Нелинейные волны деформации в двухкомпонентных твердых средах

• Автор: Пегушин, Антон Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Глава 1. Обзор работ по механике двухкомпонентных твердых сред
1.1. Работы по механике смесей
1.2. Обзор работ по трудам Международных конференций РоготесЬ II и РоготесЬ III по механике пористых материалов, посвященных памяти М. Био
Глава 2. Математические модели. Дисперсионные свойства линейных волн. Нелинейные эволюционные уравнения
2.1 Двухкомпонентные твердые сдвиговые смеси
2.2. Твердый пористый материал
2.3. Двухкомпонентная среда Био с полостями
2.4. Получение эволюционных уравнений методом связанных нормальных волн
Глава 3. Взаимодействие высокочастотных и низкочастотных
квазигармонических волн в нелинейных упругих средах при выполнении условия фазово-группового синхронизма
3.1. Фазово-групповой синхронизм в твердой сдвиговой смеси
3.2. Фазово-групповой синхронизм в твердом пористом
материале
Глава 4. Нелинейные стационарные волны
4.1. Стационарные волны в твердых сдвиювых смесях
4.2. Нелинейные стационарные волны в твердых пористых материалах
4.3 Нелинейные стационарные волны в среде Био
Заключение
Литература

Актуальность темы. Одной из важных задач механики деформируемого твердого тела на современном этапе является необходимость совершенствования математических моделей различных сред: структурированных, многокомпонентных, многофазных и других. Это обусловлено широким внедрением композиционных материалов, разработкой и внедрением субмикро- и нанокристаллических материалов, а также техническими и технологическими проблемами сейсмо- и геофизики.
Изучение особенностей распространения упругих волн в средах с внутренними степенями свободы актуально в связи с тем, что волны являются высокоэффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств твердых тел.
Следует, однако, заметить, что количество волновых эффектов, которые используются сегодня в диагностике материалов и элементов конструкций, крайне мало. Достоверность же прогнозов часто оказывается недостаточной.
Необходимо выявлять линейные и нелинейные эффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.
Цель работы состоит в изучении дисперсионных зависимостей и нелинейных эффектов, проявляющихся в твердых двухкомпонентных материалах (сдвиговая смесь, пористый материал, среда Био, содержащая полости, заполненные жидкостью).

Научная новизна. В диссертации получила развитие теория упругих
сред с микроструктурой.
- Показано, что динамика двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси и динамика твердого пористого материала могут быть описаны системой четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются комплексно-сопряженными уравнениями Шредингера, а два -уравнениями Кортевега-де Вриза.
- Исследовано нелинейное взаимодействие квазигармонических продольных волн, распространяющихся в двухкомнонентной твердой сдвиговой смеси и в твердой среде с полостями. Показано, что в результате взаимодействия низкочастотной волны (вибрационное ноле) и высокочастотной волны (ультразвук) генерируется ультразвуковая волна суммарной частоты. Эта волна может находиться в фазоводруиповом синхронизме с вибрационным полем. Расчеты качественно соответствуют данным о наблюдении генерации ультразвука сейсмическими воздействиями.
- Произведен расчет зависимости параметра упругой нелинейности материала от его пористости, позволяющей объяснить наблюдаемые экспериментально аномально большие значения параметра нелинейности пористых и трещиноватых геологических пород.
- Изучено распространение нелинейных стационарных волн продольной деформации в двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси, твердом пористом материале и среде Био, содержащей полости, заполненные жидкостью. Установлено, что в этих средах могут существовать, как периодические, так и уединенные волны конечной амплитуды (солитоны), распространяющиеся без изменения своей формы. Исследовано влияние пористости на амплитуду, длину периодической волны и ширину солитона.

Например, на рис. 2.1 представлены измерения скорости продольных волн в широком диапазоне частот (от 1 до 70 МГц), проведенные А.И. Кондратьевым. Для сплава Д16 наблюдалось уменьшение скорости продольной волны во всем диапазоне частот (кривая 3), для стали 12Х18Н10Т (кривая 5) наблюдается уменьшение скорости в диапазоне частот от 1 до 10 МГц, а в диапазоне частот 10-25 МГЦ измерения не проводились из-за сильного затухания волн в этом материале. Для стали 40X13 при 1 Другим примером является исследование Т. Тошера и А. Гузельса зависимости скорости от частоты в волокнистом боро-эпоксидном композите. Дисперсионные кривые, дающие зависимость скорости волны от частоты, приведены на рис. 2.2. а,б.
На рис. 2.2.а показан закон дисперсии продольных волн, распространяющихся в направлении волокон. Данные по трем образцам различной длины хорошо согласуются друг с другом. Для частот ниже 5 МГц дисперсия мала, при больших частотах наблюдается заметное уменьшение скорости с частотой. Кривая дисперсии продольных волн, распространяющихся перпендикулярно волокнам, приведена рис. 2.2.6. Здесь также скорость падает с частотой на частотах выше 5 МГц. Затухание оказалось сильнее, чем в предыдущем случае и при частотах выше 10 МГц измерения были затруднительны.