Задачи механики разрушения для сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами

• Автор: Белякова, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ;
ВВЕДЕНИЕ
1. Методы построения определяющих соотношений для поврежденных сред с учетом зависимости деформационных свойств от вида напряженного состояния
2. Физическая природа чувствительности деформационных характеристик материала к изменению вида напряженного
состояния
3. Основные уравнения плоской задачи
4. Инвариантный интеграл Черепанова-Райса
ГЛАВА 1. Определяющие соотношения и экспериментальные диаграммы деформирования поврежденной дилатирующей среды
1.1 Экспериментальные данные и диаграммы деформирования
1.2 Параметры вида напряженного состояния
1.3 Определяющие соотношения упруго-пластического деформирования изотропного материала с зависимостью свойств от вида напряженного состояния
1.4 Определяющие соотношения упругого деформирования изотропного материала с зависимостью "свойств от вида напряженного состояния
1.5 Определение функций вида напряженного состояния для конкретного материала. Экспериментальные диаграммы и их аппроксимации
ГЛАВА 2. Асимптотическое решение для трещины нормального разрыва в материале с изменяющимися свойствами в условиях плоского напряженного состояния
2.1 Трещина нормального разрыва в упругой среде с зависимостью деформационных свойств от вида напряженного состояния
2.2 Трещина нормального разрыва в упруго-пластической среде с зависимостью свойств от вида напряженного состояния
ГЛАВА 3. Асимптотические решения задач плоской деформации для трещин в упругой среде с зависящими от вида напряженного состояния свойствами
3.1 Трещина нормального разрыва в условиях плоской деформации
1) Постановка задачи и обоснование методов решения
2) Формулировка граничных условий и определение мультипликативных постоянных в решении
3) Анализ полученных численных решений
3.2 Трещина в поле сдвига при плоской деформации
1) Постановка задачи и формулировка краевых условий
2) Анализ полученных численных решений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В классической теории упругости модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона V полностью описывают упругое поведение тела. Однако существует широкий класс материалов, которые, часто не обладая заметной анизотропией, проявляют существенное различие механических свойств в зависимости от вида напряженного состояния. К таким средам в большинстве своем относятся грунты и горные породы, композиционные материалы различного типа, огнеупоры, чугун, бетон, конструкционные графиты и многие другие. Общим свойством данных материалов является наличие разнообразных дефектов структуры (пор, микротрещин, включений и т.п.), существенным образом усложняющих механизм деформирования.
Различными авторами было показано [9,10,28,34,42,44,46,47], что совпадение кривых течения для различных видов напряженного состояния наблюдается преимущественно при исследовании чистых металлов. Для многих сплавов, композитов, горных пород расхождение кривых течения, рассчитанное по результатам опытов на растяжение, сжатие и кручение оказывалось довольно значительным. Экспериментальные данные показывают, что при исследовании деформационных свойств таких материалов гипотеза единой кривой, используемая в деформационной теории пластичности, неприменима.
Подобным образом часто не подтверждаются экспериментами предположения о сжимаемости по упругому закону или несжимаемости материала. Деформирование поврежденных сред может сопровождаться необратимой объемной деформацией — дилатансией. Ее механизм, наиболее ярко проявляющийся при деформировании сыпучих сред, по-видимому, впервые был отмечен

Рейнольдсом [69]. В различных работах отмечалось [5,6,19,28,46], что величина объемной деформации включает в себя составляющую, вызванную касательными напряжениями, т. е. в поврежденном материале процессы объемного и сдвигового деформирования взаимосвязаны.
В связи с этим приобретает значение изучение ряда вопросов механики разрушения поврежденных сред, для которых классические предположения теории упругости и пластичности не могут быть использованы. В том числе представляется важным исследование напряженно-деформированного состояния в окрестности трещин, где учет зависимости свойств материала от вида напряженного состояния становится особенно необходимым.
1. Методы построения определяющих соотношений для поврежденных сред с учетом зависимости деформационных свойств от вида напряженного состояния
Разработкой теоретических основ деформирования материалов, поведение которых не может быть описано классическими теориями, занимались различные авторы.
Первоначально в экспериментальных исследованиях для некоторых материалов наблюдалось расхождение диаграмм деформирования, в основном, только при одноосном растяжении и сжатии, поскольку эти типы испытаний являются наиболее распространенными. Достаточно долго несовпадение средних экспериментальных значений модуля упругости при растяжении
Е+ и модуля упругости при сжатии Е ”не принималось во

В [14] рассматривалась разномодульность некоторых сталей и сплавов. Для различных марок стали значение отношения Е + / Е ~ колеблется около величины 0.95, для бронзы БР С-30 и силумина АЛ 2 составляет соответственно 0.90 и 0.91. Более заметная разномодульность наблюдается у чугуна СЧ 12-28, для которого
Е + / Е~ = 0.75.
Свойство разномодулъности характерно также для бетонов. В зависимости от размеров образца, рода заполнителя, влажности
образца, его возраста отношение Е + / Е~ может быть больше, меньше или равно 1.
В общем случае необходимо учитывать различие механических характеристик для полного диапазона типов нагружения. Анализ обобщенных диаграмм деформирования позволяет отметить в качестве общих свойств для материалов самой разной природы отсутствие единой диаграммы зависимости интенсивности касательных напряжений <т0 от интенсивности
деформаций е0 . На рис. 1 приведены экспериментальные
зависимости для конструкционного графита АРВ [9,10]. Диаграмма 1 соответствует одноосному растяжению, диаграмма 2
одноосному сжатию, диаграмма 3 — сдвигу, диаграмма 4 — равномерному двухосному растяжению, при котором для главных напряжений справедливо соотношение а} / <т 2 = 1. Значения
секущих модулей при значении продольной деформации 0.001 равны Е + =5220 МПа и Е~=7990 МПа, т. е. Е~ = 1.49Е + . Аналогичные диаграммы для графита ВПП приведены на рис. 2. Диаграммы 1, 2, 3 соответственно отвечают одноосному
растяжению, одноосному сжатию и сдвигу. Для данной марки
графита Е+ =6600 МПа , Е~=8550 МПа, Е~=1.29Е+ при