Моделирование динамического деформирования упруго-пластических сред с разупрочнением и переменными упругими свойствами

• Автор: Шмелева, Анна Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
1.1. Определяющие соотношения в пространствах деформаций и напряжений
1.2. Модель упруго-пластической среды с переменным упругим модулем
ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
2.1. Полная система разрешающих уравнений
2.2. Математическая постановка задачи продольно-сдвигового динамического нагружения
2.3. Продольно -сдвиговое нагружение материала с переменным модулем.
СДВИГА
2.3.1. Продольное динамическое нагружение
2.3.2. Сдвиговое динамическое нагружение -81
2.4.0 направлении вектора приращений пластических деформаций в
пространствах деформаций и напряжений
ГЛАВА 3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
3.1. Математическая постановка задачи осесимметричного ударного нагружения среды
3.2. Анализ напряженно - деформированного состояния упруго-пластической 1 преграды при ударе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

ВВЕДЕНИЕ
Внедрение импульсных высокоэнергетических методов в технологические процессы (сварка и упрочнение материалов взрывом, клепка, резание и т.д.), при добыче полезных ископаемых, дроблении горных пород, улучшении эксплуатационных свойств материалов и др. обуславливает постоянный интерес к изучению динамических процессов в деформируемых твердых телах. Экспериментальные подходы к решению возникающих при этом проблем связаны с большими материальнотрудовыми затратами и не всегда дают возможность получить, необходимую информацию о процессах, происходящих во взаимодействующих телах. Все это приводит к необходимости создания современных методов математического моделирования сред с различными особенностями деформирования в условиях произвольного сложного напряженно-деформированного состояния. При этом для построения адекватных определяющих соотношений приходится привлекать модели сред с усложненными свойствами. В связи с этим данная математическая модель волновых движений в упруго-пластических телах, обладающих рядом усложненных свойств: разупрочнение, переменные упругие модули, наличие необратимых объемных деформаций является весьма актуальной.
Основная проблема математического моделирования процесса пластического деформирования связана с выбором определяющих соотношений. В многочисленных монографиях предложены разнообразные подходы к построению определяющих соотношений для упруго-пластических сред [33, 37, 41, 42, 47, 51, 72-74, 76, 79, 81]. Остановимся на наиболее развитых подходах построения определяющих соотношений: деформационной теории и теории пластического течения.
Ильюшиным A.A. [42] была развита деформационная теория пластичности и предложен метод последовательных приближений для
решения ее задач. В рамках этой теории установлены общие закономерности, подтвержденные экспериментально, выделены важные классы процессов нагружения, для которых на основании экспериментально-теоретических исследований получены соотношения между напряжениями и деформациями [13]. Определяющие уравнения деформационной теории относительно просты и удобны для расчета напряженно-деформированного состояния, однако область их применения ограничена малыми упруго-пластическими деформациями и случаями простого (или близкого к простому) нагружения.
В работе Зубчанинова В.Г. [34] представлены результаты систематических экспериментальных исследований по сложным (непропорциональным) траекториям разгружения. Опыты поставлены с целью проверки гипотезы о разгрузке общей теории пластичности в девиатормном пространстве деформаций [42]. Согласно этой гипо тезе, для каждой точки траектории деформаций существует замкнутая поверхность, разделяющая область-пассивных и активных деформаций. Внутри данной области любая траектория соответствует пассивному процессу (разгрузке), то есть изменяется только упругая составляющая, а пластическая составляющая полной деформации, остается постоянной. В работе представлены классы траекторий, для которых эта гипотеза нарушается. Решения задач деформирования жесткопластического пористого материала по деформационной теории и теории течения совпадают только в случае простого нагружения в девиаторной плоскости и при. гидростатическом нагружениии. Большинство технологических процессов деформирования скальных материалов не удовлетворяет этим условиям.
В теории пластического течения определяющие соотношения могут быть получены двумя эквивалентными путями [18]: либо через
определение диссипативной функции [41, 50, 76, 81], либо через

где в — Су 5ч и вр = £уЗ'] - первые инварианты тензоров полных и пластических деформаций (соответственно полная и пластическая
в ор
объёмная деформации), е=£у——ду и е? — е? —— 5у - компоненты
девиаторов тензоров полных и пластических деформаций.
Функция у/(гу, £у, Т), отвечающая (1.46), имеет вид
¥{8у,е?,Т) - 2Сфу-ер(е"-ер‘>) -F(K(6-6p),£jj,Т), (1.50)
так что
дчг 4G2(eiJ -ер‘л 2GSiJ
о<р_=*омц е =— KF'S
deif F F
о , С1-51)
-КР'ЗЧ 4G2(-ew) 8F =кр1§9 2GSiJ 8F
dsf} F ds'j F d£y
Для функции упрочнения в пространстве деформаций получим
Н, G + K(F-f _F ([ и)
3 Se'u F ds'u
Г 8F
Из (1-48) и (1.52) следует, что для идеальной пластичности

деР.
V У
На= 0, НЕ =2G + K(F')2. (1.53)
В частности, для широко используемой линейной зависимости F от р (условие Мизеса-Шлейхера-Боткина)
F(p) = ар + р (1.54)
имеем
Не =2G + Koc2 = const > 0. (1.55)
Для рассматриваемой функции
Flm —= — 20 f>5 (i .56)
,jkl деи 2G ds!t 6G J