Динамика слоистых сред с произвольно расположенными неоднородностями

• Автор: Ляпин, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 305 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ УПРУГИХ СЛОИСТЫХ СРЕД С ИЕОД1ЮРОД1ЮСТЯМИ
КАНОНИЧЕСКОЙ КОНФИГУРАЦИИ
1.1. Общая постановка краевых задач
1.2. Принцип суперпозиции в динамических задачах
для многосвязных тел
1.3. Сведение краевых задач к системе функциональных уравнений
1.4. Динамика сред, содержащих цилиндрические неоднородности
1.4.1. Антиллоские задачи для бесконечного кругового цилиндра
1.4.2. Пространственные задачи для сред с полостями
1.4.3. Пространственные задачи для сред с упругими включениями
1.4.4. Задачи плоской деформации
1.5. Динамика сред со сферическими неоднородностями
1.5.1. Сферическая полость в подстилающем полупространстве
1.5.2. Сферическая полость в произвольном слое
1.5.3. Распространение волн в двухфазных средах со
сферическими неоднородностями
2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ С ЗАГЛУБЛЕННЫМИ Н ЕОДНОРОДНОСТЯМИ КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
2.1. Асимптотический анализ решений задач для многослойных сред
2.1.1. Применение методов асимптотического анализа к оценке интегралов
2.1.2. Построение асимптотик высокого порядка
2,2. Асимптотические подходы к исследованию задач о колебаниях сред с цилиндрическими полостями
2.2.1. Задачи антиплоской деформации
2.2.2. Наличие дополнительных больших параметров
2.2.3. Пространственные задачи
2.3. Сферическая полость в слоистой среде
3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД ПРИ НАЛИЧИИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
3.1. Общая постановка задач для сред с цилиндрической полостью произвольной в плане формы
3.2. Цилиндрическая полость в полупространстве
3.3. Случай относительно сильного заглубления полости
3.4. Цилиндрическая полость в упругом слое
3.5. Колебания слоистого полупространства, пакета слоев
с цилиндрической неоднородностью
3.6. Полость на границе раздела сред
3.7. Особенности реализации метода граничных элементов
3.8. Построение решений динамических задач сдвига
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ СРЕД С
НЕОД1ЮРОДНОСТЯМИ
4.1. Общие закономерности формирования волновых полей в слоистых средах с неоднородностями
4.1.1. Случай сильного заглубления
4.1.2. Влияние расположения и формы неоднородности
4.1.3. Концентрация динамических напряжений вблизи полостей
4.1.4. Анализ волновых полей в среде при ее нормальном и аномальном строении

4.2. Сравнительный анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. К построению решений нестационарных задач
2. Фундаментальные решения для напряженного состояния среды
3. Графики и диаграммы

1.4. Динамика сред, содержащих цилиндрические неоднородное ти
Данный раздел посвящен исследованию динамических процессов, протекающих в слоистой среде при наличии в ней неоднородности в виде бесконечного кругового цилиндра. Задачи в подобной постановке более всего привлекали внимаете исследователей с целью выявления основных закономерностей взаимодействия волн в мношевязных и неоднородных телах. При этом разработан достаточно мощный аналитический аппарат решения таких задач в первую очередь методами сведения к бесконечным системам ЛАУ [37, 38, 6, 110, 156, 1711. В настоящей работе аналогичные методы развиты и обоснованы для пространственного случая в том числе, когда цилиндрическая неоднородность расположена в произвольной компоненте слоистой структуры.
1.4.1. Антиплоские задачи для бесконечного кругового цилиндра
Модельными задачами, на которых в наиболее прозрачной форме могут быть изучены особенности применения предлагаемых к исследованию методик, являются задачи аншшюс-кой деформации. При этом в дальнейшем изложении различаются два случая расположения неоднородности: в подстилающей полуплоскости и в одном из слоев многослойного массива.
Для определенности ограничимся рассмотрением случая трехслойной среды:
Б =£>! и£>2 £>3-
Пусть вначале цилиндрическая полость радиуса а заглублена на веж-чину к в полуплоскость Д (к > о). Введем цилиндрическую систему коор-