Динамика трубопровода после разрыва

• Автор: Рогов, Анатолий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1996
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Чистый изгиб тороидальной оболочки. (Обобщение
задачи Кармана)
ВВЕДЕНИЕ
§1 .Постановка задачи об осесимметричном деформировании тороидальной оболочки произвольного сечения с учетом
внутреннего давления
§2.Разработка метода решения задачи чистого изгиба
тороидальной оболочки
§3.Решение задачи о чистом изгибе цилиндрической
оболочки кругового сечения
§4.Решение задачи о чистом изгибе цилиндрической
оболочки некругового сечения , содержащей угловые точки
§5.Изменение кривизны трубки Бурдона под действием
изгибающего момента и внутреннего давления
Глава 2.Движение трубопровода после разрыва в поперечном
сечении
ВВЕДЕНИЕ
§1 .Постановка задачи динамики трубопровода при истечении жидкости (газа) из свободного торца с учетом обобщенного
эффекта Кармана
§2.Разработка алгоритма решения задачи динамики
трубопровода
§3.Решение задачи о движении трубопровода после разрыва в поперечном сечении до момента потери устойчивости при изгибе
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ГЛАВА
ЧИСТЫИ ИЗГИБ тороидальной оболочки.
(ОБОБЩЕНИЕ ЗАДАЧИ КАРМАНА).
ВВЕДЕНИЕ
Из опыта еще в начале века было известно, что кривая труба имеет значительно меньшую жесткость при изгибе, чем следует из формул сопротивления материалов. Первое исследование этого вопроса принадлежит К.М.Дубяге [22). При изгибе криволинейной трубы (рис. 1) возникают нормальные к линии продольного волокна напряжения, направленные к средней линии. Это принуждает растянутые волокна трубы смещаться к центру кривизны, сжатые - от центра. Геометрически за счет такого перемещения уменьшается удлинение продольных волокон и в них существенно (по сравнению с брусом) снижаются касательные напряжения. Что, в свою очередь, ведет к значительному уменьшению изгибающего момента. В данном случае существенно, что даже при незначительной деформации поперечного сечения за счет перераспределения напряжений в волокнах изгибная жескость может уменьшиться в несколько раз.
Данная задача, как указал Дубяга [221, была поставлена Л.Прандтлем в 1906 г. Ее решение получено при помощи рядов Фурье

и метода Ритца в 1911 г. Т.Карманом 188J.
Изучая чистый изгиб, Т. Карман предположил, что все поперечные сечения деформируются одинаково (условия на краях, выполнены по Сен-Венану) и что радиус сечения мал сравнительно с радиусом кривизны оси трубы. Формулы, полученные в работе [883, применяются и в настоящее время. Благодаря этому влияние деформации поперечного сечения на жесткость тонкостенного криволинейного стержня не только круговой формы и не только при изгибе 16) называют в последние годы эффектом Кармана.
Подробное исследование задачи Кармана для всевозможных размеров труб кругового сечения, представляющих практический интерес, провел Л.Бескин 1691 (1945). Решение было получено
энергетическим методом с помощью тригонометрических полиномов, так же как в работе 1883. Удерживая достаточное число членов полинома, Л.Бескин подтвердил точность результаатов Т.Кармана [883 (вопреки некоторым предыдущим работам).
Иной подход был предложен в работе Р.Кларка и Э.Рейснера [333. Здесь путем решения обобщенного уравнения Мейсснера в тригонометрических рядах были вновь получены результата работ [88,693 по чистому изгибу труб. Асимптотическое решение названных уравнений дало простые формулы напряжений и перемещений. Эти Формулы точны именно тогда, когда решение в рядах громоздко.
Задача Кармана изучалась и для некруговых труб.
Прямоугольное коробчатое сечение рассмотрено в 1923 г. С.П.Тимошенко [533. Изгиб труб эллиптической и плоскоовальной формы - в книге В.И.Федосьева (553 и в статьях Кларка и др. [761, Д.Л.Костовецкого (323. Линзообразное сечение рассмотрено в статье Олесяка [983.
При помощи ЭВМ задача Кармана решена путем численного интегрирования уравнений Мейсснера и для труб большой кривизны [21,633.
Пространственный изгиб трубы расчитал для широкого диапазона геометрических параметров Л.Бескин [693. Применялся

-соз(ф ) (1+1>г доГд 1/Х + -иГм -М о 1/Х +
А—X I П Л — 1 ] П-1 I П Л-Х
+ Гм V — з1л(ф )(1-г>г)в1/Хп-1 + ре1п(Ф }(1-уг) (1.2.10)
I п-1 а—1 ;

[в[е +1>Х Ф -'у! (1+е )+М [м Л)+'Уз1п(ф )}/Т ]
8 I. 55 А -1 ) 55 п- 1 I а - х п-1 ) л-1
I А—1 П- 1 )
Гх +Х 1 +соз (ф )(т -Т 1 +з1п(ф ) Гт -Т 1 +
I п п~и п-1 I г г ] п-1 I у у )

+ 1-Т з1п(ф )+Т соз(ф )-М г>соз(ф )/Х } И} -'в
,2 П“ X у А—1 А-1 А — 1 А— 1 А А-1 )
I П-1 А"Х )
г> о
Г 1 °
-I 2М /Б+'РКеАпСф ) /X +к -из1п<ф>/х
П-1 П-1 ) П-1 53
Гм -М
I п п-1)
+Т соз(ф )+Т з1п(ф )+в|е +г>°х ф°- т>] {з +1IX
= п-1 у п-1 I 53 п-1 ) I 33 J П- !
А - X п-1 п-1 А
I (м /Ви>з1п(ф )1/Х +к° -V
п-1 I ( п~1 п-1 ] п
о з1п(ф )

В 28 +1>Х ф
I 33 п

1 1 -V X I +£

(1.2.11)
Краевые условия останутся прежними