отсюда, в частности, наглядно видно, что модуль коэффициента отражения В, в (2.13) равен 1, как отношение комплексно сопряженных чисел. Впрочем, в первой главе, это было показано из энергетических соображений и проконтролировано вычислениями.