Упругопластическое состояние анизотропной тонкой пластины с эллиптическим отверстием

• Автор: Павлова, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 84 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ СОВПАДЕНИИ ОСЕЙ ПРОДОЛЬНОЙ
АНИЗОТРОПИИ С НАПРАВЛЕНИЯМИ КАНОНИЧЕСКИХ ОСЕЙ ЭЛЛИПСА ОТВЕРСТИЯ
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ
§2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ И УПРУГОЙ ОБЛАСТЯХ
§3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАССМОТРЕННЫХ ЗАДАЧ: КРУГОВОЕ ОТВЕРСТИЕ, РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ
ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА. ПРИ НЕСОВПАДЕНИИ ОСЕЙ ПРОДОЛЬНОЙ
АНИЗОТРОПИИ С НАПРАВЛЕНИЯМИ КАНОНИЧЕСКИХ ОСЕЙ ЭЛЛИПСА ОТВЕРСТИЯ
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ
§2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ И УПРУГОЙ ОБЛАСТЯХ
§3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАССМОТРЕННЫХ ЗАДАЧ: КРУГОВОЕ
ОТВЕРСТИЕ, РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Решению упругопластических задач в теории идеальной пластичности посвящена значительная литература. Одно из первых решений в этой области принадлежит С.Л. Соболевому, рассмотревшему распространение пластической зоны в плоскости с круговым отверстием под действием сжимающих и сдвигающих усилий.
Ряд решений для осесимметричных упруго-пластических задач с круговым отверстием при равномерном растяжении при различных условиях пластичности принадлежит В.В. Соколовскому [101]. Ему так же принадлежит решение упруго-пластической задачи о кручении призматического стержня овального поперечного сечения.
Выдающиеся результаты в области упруго-пластических задач принадлежит А. Надаи, который, объединив мембранную аналогию Прандтля для кручения упругих тел и песчаную аналогию для предельного состояния при кручении призматических стержней, наглядно показал распространение пластической зоны при кручении в стержнях. Аналитические результаты, полученные для случая кручения упруго-пластических стрежней Л.А. Галиным, подтвердили полностью результаты А. Надаи. Л.А. Галин для плоской упругопластической задачи предложил аналогию с изгибом упругой пластины.
Фундаментальный результат в области определения идеально -упругопластического состояния плоскости с круговым отверстием при двуосном растяжении принадлежат Л.А. Галину, который показал, что граница пластической зоны - эллипс.
Л.А. Галин [27-28], Г.Н. Савин [96-99] , О.Н. Парасюк [91], распространили результаты этой работы на случай более сложных граничных усилий на бесконечности. Определением перемещений плоской задачи Галина занимался Д.Д. Ивлев [ 48 ].
Впервые решение задачи определения напряженного упругопластического состояния в тонкой пластине с круговым отверстием из упру-

Соа'=0,
с2; = м'-в',
С22* = #* - В" + 2(ЛГ* - В'), с41*=м*-р
С42*=М*-£>**+4(Л/*-£>*),

К'=~(1 + м)К, Е

(ЛГ-2ЛГ ) - 2^- N )-

М' = + М){2Й"^_0 +1“■М‘) I’
= |(^у^-2М)-(м-№-ЛГ)+4 ],

М**= я 11(1'+ М)(2Й - ЗМ*) - ^(М - Л/*) |,

А' = ^(к[+к'2)-и^ +1 ,

5* = (&2 -^)(а(а-7)+а1па(4а-3) + -М,
л-=|>+£±£

а 81па + —

В = — Е

(£2-£’)^а(--61па + 24а2 -а-15) + ^

{к2-к^) а(а-7 + 1па(4а-3)) + —

161па-^ |.
где К, М, Й, М*, 14*определены согласно (1.3.5).
(1.3.8)