Некоторые задачи теории упругости для тел с ромбоэдрической анизотропией

• Автор: Ватульян, Карина Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 105 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Элементы теории упругости анизотропных тел
1. Постановка краевой задачи для упругого анизотропного цилиндра
2. Задача Сен-Венана для тел с ромбоэдрической анизотропией
3. Метод однородных решений. Однородные элементарные решения и их свойства
Глава II. Задачи Сен-Венана для призмы с ромбоэдрической анизотропией
4. Решение спектральной задачи для построения элементарных решений Сен-Венана
5. Построение жордановых цепочек и отвечающих им элементарных решений
6. Общее представление решения трехмерной задачи
7. Построение решений для конкретных задач
7.1 Задача растяжения
7.2 Задача кручения
7.3 Частные случаи задачи кручения
7.4 Задача чистого изгиба
7.5 Задача изгиба поперечной силой
7.6 Частные случаи задачи обобщенного изгиба
8. Вариационная постановка краевых задач, определяющих элементарные решения Сен-Венана

Глава III. Задачи Сен-Венана для цилиндра с криволинейной анизотропией
9. Случай цилиндрической ромбоэдрической анизотропии
9.1 Задача кручения
9.2 Задача растяжения
10. Случай винтовой ромбоэдрической анизотропии. Задачи растяжения и кручения
11. Задачи о дислокациях Вольтерра
11.1 Задача о дислокации
11.2 Задача о дисклинации
Заключение
Список литературы
Приложение

Введение
Цилиндрические тела широко используются в качестве элементов конструкций. В строительстве это стержни, балки, колонны, элементы ферм и каркасов высотных зданий. Стержни и рамы являются основными несущими элементами в конструкциях кораблей, самолетов, ракет. Они используются в качестве образцов при исследовании физико-механических свойств различных материалов. Цилиндрические тела также используются в качестве волноводов и резонаторов в современных устройствах и приборах [53], причем формулировка простых моделей деформирования цилиндрических тел основана на некоторых гипотезах и упрощенных подходах.
Модели стержней применяются также в наномеханике с целью изучения свойств нанотрубок и других нанообъектов, что позволяет моделировать различные устройства и интерпретировать механизмы деформирования на на-норазмерном уровне. В последние годы большое количество исследований связано с созданием и изучением наноразмерных трубок. Наряду с исследованием электронных и оптических свойств таких наноструктур важным оказывается изучение их механических свойств и исследование законов деформирования.
В настоящее время актуальна задача определения эффективных упругих характеристик объектов наноразмерного масштабного уровня. Многими исследователями отмечалось несоответствие между значениями модулей упругости, полученными из микро- и макроэкспериментов, что требует дальнейшего изучения на основе решения некоторых модельных задач теории упругости.
Традиционные задачи теории стержней состоят в исследовании прочности, устойчивости, жесткости и несущей способности стержней и стержневых систем. Начиная с основополагающих работ Я.Бернулли и Л.Эйлера важную

М3 = у (хі<т2г - х2а13)<іЗ = І (сі4(ж191а7д - хі<92а7,2 - х2діа7,2-
- ж2<92а7д) + с44(хі<92а7)3 - ж25іа7|3))й5 4- J с44х2(х4 + хйй1

= / (сі4(жі(<9іа7д - <92а7)2) - х2(9іа7)2 + 92а7д)) +
+ с44(хі32а7,з - х25іа7і3))<і5 + J с44х2-(хІ + хІ)сІЗ

В общей ситуации для произвольных видов поперечных сечений установить равенство нулю каких-либо интегральных характеристик для этого решения не удалось. Далее будем именовать эту задачу задачей обобщенного изгиба.
8. Для второго нетривиального решения и$ имеем:

J с44(мх2 — мх2)с?5 = О J с4{ухі — мхі)с?5
(сізОац + г/жД - с33хі)<і5 = J хх{2исп - с33)йЗ

М = J(с13(мх 1X2 + Х2мх4) - с33х4х2)йЗ = У (2мс43 - с33)х1х2сг5 = О
„2 „ „2
м2 = у (С132МХ! - с33х)йБ = (2мсіз - с33)Д2
М3 = / Сі4(хіМХ4 — ХіМХ4 — х2их2 + х2их2)

Отметим, что в этом случае отличной от нуля является лишь компонента М2. что характеризует задачу чистого изгиба относительно оси х4
9. Для третьего нетривиального решения ид формулы для интегральных характеристик строятся аналогично п.7. а для четвертого нетривиального ре-