Исследование составных пластин методом граничных элементов в сочетании с вариационным методом

• Автор: Банцарев, Константин Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Набережные Челны
• Количество страниц: 116 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Формулировка метода граничных элементов для задачи изгиба пластин
§1. Основные положения метода компенсирующих нагрузок
§2. Вспомогательные соотношения
§3. Дцра контурных интегралов
§4. Моменты и силы на контуре области
§5. Анализ ядер контурных интегралов
§6. Влияние угловых точек контура
Глава II. Численная реализация метода граничных элементов
§1. Формирование интегральных уравнений
§2. Способы аппроксимации
§3. Аппроксимация на граничных-элементах
§4. Алгоритм аппроксимации
§5. Другой подход при аппроксимации и удовлетворении граничным условиям
Глава III. Сочетание метода граничных элементов с энергетическими методами
§1. Полная потенциальная энергия пластины. Вариационное уравнение Лагранжа
§2. Основные положения синтеза двух методов
§3. Построение аппроксимирующих функций вариационного метода
§4. Расчет составных пластин
Глава IV. Вычислительная программа и результаты тестирования
§1. Разработка и развитие программы численных расчетов
§2. Результаты тестирования и расчетов различных пластин
1. Квадратная пластина защемленная по контуру под равномерной нагрузкой
2. Шарнирно опертая квадратная пластина под равномерной нагрузкой
3. Треугольная пластина
4. Консольная треугольная пластина
5. Косоугольная равномерно нагруженная пластина

6. Полукруглая пластина, защемленная по контуру
7. Шарнирно опертая полукруглая пластина
8. Консольная полукруглая пластина равномерно нагруженная
9. Полукольцевая пластина
10. Пластина в виде четверти круга, равномерно нагруженная
11. Пластина в форме четверти кольца
12. Пластина с входящим углом
13. Квадратная пластина с вырезом
14. Прямоугольная пластина из двух подобластей
15. Квадратная составная пластина
16. Составная пластина в форме полукруга
17. Квадратная пластина из пяти подобластей
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Применение конструкционных элементов в виде пластин и оболочек в инженерной практике порождает необходимость в установлении параметров напряженно-деформированного состояния подобного рода объектах. В силу различных обстоятельств аналитическое решение дифференциальных уравнений для большинства практически важных задач установить невозможно. В этой связи приближенные численные методы являются единственно возможным подходом в исследовании и получении приемлемых по точности и затратам результатов при решении практически важных задач.
Универсальных численных методов исследования большого многообразия проблем не существует. Развитие и широкое применение в решении различных задач механики твердого тела получили несколько численных методов. Это метод конечных разностей, метод колло-каций, различные модификации вариационных методов, метод конечных элементов. Каждый из этих методов обусловлен необходимостью решения определенного круга задач, имеет свою историю становления и этапы последующего развития с целью расширения области его применения. Но любой из численных методов, имея большие достоинства в плане простоты и эффективности, тем не менее, не лишен определенных недостатков, зачастую принципиального характера, которые обуславливают границы его применения.
В настоящей работе рассматриваются некоторые аспекты развития и приложения метода граничных элементов в решении задачи изгиба тонких изотропных пластин.
Как отмечает Э. И. Григолюк в предисловии к переводу монографии [32], историческим предшественником и основой метода граничных элементов является теория интегральных уравнений. Впервые Г. Грин получил интегральное уравнение в теории потенциала, которое является альтернативой дифференциальному уравнению. Существенный вклад в становление и развитие теории граничных интегральных уравнений принадлежит Фред-гольму. Он использовал метод теории потенциала и теорию линейных интегральных уравнений для решения статической задачи теории упругости [136]. В дальнейшем теоретические исследования в области граничных интегральных уравнений проводились главным образом в приложении к теории поля. Фундаментальные исследования в этом направлении принадлежат советским математикам Михлину С. И. [94-96], Купрадзе В.Д. [88- 89], Мусхе-лишвили Н. И. [97-98] и др. Так Михлин С. Г. рассматривал интегральные уравнения не только со скалярными подинтегральными функциями, но и с векторными, что в значитель-

2. Различным параметрам s в указанном интервале соответствуют различные точки (х,

Функции плотности q(t) и mit) подчиняем условию Гельдера
я(!2)-д(04*2 -?>Г ;
*2Г , (146)
где Л = сот? > 0, 0 < /л < 1.
При вычислении величин (1.39) -(1.32) внимательного отношения требуют ядра:
«и* . cosy,

sin 2у sin ух cos 2/cos у

cos2 у sin у sin у, cos3 у cosy! 147

cos 2у sin у, д ( sin у
г ’ &Д г
Функция cosy, /г представляет ядро потенциала двойного слоя [120] и
limcosyL = _l .аа (148)
г 2 ds
поэтому на контуре L является ограниченной и непрерывной функцией за исключением уг-
ловых точек. Ядро 2) представляет прямое значение нормальной производной логарифмического потенциала в точках контура [45] и
.. cosy 1 да
lim - =
'-»« г 2 &
Выясним поведение ядра 3) при s, —> s. Вычислим предел
г .. sin 2у . sin 2у
I = lim — sm у, = um
r—0 у г—>0 у r—>
Применив правило Лопиталя [124] к первому пределу, получим
s2facos2 gjjj. 1_
г->о г г->о rsiny, г->о г hmsmy,
Тогда / = 2 lim cos 2у
cosy,
r->0 r-»0 у