Нестационарные волны в упругих моментных средах

• Автор: Лай Тхань Туан
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение У
Глава 1. Постановка нестационарных осесимметричных задач для моментных сред
§1.1. Современное состояние исследований
§1.2. Уравнения движения и граничные условия для среды Коссера
§ 1.3. Уравнения движения и граничные условия для
псевдоконтинуума Коссера
§ 1.4. Уравнения осесимметричного движения для псевдоконтинуума
Коссера в сферической системе координат
§1.5. Плоские и сферические волны расширения-сжатия в
псевдоконтинууме Коссера
Глава 2. Распространение нестационарных возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера
§2.1. Постановка задачи и представления решения в виде рядов
§2.2. Решение в пространстве преобразований Лапласа
§ 2.3. Предельный переход к теории упругости
§ 2.4. Асимптотическое представление решения в окрестности
начального момента времени
§ 2.5. Пример расчетов
Глава 3. Дифракция нестационарных волн на сферической полости в псевдоконтинууме Коссера
§3.1. Постановка задачи и представления решения в виде рядов
§3.2. Решение в пространстве преобразований Лапласа
§3.3. Предельный переход к теории упругости
§ 3.4. Оригиналы компонент напряженно-деформированного
состояния
§ 3.5. Пример расчетов

Глава 4. Распространение нестационарных возмущений от границы сплошного шара
§4.1. Постановка задачи
§4.2. Решение в пространстве преобразований Лапласа
§ 4.3. Предельный переход к теории упругости
§ 4.4. Асимптотическое представление решения в окрестности
начального момента времени
§ 4.5. Пример расчетов
Заключение
Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время развитие современной науки и техники требует точного знания процессов деформирования не только «традиционных» материалов, но и материалов с усложненной структурой, в том числе таких, для которых деформация среды описывается не только вектором перемещения, но также вектором поворота. Среду, моделируемую таким образом, сегодня часто называют средой Коссера, а за теорией в литературе закрепились названия моментной, несимметричной, а также микроструктурной теории упругости.
Общая теория такой несимметричной упругости впервые была разработана братьями Коссера (Э. и Ф. Коссера) в 1910 г [97]. Согласно концепции братьев Коссера, учитывающей вращательное взаимодействие частиц материала, при изучении напряженного состояния твердого деформируемого континуума необходимо наряду с обычными напряжениями вводить в рассмотрение моментные напряжения, образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры.
Как отмечено в работе [68], модель классической теории упругости
хорошо совпадает с экспериментами, проводимыми для конструкционных
материалов (сталь, алюминий, бетон) при напряжениях, остающихся в
пределах упругости материала. Значительное различие между теорией и
экспериментом возникает в тех случаях, когда существенными являются
градиенты напряжения. Это имеет основное значение при концентрации
напряжений вокруг отверстий и выточек. Расхождение между экспериментом
и теорией появляется также в задачах о колебаниях, при распространении
волн и при вынужденных высокочастотных (ультразвуковых) колебаниях.
Это происходит из-за того, что при высокочастотных колебаниях и
достаточно малых длинах волн неизбежно сказывается влияние
микроструктуры материала. Наконец, теория симметричной упругости не
описывает с необходимой точностью явления, происходящие в зернистых

ГЛАВА
РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ В ПСЕВДОКОНТИНУУМЕ КОССЕРА
§2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ В ВИДЕ
РЯДОВ
Рассматривается осесимметричное движение заполненного однородной изотропной средой со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуумом Коссера) пространства со сферической полостью радиуса /?0 = Ь , где Ь -характерный линейный размер в (1.4Л2), рис. 2.1 [50,55,56,58]. В
сферической системе координат (см. § 1.4) безразмерная замкнутая система уравнений, описывающая такое движение, включает в себя уравнения (1.4.13), кинематические соотношения (1.4.4) - (1.4.7) и физические соотношения (1.4.14), (1.4.15).
Предполагается, что компоненты напряженно-деформированного состояния ограничены, а на поверхности полости г — 1 задано нормальное перемещение, касательное перемещение и вращение отсутствуют:
В начальный момент времени возмущения в среде отсутствуют, что согласно (1.3.8) соответствует начальным условиям:
Для построения решений подобных начально-краевых задач, как правило, используется метод неполного разделения переменных, который заключается в представлении искомых функций в виде рядов или интегралов по одной из переменных, и таким образом, снижается размерность исходного дифференциального уравнения в частных производных.
(2.1.1)
Н=о=Н=о=Со=И=о=0-
(2.1.2)