Пластические течения в окрестности скругленных угловых вырезов

• Автор: Патлина, Оксана Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 155 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные обозначения
Введение
Глава 1. Основы теории идеального жесткопластического тела
1.1. Теория плоской деформации
1.2. Соотношения вдоль линий скольжения
1.3. Интегрирование уравнений плоской деформации
1.4. Определение полей деформаций
1.5. Критерии разрушения и неединственность решения
1.6. Построение полного решения
Глава 2. Пластическое течение в окрестности скругленного углового
выреза с постоянным углом раскрытия
2.1. Обзор работ
2.2. Вывод уравнения свободной поверхности
2.3. Траектории движения частиц
2.4. Определение радиусов кривизны поля линий скольжения
2.5. Диссипация энергии и полнота решения
Глава 3. Пластическое течение в окрестности скругленного углового
выреза с переменным углом раскрытия
3.1. Постановка задачи
3.2. Вывод уравнения свободной поверхности
3.3. Траектории движения частиц
3.4. Диссипация энергии и полнота решения
Глава 4. Применение модели к решению упругопластических задач
4.1. Сравнение с экспериментами
4.2. Критерий перехода от затупления к разрушению в вершине
4.3. Численно-аналитический метод оценки диссипации энергии
Заключение
Библиографический список

Основные обозначения
* - время
8 - половина угла раскрытия углового выреза
У - угол между касательной к плоской кривой с осью Ох
Г - обозначение зависимости у(7)
£ - свободная поверхность
р - радиус кривизны свободной поверхности £
а,/5 - криволинейная система координат, связанная с полем линий скольжения
<Р - угол между касательной к а -линии скольжения и осью Ох
Я,Я - радиусы кривизны а, /?-линий скольжения
и, V — проекции скоростей перемещений на а, Р-линии скольжения
V - ' п штрихом обозначается производная по параметру у
8 - точкой обозначается производная по времени
V - скорость растяжения образца
с гпах максимальная скорость сдвига
IV - объемная плотность диссипации энергии

Введение
Оценка качества конструкционных материалов с позиции континуальной механики разрушения занимает прочное место при разработке новых материалов и проектировании различного рода ответственных конструкций. Формулировка условия локального разрушения в рассматриваемой точке является важнейшим моментом в механике разрушения. Первостепенную роль в развитии трещин играет предшествующая разрушению пластическая деформация. Анализ пластических течений в окрестностях резкого изменения форм является актуальным, поскольку может служить основой для расчета необходимой энергии разрушения.
В общем случае под разрушением понимается не только распад тела на части. В понятие разрушения входит также необратимое пластическое течение, которое характеризуется остаточными деформациями и приводит к исчерпанию несущей способности. Напряженно-деформированное состояние, приобретенное в процессе службы, сопровождается рассеянием работы внутренних сил. Применение теории идеального жесткопластического тела к задачам механики разрушения актуально, поскольку она позволяет рассчитывать один из главных параметров истории деформирования — диссипацию механической энергии.
Модель идеального жесткопластического тела является наиболее разработанным разделом теории пластичности. В этой постановке полностью пренебрегают упругими деформациями. Теория идеального жесткопластического тела базируется на экстремальном принципе неравновесной термодинамики - принципе максимума Мизеса, который можно рассматривать как вариант формулировки принципа Онзагера. Жесткопластический анализ позволяет успешно описывать различные технологические процессы (такие как волочение, прессование, прокатка), решать задачи о внедрении штампов различной формы и растяжении образцов, ослабленных вырезами. Особый интерес представляет исследование задач с

Глава 2.
Пластическое течение в окрестности скругленного углового выреза с постоянным углом раскрытия
2.1. Обзор работ
Задача о растяжении полосы с угловыми вырезами в рамках теории идеального жесткопластического тела рассматривалась неоднократно [7, 8, 12, 28, 35, 59, 70, 71, 89, 93]. Проводились исследования пластических течений в окрестности угловых точек с учетом изменения геометрии свободных поверхностей [8, 71]. Известными решениями этой задачи являются решения Е. Ли [89] и О. Ричмонда [93] (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Пластические течения Е. Ли (слева) и О. Ричмонда (справа).
В решении Е. Ли предполагается, что поле линий скольжения с течением времени / не меняет свой вид. Рассмотрим правую половину течения. Поле скоростей перемещений в жестком квадрате ОЕАЕ' однородно.
Жесткопластическая граница ОЕЕ(Э и ОЕ' Е' С' является линией разрыва скоростей перемещений. Из решения задачи следует, что в процессе деформирования центр веера А движется со скоростью большей, чем скорость частиц в жесткой области, движущихся в том же направлении. Поэтому