Задачи динамики систем твердых тел с постоянным и периодически изменяемым распределением масс

• Автор: Буров, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 302 с. : 2 ил.

Содержание
Введение
Глава 1. О движении тел с изменяемым распределением масс
в центральном поле сил
1.1. Движение тела в спутниковом приближении. Истинная аномалия как независимая переменная
1.2. Плоские колебания тел с трёхмерным распределением масс
1.3. Плоские колебания тел с распределением масс вдоль прямой. Примеры
1.4. О плоских движениях гантели переменной длины в центральном поле ньютоновского притяжения. Точная постановка
1.5. Точные решения в обобщённой ограниченной эллиптической задаче трёх тел
1.6. Выводы из главы
Глава 2. О пуассоновых вариациях в задаче об устойчивости
равновесий в механике твёрдого тела
2.1. Постановка задачи. Уравнения движения. Первые интегралы
2.2. Геометрия конфигурационного и фазового пространства
2.3. Пуассоновы вариации при нахождении установившихся движений и исследовании условий их устойчивости
2.4. Примеры из механики
2.5. Необходимые условия устойчивости
2.6. Выводы из главы 2

Глава 3. О консервативных методах управления вращением гиростата

3.1. Лагранжева структура уравнений управляемого движения
3.2. Пример
3.3. Стабилизация относительных равновесий спутника на круговой кеплеровской орбите
3.4. Управление спутником-гиростатом по относительной угловой скорости
3.5. Выводы из главе
Глава 4. Частные интегралы (инвариантные многообразия) в
задачах механики твёрдых тел
4.1. Задача о катании гиростата по гладкой горизонтальной плоскости
4.2. Задача о движении тяжёлого гиростата, подвешенного на стержпе114
4.3. О движении тяжёлого твёрдого тела с остриями, опирающегося на гладкую поверхность
4.4. Задача о движении тела в потоке частиц
4.5. Выводы из главы
Глава 5. Движение твёрдых тел и гиростатов, допускающих
конечные группы симметрии
5.1. О движении тел, допускающих симметрии
5.2. Движение тела с роторами в ньютоновском поле сил в случае равенства главных центральных моментов инерции
5.3. Об относительных равновесиях установившихся движениях гиростатов с равными моментами инерции в центральном поле

5.4. Выводы из главы
Глава 6. О существовании и устойчивости установившихся дви-

жений систем со связями, реализуемыми большими потенци-
альными силами
6.1. Уравнения равновесий
6.2. Установившиеся движения системы, освобождённой от связи
6.3. Достаточные условия устойчивости
6.4. Необходимые условия устойчивости
6.5. Структура характеристического многочлена системы с тремя степенями свободы, на которую наложена одна связь
6.6. Об относительных равновесиях орбитального маятника, подвешенного на тросе
6.7. О реализации односторонних связей в особенных случаях
6.8. Выводы из главы
Глава 7. Некоторые неинтегрируемые задачи механики твёрдых тел
7.1. О несуществовании дополнительного интеграла в задаче о тяжёлом двузвенном плоском маятнике
7.2. О неинтегрируемости уравнений движения гироскопа в карда-новом подвесе
7.3. Выводы из главы
Глава 8. Ограниченная постановка в задачах динамики твёрдого тела
8.1. Ограниченная постановка в задачах о движении тяжёлого твёрдого тела
8.2. Ограниченная постановка задачи о движении тела в жидкости
8.3. Выводы из главы
Приложение А. Движение материальных точек и твёрдых тел
Из-за расщепления сепаратрис неинтегрируемость этого уравнения при К > О и при не только малых, но и конечных значениях эксцентриситета е < 1 следует из результатов [115]. Таким образом, как и в задаче о колебании спутника с постоянными моментами инерции [37], имеет место хаотическая динамика.

Рис. 1.3. е = 0.01, К = 1. Фаза зарождения хаоса в окрестности сепаратрисы.
Для уравнения (1.28) отображения за период фазовой плоскости (6,6') на себя изображены на рис. 1.3,1.5 для пар (е,К), принимающих значения (0.01,1), (0.5,1) соответственно. Так как уравнение (1.28) переходит в себя при преобразовании (К, 6) (—К, 6 + 7г), то достаточно ограничиться рас-
смотрением случая К > 0.
В динамике системы с возрастанием эксцентриситета наблюдается уве-
Рис. 1.4. е = 0.1, К = 1. Фаза развитого хаоса. Области регулярности существуют.