Устойчивость и закритические состояния безмоментных оболочек при больших деформациях

• Автор: Колпак, Евгений Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 334 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Основные соотношения нелинейной

теории упругости

1.1. Основные зависимости

1.2. Плоское напряженное состояние

1.3. Вариационное начало Лагранжа

1.4. Возмущение равновесной конфигурации

1.5. Устойчивость изотропного материала

1.6. Законы упругости и упругие

потенциалы для изотропных материалов

Глава 2. Безмоментная теория оболочек
2.1. Основные зависимости безмоментной теории оболочек
2.2. Возмущение равновесной конфигурации
2.3. Устойчивость равновесия
2.4. Ортогональные координаты
2.5. Численные методы решения
Глава 3. Прямоугольная мембрана
3.1. Плоская мембрана под действием краевых нагрузок
3.2. Однородные деформации прямоугольной мембраны
3.3. Чистый сдвиг
3.4. Одноосное растяжение мембраны
3.5. Прямоугольный мембрана с разрезом
3.6. Балка-полоска - основные зависимости
3.7. Равномерное давление
3.8. Наложение малых деформаций на большие
3.9. Гидростатическое давление
3.10. Плоские мембраны под нормальным давлением

Глава 4. Оболочка вращения
4.1. Оболочка вращения с жестким центром
4.2. Растяжение круглой мембраны нормальным давлением
4.3. Растяжение круглой мембраны в плоскости
4.4. Сферическая оболочка
4.5. Длинная цилиндрическая оболочка
4.6. Цилиндрическая оболочка конечной длины
4.7. Неосесимметричное решение
Глава 5. Цилиндр из несжимаемого материала
5.1. Основные соотношения
5.2. Внутреннее давление
5.3. Выворачивание полого цилиндра
5.4. Продольный сдвиг
5.5. Поперечный сдвиг
5.6. Кручение
Глава 6. Экспериментальные исследования
6.1. Одноосное растяжение
6.2. Растяжение мембран и оболочек
нормальным давлением
Основные результаты
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Тонкие оболочки широко применяются в качестве элементов конструкций в судостроении, авиа- и ракетостроении, ядерной энергетике и химической промышленности. В последнее время наряду с металлами в качестве материалов, из которых изготавливаются оболочки, широко используются стеклопластики, ткани, резина, различные полимерные материалы. С помощью новых полимерных материалов удается решить ряд технических задач, практически неразрешимых на базе традиционных материалов.
Воздухоопорные оболочки используются при производстве аэростатов, метеозондов, выставочных павильонов, промышленных комплексов [64,190]. Различные мягкие емкости, переборки и разделительные стенки, пневматические кранцы, понтоны, надувные лодки используются в судостроении [118,129]. Всевозможного рода замкнутые эластичные оболочки, заполненные жидкостью и газом, применяются в горнодобывающей, химической, металлургической промышленности [174], на транспорте [27,165]. В космической технике применяют мягкие оболочки в шлюзовых устройствах, в скафандрах космонавтов, в качестве надувных спутников [190]. Существенным является то, что в большинстве изделий используется свойство высокой эластичности материала. При этом конструкции типа оболочек в процессе эксплуатации могут претерпевать существенное изменение формы и размеров.
Задача определения напряженного состояния, формы и несущей способности имеет здесь свою специфик}'. Последнее связано с тем, что смещения несущей поверхности могут иметь порядок начальных размеров тела, а относительные деформации могут оказаться значительно большими в сравнении с единицей.

Т.е. локальная выпуклость упругого потенциала как функции двух аргументов (двух энергетических деформаций) обеспечивает выполнение неравенства (1.5.3). Справедливо и обратное — если выполняется это неравенство (материал устойчив), то упругий потенциал Ф = Ф(С,С>)— локально выпуклый.
Для остальных энергетических пар еа / э
(I £а= 0 при этом
с1а3 Ы е2=
(1.5.6)
V де2 ,
и, соответственно, для случая несжимаемого материала локальная выпуклость упругого потенциала как функции двух энергетических деформаций не обеспечивает удовлетворение неравен-

ства (1.5.3). Для случая плоского напряженного состояния а = О и локальная выпуклость упругого потенциала как функции двух энергетических деформаций обеспечивает выполнение неравенства (1.5.3). Как и из устойчивости материала будет следовать выпуклость упругого потенциала.
Для первой энергетической пары тензоров ((1.5.1))
р-1 ./Е р;ь = р-1 р-1* = ,1оа0 шД'Ь
О О 1У О Р О О Р
С= К*Р =Ы Я„ Щ я - да0 и я