Изоморфные модифицированные пространства в теории упругости анизотропного тела

• Автор: Матченко, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Тула, Орел
• Количество страниц: 132 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Изоморфные модифицированные пространства ани зотропных сред
1.1. Модифицированные пространства
1.2. Матричная запись в физическом пространстве
1.3. Матричная запись в модифицированном пространстве
1.4. Главные оси анизотропии
1.5. Пределы изменяемости упругих характеристик анизотропных материалов. Обобщенные объемные и сдвиговые деформации
1.6. Квазинесжимаемый материал
1.7. Ортотропный материал
1.8. Трансверсально изотропный материал
1.9. Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы упругих характеристик
1.10. Некоторые особенности понятия квазинесжимаемость...38 ГЛАВА 2. Аффинные преобразования и метод малого параметра
в плоской задаче теории упругости ортотропного тела
2.1. Постановка задачи в напряжениях
2.2. Постановка плоской задачи в перемещениях
ГЛАВА 3. Основные задачи плоской теории упругости ортотроп-
ной среды в эталонном пространстве
3.1. Постановка задачи. Основные соотношения
3.2. Первая основная задача
Пример
Пример
Пример
Пример

3.3. Вторая основная задача плоской теории упругости для орто-тропной полосы
3.4. Смешанная задача плоской теории упругости для ортотроп-ной полосы
ГЛАВА 4. Смешанные задачи для ортотропной полосы
4.1. Контактная задача для штампа с угловыми точками при наличии в области контакта участков скольжения и сцепления
Пример
4.2. Контактная задача для штампа без угловых точек при наличии в области контакта участков скольжения и сцепления..92 Пример
4.3. Контактная задача с учетом трения и сцепления при действии прижимающей и сдвигающей нагрузки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Свойства симметрии играют фундаментальную роль в описании механических свойств анизотропных материалов. Сводку основных данных можно найти в книге Дж. Ная [44], в которой имеются подробные ссылки на предыдущие работы.
Построению общей теории описания полиномиальных свойств компонент тензоров и векторов скалярных инвариантов относительно конечных групп преобразований, характеризующих симметрию анизотропного материала, посвящено значительное количество публикаций. Например, построение целого рационального базиса для текстур и кристаллических классов приводится в работах В. Деринга [69], Г. Смита, Р. Ривлина и А. Пипкина [76,78], Ю. Сиротина [55,56]. Построению скаляров и тензоров с заданной симметрией можно найти в работах Г. Смита, Р. Ривлина и А. Пипкина [75-78], X. Яна [71], А. Шубникова [65,66], Ю.Сиротина [54-57], в книге С. Багавантама и Т. Вен-катурайуду [8].
Например, если тензоры, являющиеся функциями тензорных аргументов, относятся к тензорам второго ранга, функциональные связи между ними приводят к функциональным соотношениям между квадратичными матрицами и поэтому основные результаты сводятся к формуле Гамильтона - Кэли и к ее обобщению на случай нескольких матричных аргументов [25,26,71-78,80].
Вопросам построения нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов посвящена статья Л. Седова и В. Лохина [27].
Отмеченные выше работы посвящены, в основном, изысканию

£л=кц2(2 +Л12'2"22) + кцкз3Т]13 Г,ей=ки(1 - Л 12)22, е 22 = кц2(Л12 тп + т22)+ кгзкззЛ 13 T3h £ 23= 2к55Гзз,
£ 33~ кцкззЛ13(г22 + ?22) + к332 Т33, S23= 2к5523; (1.8.3)
Сц = kn'l -Ли2)/ g, CuV 12 = кцЛл-Л 12У &
CnV 13 - киСл 12-1)Л1з/&8 = 1-Л122-2Л1з2 + 2Л12Л132- (1-8.4)
Приведенным выше соотношениям соответствует упругий потенциал
2Ф = Сц2[г у/2 + 2 V 12е 11е 22 + £ 22 2(1 -V 12) £ п +
2СцС33У 13 (Е ]] + £ 22) Е 33 + с332 Е 33 + 4Сзз2(е 232 + £ 73“), (1.8.8) положительность которого гарантируется неравенствами Сц>0, С22>0, с55>0, I V 12 | < 1, I V 13 | < 1,
I v 12(1 + V 12) | < (1 - V 122)/з(1 - V 132)у (1.8.9)
Для квазинесжимаемого материала согласно (1.8.2), (1.8.3) и (1.8.4) имеем
кц2Л12= ‘/г к332 — к] ]2, (1.8.10)
£ и = ки - Тзз)+ Vi (к332 - кц2) (т22 - ?ззХ £22~ */2 (кзз2-кц“) (Тц - т33) + к222 (т22 - г33%
£12~ (2кц2— 1/2k332)ri2, е23 = 2кт23, е13= 2к552Г;з,
£зз~ - £ц~ £22', (1.8.11)
Т11 - Т33 = Cl{бц + V 12 £22),
Т 22 ~ Т зз = {у 2S 11+ £22), х 12= 2сц2(1 - V12£12), ?23=2с552£2з, Т]3= 2с552£13, (1.8.12)

Сц2= 1/Сзз2(Сц2- Ул Сзз2), Cii2Vi2= (Сц2--V2 С332)/ Сзз2(сц2- % с332), с55 к55= %, кц2