Расчет напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел и конструкций

• Автор: Цуканова, Людмила Петровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 99 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Учет трансверсальной анизотропии материала при расчете упругих оболочек
§ 1.1. Обзор современных методов расчета анизотропных
оболочек
§ 1.2. Вариационное уравнение для расчета трансверсально-
изотропных оболочек
§ 1.3. Вариационный расчет трансверсально-изотропных
оболочек
1.3.1. Напряженно-деформированное состояние пологих сферических оболочек
1.3.2. Изгиб трансверсально-изотропных прямоугольных пластин
Глава 2. Учет анизотропии при плоском упруго-пластическом
деформировании листовых материалов
§ 2.1. Влияние трансверсальной анизотропии на напряженное
состояние плоскости с круговым отверстием
§ 2.2. Деформирование плоскости, имеющей круглое отверстие,
нагруженное касательными усилиями
§ 2.3. Упруго-пластическое деформирование пластины с
эллиптическим отверстием при двуосном растяжении
§ 2.4. Упруго-пластическое деформирование слоистых
конструкций из листовых материалов
Глава 3. Предельное нагружение конструкций из трансверсально-
изотропных материалов
§ 3.1. Кусочно-линейное условие текучести для трансверсально-изотропных тел

§ 3.2. Несущая способность трансверсально-изотропных
пластин
§ 3.3. Кинематические методы расчета трансверсально-
изотропных оболочек
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
В современном авиастроении, машиностроении и других отраслях промышленности применяются листовые материалы, полученные в процессе прокатки и приобретшие после этого трансверсально-изотропные свойства. При расчете элементов из таких материалов появляются особенности при наличии пластических деформаций и при расчете упругих пластин и оболочек.
Учет анизотропных свойств листовых материалов приводит к усложнению реалогических соотношений, и как следствие этого, к усложнению системы уравнений для определения напряженно-деформированного состояния. Изучению анизотропных и в том числе трансверсально-изотропных материалов посвящены работы Амбарцумяна С.А., Деля Г.Д., Ивлева Д.Д., Матченко Н.М., Смирнова-Аляева Г.А., Хвана Д.В., Томилова Ф.Х., Вульман С.А., Семыкиной Т.Д., Новожилова В.В., Родионовой В.А.
Необходимо провести не только решение основных задач, но и оценить необходимость учета трансверсально-изотропных свойств материала, имея в виду математические трудности, связанные с этим учетом.
В плоских и пространственных задачах упругости нет существенного изменения типа исходных уравнений, поэтому такие задачи не представляют специфического интереса.
В теории пластин и оболочек изменение упругих свойств в направлении, ортогональном листу, не может быть учтено в рамках классической теории, поэтому при расчете оболочечных элементов механизма предложено использовать уточненную теорию.

Рис. 2.2. Радиус упруго-пластической границы для анизотропного материала
Таким образом, радиус упруго-пластической границы для анизотропного материала меньше радиуса упруго-пластической границы для изотропного материала.
2. Во многих случаях при отсутствии осевой симметрии можно применять метод малого параметра, если коэффициент анизотропии а мал.
Проиллюстрируем решение методом малого параметра на примере равномерно растянутой плоскости с круговым отверстием.
При растяжении тонкой пластины напряженное состояние в пластической зоне, по аналогии с изотропным материалом [9], удовлетворяет условию

1 + г
(У2 = 2 к,
(2.18)
где к - предел текучести при сдвиге.
Учитывая, что |1-г|<0.1 согласно экспериментальным данным,
примем за малый параметр 5 коэффициент
пластичности (2.18) запишем в виде
сг, - до2 -В полярной системе координат
1 + г
, тогда условие
(2.19)