Идентификация полости в ортотропной упругой полосе

• Автор: Беляк, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИЯХ ОРТОТРОПНОГО УПРУГОГО слоя с
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ
§1.1. Общая постановка задач о вынужденных колебаниях
слоя, ослабленного цилиндрической полостью
§1.2 Постановка прямых задач о колебаниях ортотропной
упругой полосы, ослабленной полостью
§1.3. Постановка обратных задач о колебаниях слоя,
ослабленного полостью
Глава 2. СВЕДЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ
§2.1. Функция Грина для слоя и её свойства для антиплоской
задачи
§2.2. Функции Грина для слоя и их свойства для плоской
задачи
§2.3. Сведение краевых задач к системам интегральных
уравнений
§2.4. Сведение ГИУ к системам алгебраических уравнений
на основе метода граничных элементов
§2.5. Численная реализация задачи
§2.6. Численная реализация задачи
Глава 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ
ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В СЛОЕ С ПОЛОСТЬЮ
§3.1. Расчет полей в слое с полостью малого размера на
основе асимптотического подхода и приближения Борна
§3.2. Численная реализация задач о колебаниях слоя с полостью малого размера
Глава 4. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ ПОЛОСТИ В
СЛОЕ
§4Л. Формулировка операторных уравнений в обратных
задачах колебания полосы с полостью
§4.2. Линеаризованная постановка обратных задач о
колебаниях полосы с полостью
§4.3. Метод регуляризации на конечномерных множествах
§4.4. Численная реализация задачи
§4.5. Численная реализация задачи
Заключение
Литераура
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время большой научный и практический интерес представляют такие проблемы, как сейсмостойкость сооружений, разведка месторождений полезных ископаемых, проектирование сооружений и безопасность конструкций, работающих в условиях динамического нагружения, прочность которых в значительной степени определяется мелкомасштабными дефектами (включения, микротрещины, поры), и многие другие проблемы, связанные с неразрушающим контролем прочности конструкций. Своевременная диагностика дефектов в элементах конструкций позволяет скорректировать рабочий режим и не допустить разрушения.
Многие из аспектов перечисленных проблем могут быть изучены на основе исследования математических моделей, которые базируются на решениях краевых задач о колебаниях анизотропного слоя с дефектами различной природы: полости, трещины, включения, а также задач об определении конфигурации дефекта и его месторасположения по информации о полях перемещений на поверхности слоя.
С точки зрения причинно-следственной связи задачи о колебаниях упругих тел условно принято разделять на два класса. Первый - класс прямых задач (ПЗ), целью которых является определение волнового поля в упругом теле на основе задания граничных нагрузок. Второй класс это обратные задачи, в которых требуется по известным полям смещений, заданным на части границы области, определить местоположение и конфигурацию полости. В последнее время методы решения 03 активно разрабатываются, что связано с моделированием различных динамических процессов в упругих средах (дефектоскопия, геофизика, сейсморазведка).
Также надо отметить, что учет анизотропии продиктован свойствами сталей, грунтов и композитов, и т. д. Расчеты волновых полей на основе модели ортотропной среды для таких видов материалов более адекватно

Таким образом
Fdlx = рга/х+ р=И/х+ Fdlx + РсИх + РЛХ + Гс11х +
55 [-Д, Л] 55, 35Я1 др рд /0 Э5Л2
Интегралы по берегам разреза pq пропадают в силу однозначности
подынтегральной функции. Устремим Я -»оо, в силу принципа предельного
поглощения интегралы по отрезкам дБ и сУ2 обратятся в ноль. В результате
интеграл по контуру дБ будет складываться из трех интегралов: по нижней
границе слоя Х3 — 0, верхней границе Х3 - Ь и по кривой /р:
00 —СО
Fdlx = Fdly. + Fdlx + { //х.
55 -оо /0 оо
*3=0 *3=й
Рассмотрим каждый интеграл по отдельности. В силу граничных условий
(1.1.3), (2.3.2) и так как п = 0, щ = -1 на прямой Х3 = 0 и Х3 = к имеем:

]>
Fdlx = - Fdlx = /у?, (х, )1/И (х,, И, %)(кх = (£).
—со —со —оо
*3 —И Х3=Ь
(*» £)ит) (х, £)пу (х) - сгИ (х, £)И/ (х)иу (х))//х

= - (х, £)пу (хК (х)х.

В итоге, после преобразований представление волнового поля в слое имеет вид: