Итерационное решение краевых задач механики конструкций из вязкоупругих композиционных материалов

• Автор: Куликов, Роман Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 121 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Г лава 1. Постановка и основные методы решения квазистатических краевых задач вязкоупругости анизотропных неоднородных тел
1.1. Общая постановка краевой квазистатической задачи вязкоупругости
1.2. Вязкоупругие характеристики полимерных материалов и их композиций
1.3. Решение квазистатических краевых задач вязкоупругости
1.4. Выводы по главе
Глава 2. Итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупругости
2.1. Итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупругости в случае нелинейных физических соотношений
2.2. Итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупругости в случае линейных физических соотношений
2.3. Решение тестовых задач
2.3.1. Квазистатическое деформирование вязкоупругого стержня
2.3.2. Квазистатическое деформирование вязкоупругой трубы под действием внутреннего давления
2.4. Выводы по главе
Глава 3. Численная реализация итерационного метода решения задач вязкоупругости
3.1. Конечноэлементная реализация итерационного метода
3.2. Аппроксимация ядер интегральных операторов

3.3. Аппроксимация функций узловых неизвестных во времени и вычисление наследственных интегралов
3.4. Выбор материала погружения
3.5. Формирование вектора фиктивных сил
3.6. Выбор начального приближения
3.7. Критерий прекращения итераций
3.8. Выводы по главе
4. Итерационное решение квазистатических задач механики конструкций из полимерных композиционных материалов
4.1. Вязкоупругое деформирование композиционного ротора инерционного накопителя энергии
4.2. Релаксация усилия затяжки фланцевого соединения стеклопластиковой трубы
4.3. Численное прогнозирование релаксационных свойств волокнистых композитов с нелинейно вязкоупругим связующим
4.4. Численное решение краевой задачи термовязкоупругости с учетом релаксационного перехода (формирование остаточных напряжений в полимерном цилиндре в процессе его охлаждения)
4.4.1. Решение температурной задачи
4.4.2. Определение полей напряжений
4.5. Выводы по главе
Заключение
Литература

Введение
Оптимизация прочностных и деформационных свойств конструкций приводит к созданию и широкому использованию материалов с требуемыми характеристиками в различных направлениях. Наибольшее распространение получили волокнистые композиты на основе полимерных связующих. Полимерные матрицы обладают ярко выраженными реологическими свойствами, существенное влияние на которые оказывают такие факторы как уровень нагружения, температура, влажность и др. Материалы некоторых волокон, например органоволокна, тоже проявляют вязко-упругие свойства. В результате, органопластики проявляют ползучесть в любом направлении в отличие от композитов, армированных упругими волокнами, и возникает проблема учета нескольких вязкоупругих операторов, характеризующих реологические свойства подобных материалов.
В настоящее время хорошо развиты методы решения краевых задач в упругой постановке. Но, как показывает практика, на основе результатов упругого расчета нельзя с достаточной точностью оценить прочность и деформативность конструкции из материалов, проявляющих вязкоупругие свойства. Накопление повреждений и развитие деформаций происходит в таких материалах и при постоянных уровнях напряжений. Кроме того, возможно возникновение эффектов типа перераспределения напряжений, которые нельзя спрогнозировать при рассмотрении материала конструкции как упругого.
Широкое применение в технике конструкций из композиционных вязкоупругих материалов делает актуальной проблему разработки методов решения подобного класса задач. Решение краевой задачи в рамках теории вязкоупругости при рассмотрении неоднородных тел нетривиальной пространственной конфигурации и наличии нескольких вязкоупругих операторов является сложной математической проблемой и требует применения специальных методов.

В случае применения линейной аппроксимации функции £(/) в пределах временного интервала итерационная процедура (2.42) примет вид
s*=A

і 4 i+l l' fa

+ І Ае'ПЄт'—т ЩеПт+1 -еПА + 1 ’у т=1 I X 1 >
рКі)
+ СІ

сРт+1

EF ’ 1 1,ІЬ’
v У У
где a =(s -s ,)/(t -t - общее число точек разбиения по оси
т v т т-17 v т т-17 ’ к г
времени. Вид соотношения (2.42) для случая использования квадратичного полинома не приводится ввиду его громоздкости.
Итерационный процесс (2.42) прекращался при выполнении условия
(8k-£k~1)lsk где £к,£к~1 - значения деформации на соседних итерациях, 8 - задаваемая точность. В расчетах 8 принималось равным 0.001. Так как задача модельная, то были использованы следующие значения параметров:
F=lM2,P0=m,E=ma, А=1с у = 1.5с'1.
Для оценки точности получаемого решения использовалась относительная погрешность
(.£а-£п)/£а
(2.43)
где £а - результат, полученный аналитически, є п - результат, полученный
численно.