Численный анализ задач неклассических теорий анизотропных оболочек

• Автор: Ермаков, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 91 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 Глава. Применение неклассических моделей теории оболочек к исследованию механических параметров многослойных нанотрубок.
1.1 Введение
1.2 Постановка задачи
1.3 Соотношения теории оболочек
1.4 Численный метод
1.5 Результаты расчета
2 Глава. Напряженно-деформированное состояние ортотропной эллипсоидальной оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.
2.1 Введение
2.2 Постановка задачи
2.3 Численный метод
2.4 Сферическая трансверсалыю-изотропная оболочка
2.5 Сферическая ортотропная оболочка
2.6 Эллипсоидальная трансверсально-изотропная оболочка
2.7 Эллипсоидальная ортотропная оболочка
2.8 Большие деформации ортотропной эллипсоидальной оболочки под действием внутреннего давления
3 Глава. Напряженно-деформированное состояние ортотропных неоднородных сопряженных эллипсоидальных оболочек, находящихся под действием внутреннего давления.
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи

3.3 Численный метод
3.4 Деформация корнеосклеральной оболочки глаза
3.5 Зависимость прогиба роговицы от механических параметров оболочек
3.6 Сопряженные оболочки, сферическая и имеющая форму вытянутого эллипсоида
3.7 Сопряженные оболочки, сферическая и имеющая форму сплюснутого эллипсоида
3.8 Деформация оболочек, приводящая к миопии
3.9 Деформация оболочек, приводящая к гиперметропии
3.10 Исследование сопряженных неоднородных сферических оболочек
3.11 Выводы

ВВЕДЕНИЕ
Уравнения теории упругости в криволинейной системе координат позволяют исследовать деформации произвольной упругой оболочки, но решение задач о напряженно-деформированном состоянии тонкостенных конструкций в рамках трехмерной теории упругости сопряжено с большими трудностями. Однако такая особенность оболочек, как малая толщина по сравнению с остальными размерами, открывает перспективы заметного упрощения исходных зависимостей без ощутимой потери точности в окончательных результатах. Очевидно, имеется много возможных путей приведения задач теории упругости к двумерным задачам для тонкостенных объекгов типа пластинок и оболочек. Основные, относящиеся к этому вопросу результаты, освещены в обзорах И. И. Воровича [21] с упором на задачи статики; состояние проблемы приведения уравнений теории упругости к двумерным уравнениям при решении динамических задач изложено в работах Л. Я. Айнолы [2, 5]
Весьма условно методы получения уравнений теории оболочек можно разделить на следующие основные группы: (1) асимптотические методы, (2) вариационные методы, (3) аналитические методы.
Первый из них предполагает использование чисто математических приемов - разложение всех компонент перемещений и деформаций в ряды по тем или иным функциям координаты малого параметра г (толщина оболочки), последующее удержание ограниченного числа членов и использование асимптотических методов решения. Метод асимптотического интегрирования, использующий малость относительной толщины оболочки, не только приводит к приближенным двумерным уравнениями, но и дает асимптотический порядок их погрешности. Для линейных конструкций этот метод успешно использовался во многих работах ([27, 29] и др.), подробно данный метод представлен в монографии А.Л. Гольденвейзера [27]. Для нелинейных задач применение метода асимпто-

Рис. 1.13. Функция прогиба и
Рис. 1,14. Функция прогиба V
Рис. 1.15. Функция прогиба IV
Рис. 1.17. Функция прогиба
Рис. 1.16. Функция прогиба