Изгиб, устойчивость и колебания многослойных анизотропных оболочек и пластин

• Автор: Андреев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 475 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
1.1. Элементы теории поверхностей и тензорного исчисления
1.2. Определяющие уравнения упругих однородных и конструктивно неоднородных армированных сплошных сред
1.3. О критериях прочности композитных материалов
1.4. Кинематика деформирования многослойной анизотропной оболочки. Соотношения между деформациями и перемещениями
1.5. Уравнения равновесия слоистой анизотропной оболочки. Краевые условия
1.6. Уравнения устойчивости слоистых оболочек
1.7. Уравнения динамики многослойных оболочек
1.8. Уравнения теории многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности
1.9. Осесимметричная деформация оболочек вращения
1.10. О некоторых других вариантах неклассических дифференциальных уравнений теории многослойных оболочек
Глава 2. СЛОИСТЫЕ ДЛИННЫЕ ПЛАСТИНКИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ
2.1. Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Сравнительный анализ структуры решений
2.2. Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Численные результаты

2.3. Устойчивость длинной прямоугольной пластинки
2.4. Изгиб длинной цилиндрической панели
2.5. Устойчивость длинной цилиндрической круговой панели . 194 Глава 3. МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНКИ
3.1. Уравнения изгиба слоистых упругих трансверсально изотропных пластин симметричного строения
3.2. Осесимметричный изгиб слоистой круговой пластинки
3.3. Уравнения устойчивости слоистых упругих трансверсально изотропных пластин
3.4. Устойчивость круговой пластинки
3.5. Устойчивость круговой пластинки (продолжение)
3.6. Фундаментальное решение дифференциальных уравнений изгиба
трансверсально изотропной упруглй пластинки
Глава 4. МНОГОСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
4.1. Уравнения статики многослойной цилиндрической оболочки . 254 4.2 Осесимметричный изгиб ортотропной цилиндрической оболочки

4.3. Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при внешнем давлении
Глава 5. МЕТОДЫ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
5.1. Предварительные замечания
5.2. Численное интегрирование линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом инвариантного погружения
5.3. О численном интегрировании линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения

5.4. Численное определение матрицы Грина линеаризованных краевых задач теории слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения
5.5. Нелинейные задачи
Глава 6. МНОГОСЛОЙНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
6.1. Нелинейные уравнения динамики многослойной ортотропной конической оболочки
6.2. Осесимметричный изгиб многослойной композитной ортотропной конической оболочки
6.3. Задача прочности многослойной композитной ортотропной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке
6.4. Свободные колебания слоистой композитной ортотропной конической оболочки
6.5. Устойчивость слоистой композитной конической оболочки при равномерном внешнем давлении
6.6. Устойчивость многослойной композитной ортотропной конической оболочки при неравномерном по угловой координате внешнем давлении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

, V;V ga - Cß~ Па — . CSß, - (1.1.19)
связывающие компоненты sa вектора касательной и компоненты va вектора нормали. При переходе от координатных векторов гх, г2 к векторам S, V компоненты поверхностных векторов и тензоров преобразуются по формулам
us = saua, uv = vaua, (1.1.20)
Ms, = M/V, = Maßv“s M„
Обратные к ним зависимости имеют вид
Ua = SaUs +VaUy, (1.1.21)
Maß = saSßMss + vasßM„ + savßMsv + vavßMVY.
В (1.1.20), (1.1.21) us, uv, Mss, - физические составляющие соот-
ветствующих тензоров в ортонормированном базисе из векторов S, V. Введем теперь пространственную систему координат х х2, z
(z = х3), нормально связанную с отсчетной поверхностью Q оболочки. Радиус-вектор R точки оболочки представим в виде
R = г(хх2) + гп(хх2), где г - радиус-вектор поверхности Q, п - вектор единичной нормали к ней, 2 - расстояние, отсчитываемое по нормали от поверхности /2 до рассматриваемой точки. Ковариантные базисные векторы jßj, R2, R3 введенной пространственной системы координат таковы:
К = = (St - zbtR3 = = (1.1.22)
Равенствами
Saß =Ra-Rß=(Öa~ ZK)(aXß ~ *Ъ Xß) = “aß “ 2zbaß + V
ga3 = Ra R3 = 0, g33 = R3 R3 = 1 (1.1.23)