Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера к решению задач статики и динамики тонкостенных стержней

• Автор: Дьяков, Станислав Федорович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Исторический обзор по развитию теории расчета тонкостенных стержней
Глава 2. Статика тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля с учетом деформации сдвига при кручении
2.1. Аналитическое решение уравнения закручивания стержня. Общее и частные решения
2.2. Определение геометрических характеристик тонкостенных стержней
2.3. Построение матриц жесткости прямолинейных тонкостенных стержней с учетом деформаций сдвига при кручении
2.4. Исследование влияния геометрического параметра ф на решение задачи кручения
2.5. Возможность возникновения эффекта запирания из-за учета деформаций сдвига
2.6. Выводы
Глава 3. Динамика тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля с учетом деформации сдвига при кручении
3.1. Вывод уравнения движения тонкостенного стержня в рамках полусдвиговой теории
3.2. Крутильно-депланационные волны в тонкостенных стержнях. Математические модели и дисперсионные свойства
3.3. Аналитическое решение задачи о поиске собственных частот
3.4. Построение согласованных матриц масс тонкостенного стержня с учетом деформаций сдвига при кручении
3.5. Об оптической ветви дисперсии в полусдвиговой теории Сливкера

3.6. Выводы
Глава 4. Практическое применение метода конечных элементов
4.1. Матрица преобразования координат
4.2. Формирование общих матриц жесткости и масс
4.3. Пример применения расчетной программы
Заключение
Литература
Список иллюстраций
Список таблиц
Приложение А. Выражения для матриц и А
Приложение Б. Выражения для матриц В^ и В
Приложение В. Выражения для матриц и
Введение
Актуальность работы
В механике деформируемого твердого тела для анализа и расчета конструкций и их элементов применяются расчетные схемы — реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. Одним из основных способов построения расчетных схем является приведение геометрической формы тела к схеме стержня или к схеме оболочки в зависимости от соотношения характерных размеров:
1. У оболочки одно из измерений (толщина) много меньше двух других;
2. У стержня одно из измерений (длина) много больше двух других.
Однако, в некоторых случаях целесообразно выделение еще одной
расчетной схемы, промежуточной между двумя вышеназванными — схемы тонкостенного стержня. Для тонкостенного стержня характерно существенное различие всех трех характерных размеров: толщина стенки стержня £ много меньше протяженности профиля поперечного сечения которая, в свою очередь, много меньше длины стержня Ь.
Критерием тонкостенности, в связи со всем вышесказанным, могут служить следующие условия:

7»1, -л»1, т
где с? — характерный размер поперечного сечения.
Основываясь на указанных критериях, к тонкостенным относятся не только популярные нынче легкие стальные тонкостенные конструкции (ЛСТК), но и обычный «черный» прокат.
Возобновление интереса к теории тонкостенных стержней в России связано с тем фактом, что повсеместно в строительстве стали использоваться легкие стальные тонкостенные конструкции из тонкостенных холодногнутых профилей.
Они нашли применение в области:
1. малоэтажного и индивидуального строительства;

5-6 ^4 = ] 0 / Ш2(Ь-к) 16(Ь+/г) . 1к(Ь2-Ьк+кз-+ 4 (Ь+к) -Ьв)*4' = Ь2 к2 (Ь—к)(Ък+2Ь) 96 (Ь+к)
6 — 1 Ь: «г5 = ] 0 / ЬЬ/г2(6—/г.) 1Ь(Ьк—к2--ks- 2^3 = Ь2к?(Ъ—к)
( ЩЬ+к) 4 (Ь+к) 192 {Ь+к)
Используя полученные выражения можно вычислить множитель входящий в выражение для ц^ш'- |
(2.17)
Для этого разобьем искомый интеграл на сумму интегралов на каждом из участков и вычислим их по отдельности:
| / 2 к /
= / 1 /,Л
Дош —

с** т

о* СГ*3 п

СІ8* +

Ь /
5ош4 — Тл'-’йМ 77 I

(2.18)
1 £26262(6 - /г)2(1777/ь3 + 600Ь/ь2 + 800Ь2/ь + 67263)
= 737280 (6 +/г)
Используя формулы (2.13), (2.15), (2.16) и (2.18) приведем здесь выражения для ф:
геометрический параметр ф
двутавр швеллер п. труба

2/2(2£> 4- К)

62(7462Л2 + 120 Ь3к + 7264 + 226/ь3 + 3/г4) 5 62/і2(36 + 26)2 1777/ь3 + 6006Д2 + 800/ьЬ2 + 67
640(6 + к) (Ь — /ь)