Вопросы численной реализации метода последовательных возмущений параметров при расчете оболочечных конструкций

• Автор: Шабанов, Леонид Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Глава I. Улучшение сходимости метода последовательных возмущений параметров
§1.1. Метод последовательных возмущений параметров и вопросы сходимости этого метода в области устойчивости параметров §1.2. Модифицированный метод последовательных возмущений параметров и алгоритм численной реализации этого метода. Примеры расчета оболочечных конструкций
Глава II. Определение границ эффективного применения метода последовательных возмущений параметров
§2.1. Локальная и глобальная потери устойчивости, влияние локальной потери устойчивости на определение критических значений параметров
§2.2. Спектральный критерий локальной потери устойчивости прямоугольной в плане оболочечных конструкций в статическом случае
§2.2.1. Операторный подход в задаче потери устойчивости оболочечных конструкций
§2.2.2. Спектральный критерий локальной потери устойчивости в статическом случае
§2.3. Приложение: спектральный критерий динамической потери устойчивости прямоугольных в плане оболочечных конструкций Глава III. Алгоритм численной реализации спектрального критерия локальной потери устойчивости; примеры его применения §3.1. Численная схема и алгоритм спектрального критерия локальной потери устойчивости
§3.2. Примеры определения «слабых» точек и «слабых» линий при
расчете оболочечных конструкций
§3.3. Пример численной реализации спектрального критерия
динамической потери устойчивости оболочечных конструкций
§3.4. Пакет прикладных программ
Заключение
Литература
Актуальность темы. Известный метод В.В.Петрова - метод последовательных возмущений параметров дает эффективную численную схему Эйлера применительно к нелинейным уравнениям механики. Этот метод нашел широкое применение при численном расчете напряженно-деформированного состояния, прочности, устойчивости и долговечности конструкций, эксплуатирующихся в условиях не только воздействующих нагрузок, но и воздействия агрессивных сред. Основные положения этого метода были заложены ещё в начале 50 годов [30]. Позднее [28] метод окончательно приобрел ту форму, в которой он известен в настоящее время, как метод последовательных нагружений. С начала 70-х годов этот метод получил дальнейшее развитие в работах В.В.Петрова [29] и его учеников [33], [16], [32], [31] и стал называться методом последовательных возмущений параметров (МПВП). Нужно отметить, что в отличие от известного метода В.И.Шалашилина - метода продолжения решения по параметру [6], [38], в методе В.В.Петрова рассматривается линеаризация по тем параметрам, малое изменение которых ведет к малому изменению прогиба.
Этот метод обладает рядом преимуществ перед другими шаговыми методами при расчете оболочечных конструкций. Но у него есть и свои недостатки. Во-первых, как показано в работе В.Н.Кузнецова [17] метод последовательных возмущений параметров имеет первый порядок сходимости. Таким образом, с увеличением точности вычисления значительно возрастает время счета. Во-вторых, метод последовательных возмущений параметров работает в области устойчивости параметров. Без каких-либо изменений метод перестает работать в закритической области. Наконец, в окрестности критических нагрузок возникает локальная потеря устойчивости, т.е. потеря устойчивости в достаточно малых окрестностях отдельных точек, что влияет на точность результатов этого метода. Отметим, что это характерно для любого метода и связано с большой погрешностью применения первоначальной

работе [17].
Единственное дополнительное ограничение на класс таких уравнений заключается в том, что в работе рассматриваются только прямоугольные в плане оболочки. Именно для таких оболочек удалось получить спектральный критерий локальной потери устойчивости.