Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами

• Автор: Паньков, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 345 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ ВОПРОСОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Реальные структуры
1.2. Структурно-феноменологический подход
1.3. Определяющие соотношения для пьезосред
1.4. Физико-механические характеристики
пьезоэлектриков и пьезомагнетиков
1.5. Краевая задача пьезомеханики для структурно неоднородных тел
Г лава
ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД САМОСОГЛАСОВАНИЯ
2.1. Ведение в обобщенный метод самосогласования (ОМС)
2.2. Структуры и приведенные поля вероятностей
2.3. Решение тестовых задач и анализ точности метода
2.3.1 Слоистый композит (точное решение)
2.3.2 Сферопластик. Алгоритм численного решения
2.3.3 Аналитические решения для полидисперсных структур
2.3.4 Сравнение с экспериментальными данными
2.3.5 Сравнение с решениями для периодических сред
2.4. Обобщенный метод самосогласования
для композитов со случайными свойствами фаз включений
2.4.1 Особенности постановок и схемы решения стохастических краевых задач
2.4.2 Численный расчет и аналитические решения тестовых задач для слоистой
и полидисперсной структур
2.5. Обобщенный метод самосогласования для
композитов со случайной геометрической формой включений
2.6. Обобщенный метод самосогласования для
композитов с гибридными структурами
Глава 3.
РАСЧЕТ ОМС СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОВРЕЖДЕННОСТИ ФАЗ КОМПОЗИТОВ
3.1 Безусловные двухточечные моментные
функции полей деформирования композита
3.2. Моменты 2-го и более высокого порядков
деформаций и напряжений в фазах композита
3.3. Моделирование кинетики разрушения включений

и роста межфазных трещин в композите
Глава
РЕШЕНИЕ ЛОКАЛЬНО-ОСРЕДНЕННОЙ КРАЕВОЙ
ЗАДАЧИ ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ОМС
% 4.1. Математическая постановка задачи
4.2. Метод последовательных приближений
4.3. Сингулярное приближение
4.4. Численный расчет. Решение тестовых задач
4.4.1 Слоистый композит с пьезоактивными слоями
4.4.2 Эллиптические ориентированные поры
в пьезокерамике PZT-4
4.4.3 Композит: однонаправленные пьезоволокна
ф в полимерной матрице
4.4.4 Пироэлектрический эффект
Глава
СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА
ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ
ПЬЕЗОСТРУКТУР
5.1. Метод периодических составляющих
ф для пьезоактивных композитов
5.1.1 Математическая постановка задачи
5.1.2 Введение, основные соотношения метода
5.1.3 Сингулярное приближение
метода периодических составляющих
5.1.4 Обобщенное сингулярное приближение
метода периодических составляющих
ф 5.1.5. Инварианты напряжений в каркасе пористой
пьезокерамики
5.1.6 Коэффициенты электромеханической связи
5.1.7 Влияние геометрии, объемного содержания эллипсоидальных включений и пор на магнитоупругие
свойства и кривые намагниченности пьезомагнетиков
5.2. Модернизированный метод периодических составляющих
5.2.1 Постановка задачи. Особенности подхода
• 5.2.2 Алгоритм решения на основе метода
граничных элементов
5.2.3 Анализ точности решений
5.2.4 Кинетика зон повреждений в композите
с упрочняющейся матрицей
Заключение
Список литературы

Введение
Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы благодаря своим уникальным физико-механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники, в основном в акустике, вычислительной технике, радиоэлектронике и управляющих системах. Например, в пьезорезонаторах, пьезоэлектрических трансформаторах, пьезодвигателях и пьезогенераторах, пьезоэлектрических
преобразователях для возбуждения и приема акустических волн. Г истерезисный характер зависимости индукции от напряженности электрического и магнитного полей лежит в основе принципа действия запоминающих устройств пьезотрансформаторного типа. Об уровне современных исследований в этой области можно судить по обзорным работам Д.Берлинкура, Д.Керрана, Г.Жаффе, И. А.Глозмана, В.Т.Гринченко, У.Мэзона, В.З.Партона, Б.А.Кудрявцева, Б.Яффе, Г.Яффе, У.Кука. Актуальность научных исследований в этом направлении подтверждена в решениях VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.).
Одним из новых классов пьезоэлектриков и пьезомагнетиков являются пьезокомпозиты с пьезоактивными элементами структуры. Поведение и свойства пьезокомпозита обуславливаются сложным взаимодействием (посредством взаимосвязанных полей различной физической природы) большого числа образующих структуру материала элементов. Пьезоактивные композиты находят применение в тех случаях, когда традиционные пьезоэлектрики и пьезомагнетики (кристаллы, керамика, сплавы) не обеспечивают необходимого комплекса пьезомеханических характеристик, например механической прочности. Возможность оптимизации и управления структурой пьезокомпозитов открывает путь создания новых пьезоматериалов с наперед заданными электро- и магнитомеханическими свойствами. В результате взаимодействия на микроуровне пьезоактивных элементов структуры могут возникать качественно новые эффекты по сравнению с однородными пьезоматериалами.
Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно-неоднородных сред, одна из центральных задач которой - построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро-и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Нерегулярный характер реальных структур пьезокомпозитов обуславливает необходимость решения этой задачи в вероятностной постановке. Сложность решения краевых задач для микронеоднородных областей со случайными структурами обусловлена не только их возможной физической и геометрической нелинейностью, но и их
построение макроскопической модели среды, 2) расчет макроскопического напряженно-деформированного состояния тела, 3) определение структурных деформационных и электрических полей на микроуровне, 4) определение поля микроповрежденности и вычисление вероятности микроразрушения, 5) прогнозирование вероятности макроразрушения и оценка надежности.
На первом этапе по заданным феноменологическим структурным уравнениям состояния с учетом формы и взаимного расположения элементов структуры строится макроскопическая модель среды. Для этого последовательно осредняются уравнения системы (1.58)-(1.61) и, так как важно найти именно макроскопические физические уравнения и эффективные материальные константы композита, осреднение можно проводить в предположении об однородности средних или макроскопических деформаций, напряжений и напряженности электрического поля.
Второй этап заключается в определении макроскопических полей деформирования и характеристик электрического поля, удовлетворяющих уравнениям
а*,Дг) = °, £>*,(г) = 0,
4(г) = С*тУт„ (г) - е'п0Е’п (г) - р* 0,
(Г) = Х)пЕп (Г) + е)т/тп (Г) + 4 0 ’ ( 1 -65)
4 м= (ии (г)+ии м)> Е' (г)=•(4 (г)
и граничным условиям
и'г =«/ (г), Ф|Г = Ф(Г) • (1.66)
Для более общего случая, когда на структурном уровне определяющие соотношения (1.59) заменены на (1.63) и (1.64), определяющие соотношения в постановке краевой задачи на макроуровне (1.65) примут вид
4 («•) = С1к! китп - ПШтп(Х)Утп (Г) “
-4К-<ЕГ(г)к«-4*К ~ПГ(г))©, (1.67)
4(г)=4Д5ь,-^ь'(г)К'(г)+
+ Ук/(/ШП-ПШп(Г)УтП(г) + л1(бл-П в которые войдут соответствующие тензорные функции макроповреждаемости от инвариантов макродеформаций ,