Распространение обобщенных связанных термоупругих волн в волноводе с проницаемой для тепла стенкой

• Автор: Ревинский, Роман Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Плоские монохроматические волны и распространение слабых связанных разрывов перемещений и температуры в СМ11,П,П1-термоупругих средах
1.1. Волновые поверхности слабого разрыва связанных полей перемещений и температуры в ОШ/СТЕ-термоупругих средах
1.2. Волновые поверхности слабого разрыва связанных полей перемещений и температуры в СШПтермоупругих средах
1.3. Плоские гармонические связанные СШП-термоупругие волны
1.4. Плоские гармонические связанные СТЕ-термоупругие волны
1.5. Плоские гармонические связанные ОШПтермоупругие волны
Выводы по первой главе
Глава 2. Прохождение гиперболической С]П1-тсрмоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой
2.1. Основные соотношения и вводные замечания
2.2. Разделение пространственных переменных в связанных уравнениях гиперболической С N11-т е р м оу п ру г о ст и.
2.3. Граничные условия на боковой поверхности волновода. С№1-термоупругие перемещения, напряжения и температура
2.4. Частотное уравнение в случае окружных гармоник произвольного порядка
2.5. Анализ частотного уравнения. Формы перемещений и температуры
Выводы по второй главе
Глава 3. Прохождение обобщенной СN111-термсупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой
3.1. Основные уравнения и вводные замечания

3.2. Разделение пространственных переменных в связанных уравнениях (1N111-терм оу п р у 1 -ости
3.3. Граничные условия на боковой поверхности волновода. вШИ-термоупругие перемещения, напряжения и температура
3.4. Частотное уравнение в случае окружных гармоник произвольного порядка
3.5. Анализ частотного уравнения. Формы перемещений и температуры
Выводы по третьей главе
Заключение
Список литературы

Введение
Под термином „термоупругость“ чаще всего в настоящее время понимают достаточно широкий круг явлений таких как теплопроводность, термические напряжения, связанные термоупругие деформации, затухание тепловых и упругих импульсов в твердых телах, а также тепловые волны „второго звука“ в деформируемых твердых телах. С теоретической точки зрения теорию термоупругости следует рассматривать как одну из важнейших составляющих термомеханики и теории поля.
Первые исследования температурных напряжений и деформаций в деформируемых твердых телах в линейном приближении восходят к работам Дж.Дюгамеля (J.М.С. Duhamel) [49, 50] и Ф. Нейману (F. Neumann) [94].
Классическая теория термоупругости (СТЕ, conventional thermoelasticity) основывается на законе теплопроводности Фурье
h = -Л *Vé>,
где h —вектор потока тепла (heat flux), Л* — коэффициент теплопроводности (thermal conductivity), в — температура, V —оператор Гамильтона, устанавливающем коллинеарность вектора потока тепла и пространственного антиградиента температуры, и предсказывает возможность распространения теплового сигнала с бесконечно большой скоростью, что на самом деле противоречит реальным физическим наблюдениям и, кроме того, нарушает принцип причинности. Известно, что соответствующее закону Фурье уравнение теплопроводности принадлежит параболическому аналитическому типу. Уравнения такого типа допускают бесконечные скорости распространения возмущений, а в том случае, когда решение имеет „волновой“ характер, тепловые волны будут иметь затухающие амплитуды.
Парадокс распространения температурных возмущений с бесконечной скоростью впервые обсуждался Максвеллом (J.С. Maxwell) [80]. Позднее, Био (М.A. Biot) [31] впервые корректно построил теорию связанной термоупругости, используя методы термодинамики необратимых процессов; связанные соотношения этой теории, классифицируемые в настоящее время как СТЕ, включают векторное уравнение движения, принадлежащее гииер-

Отсюда находим, что

Заметим, что в данной записи положительный знак соответствует индексу
1. Выражение справа всегда является положительным, т.е. имеется ровно две возможных скорости распространения слабых разрывов температурного смещения ‘д.
Слабый разрыв перемещений (п • А / 0) происходит в момент слабого разрыва температурного смещения (В ф 0), так как

п‘ = ~р(<*-(?У
Слабый разрыв температурного смещения -д, не сопровождающийся слабым разрывом перемещений (А = 0), невозможен ни на какой волновой поверхности.
Помимо двух скоростей 2 существует еще одна нормальная скорость распространения слабых разрывов перемещений. Спроектируем первое из уравнений системы (1.26) на произвольное касательное к волновой поверхности направление т, тогда
(д — рС2)(т • А) =
и, следовательно, наличие слабого разрыва перемещений, которое происходит при выполнения условия т • А ф 0, возможно только на волновой поверхности. Эта поверхность распространяется с нормальной скоростью, равной скорости чисто упругих поперечных ВОЛН С?з = сЛ. Следует отметить, что при этом слабый разрыв температурного смещения может отсутствовать.
1.3. Плоские гармонические связанные С N111-терм оуи ругие волны
В этом разделе работы будут рассмотрены плоские гармонические связанные термоупругие волны, которые являются одним из наиболее часто