Дифракция звуковых волн на деформируемых телах

• Автор: Толоконников, Лев Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 333 с. : ил.

Тульский государственный университет
На правах рукописи
Толоконников Лев Алексеевич
ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ волн НА ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛАХ
Специальность 01.02.04. — механика деформируемого
твердого тела
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Тула 1998
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. О ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА УПРУГИХ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ
1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на упругих однородных и неоднородных телах
1.2. Уравнения волновых полей в жидкости и твердом теле
Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА УПРУГИХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ
2.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой среде
2.2. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде в вязкой среде
2.2.1. Решение задачи методом возмущений
2.2.2. Решение задачи с использованием гипотезы Рэлея
2.3. Дифракция звуковых волн на сфероиде со смешанными граничными условиями
Глава 3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ
3.1. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном эллиптическом цилиндре
3.1.1. Решение задачи с использованием цилиндрических функций
3.1.2. Дифракция звука на эллиптическом цилиндре с малым эксцентриситетом сечения
3.2. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном сфероиде
3.2.1. Решение задачи с использованием сферических функций
3.2.2. Дифракция звука на сфероиде с малым эксцентриситетом

3.3. Дифракция цилиндрических и сферических волн на неоднородном шаре
3.4. Дифракция звуковых волн на движущемся неоднородном шаре
3.5. Рассеяние звука вращающимся сфероидом

Глава 4. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ ТЕЛАХ
4.1. Прохождение звука через неоднородный анизотропный плоский слой
4.1.1. Отражение и преломление плоской волны неоднородным анизотропным слоем 14<
4.1.2. Приближенное аналитическое решение задачи о прохождении плоской волны через неоднородный анизотропный слой 15С
4.1.3. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный СЛОЙ 15£
4.2. Рассеяние звуковых волн радиально-слоистым анизотропным полым цилиндром 18с
4.2.1. Рассеяние плоской наклонно падающей волны слоисто-неоднородным анизотропным цилиндрическим слоем 18с
4.2.2. Рассеяние плоской волны неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой
4.2.3. Использование резонансной теории для анализа рассеяния звука трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем
4.2.4. Численное исследование рассеяния плоской волны неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой
4.2.5. Дифракция цилиндрических волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре 24(
4.3. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем 24
4.3.1. Рассеяние плоской волны радиально-неоднородным анизотропным сферическим слоем 24е.

при необходимости учета потерь в содержащей среде. Ввод комплексных волновых чисел приводит к тому, что в решении должны использоваться сфероидальные функции с комплексным параметром [204], математический аппарат которых развит недостаточно.
В связи со сказанным в разделе 2.2 при рассмотрении задачи дифракции плоской волны на упругом сфероиде в вязкой среде акустическое поле и поле смещений в упругом теле представляются в виде рядов по сферическим функциям, хорошо разработанный аппарат которых позволяет с помощью полученного решения проводить подробные численные исследования. Задача решается двумя способами: методом возмущений в предположении, что квадрат эксцентриситета сфероида является малой величиной, и методом, использующим гипотезу Рэлея [162].
Следует отметить, что при решении задач дифракции волн на эллиптическом цилиндре и сфероиде методом возмущений выбор в качестве малого параметра квадрата эксцентриситета позволяет с помощью найденных приближенных решений проводить численные расчеты для тел, которые могут изменять свою конфигурацию в более широких пределах, чем это было бы возможно, если в качестве малого параметра выбрать просто эксцентриситет тела.
В ряде случаев упругие свойства рассеивателя звуковых волн можно характеризовать акустическим импедансом поверхности тела. Тогда определять поле в упругом теле не требуется. Используя этот факт, в разделе 2.3 приводится решение задачи дифракции плоской звуковой волны на сфероиде со смешанными граничными условиями, когда часть поверхности тела является абсолютно жесткой, а на другой части поверхности сфероида заданы импедансные условия.
Основные результаты исследований, проведенных во второй главе, изложены в работах [96, 98, 127, 139, 141, 143]
2.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой среде
Рассмотрим задачу дифракции плоской звуковой волны на однородном упругом бесконечном эллиптическом цилиндре в вязкой