Разработка математической модели движения составного упругого космического аппарата

• Автор: Борисов, Максим Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 122 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Задачи и методы моделирования движения составных упругих систем
2. Моделирование пространственного движения составной упругой системы. Общий подход к решению задачи
2.1. Общие замечания и допущения
2.2. Математическая модель движения составной упругой системы
2.2.1. Определение собственных форм и частот упругих колебаний
системы
2.2.3. Дифференциальные уравнения движения системы
3. Проверка адекватности предлагаемого метода моделирования на Примере однородного упругого стержня
4. Моделирование движения составного упругого космического аппарата
4.1. Моделирование движения составного упругого КА без учета внешних воздействий
4.1.1. Определение собственных форм и частот составного упругого КА с неподвижным основанием
4.1.2. Определение собственных форм и частот свободного составного упругого КА
4.2. Моделирование движения КА с учетом ударных воздействий в процессе раскрытия панелей солнечных батарей
4.2.1. Моделирование раскрытия панелей солнечных батарей
4.2.2. Моделирование процесса фиксации створок ПСБ
4.2.3. Моделирование движения КА после раскрытия ПСБ
5. Моделирование движения космического аппарата дистанционного зондирования Земли как составной упругой системы
5.1. Определение собственных форм и частот колебаний
5.2. Моделирование движения КА
Заключение
Библиографический Список

ВВЕДЕНИЕ
Практически все современные технические сооружения и аппараты -ракеты и космические станции, самолеты, вертолеты, корабли, автомобили, строительные и гидротехнические сооружения — представляют собой сложные системы, состоящие из совместно функционирующих подсистем.
Как правило, понятие «сложность» связывается именно с наличием в системе многих компонентов, взаимное влияние и взаимодействие которых создает проблемы при проведении теоретических исследований, предшествующих ее проектированию. Физическую основу рассматриваемых систем, несущую все прочие подсистемы, представляет конструкция, скомпонованная из стержневых, тонкостенных или иных элементов, изготовленных из материалов, которые в области допустимых деформаций могут рассматриваться как упругие. Результатом взаимодействия упругой конструкции с, прочими подсистемами и с внешней средой являются ее колебания. Параметры этих колебаний определяют пригодность конструкции к эксплуатации по критериям прочности, амплитудным значениям перемещений, уровням перегрузок или иным конкретным для каждой системы показателям. , %-о,- г,
Важным этапом исследования динамического поведения разрабатываемой системы . является определение динамических характеристик входящей в ее состав упругой конструкции, к числу которых относятся собственные частоты и формы колебаний, амплитудно-фазовые частотные характеристики и. т.д.
Обычно упругая конструкция сама представляет собой сложную систему, составленную из относительно более простых подконструкций, механически соединенных между .собой и взаимодействующих в процессе совместных колебаний. Это-существенно осложняет задачу исследования ее динамических характеристик как экспериментальными, так и расчетными

методами. При этом возникающие трудности могут иметь как технический, так и организационный характер:
- размерность математической модели всей конструкции в целом может превышать возможности используемой для расчета вычислительной системы (либо ограничен объем памяти, либо потребное время счета делает задачу невыполнимой);
- конструкция может оказаться слишком велика для проведения испытаний (в особенности это относится к летательным и космическим аппаратам (КА), динамические характеристики которых должны определяться при отсутствии какого-либо закрепления);
- многие крупные системы (например, космические станции) обычно формируются из фрагментов, разрабатываемых разными фирмами, находящимися в разных странах на значительном удалении друг от друга, когда сборка всех компонент для проведения испытаний оказывается весьма дорогостоящим и трудно выполнимым мероприятием.
Методы формирования уравнений движения твердых тел и их систем рассматривались с самого появления механики как науки и поэтому имеют богатую предысторию и хорошо разработаны. Разработка методов моделирования, движения систем, деформируемых тел была вызвана развитием авиационной, космической, строительной промышленности, появлением крупногабаритных конструкций с малой жесткостью и началась с задач с малыми деформациями
С момента начала освоения космического пространства стала весьма актуальной проблема исследования динамики космических систем с учетом их упругости. Упругие стержни антенн и штанг, упругие пластины панелей солнечных батарей и. ,передающих,.антенн, упругие тросы широко используются на спутниках. Особенно важна и трудна проблема изучения динамики составных , космических систем, выполненных из жестких и упругих тел, , соединенных связями. Даже вывод дифференциальных

£/}|У(*)] сіх }[р(х,0-ЧЮ + МгМ-УІІх)
д, (0 +---

рРхк рБЩх)]1 к

г = 1
где МР(х,1) - момент от приложенной нагрузки.
В соответствии с теорией упругости, дифференциальное уравнение движения стержня имеет вид:
мпр (<7(0 + 2?Ж0 + <У2(0) = Р-Х(хр),

<7(?) - обобщенная координата,

Мпр = | т(х)Х(х)2 ск - приведенная масса, о
Х(х) - форма колебания, г] - коэффициент диссипации, со - собственная частота,
Р - нагрузка, приложенная в точке хр.
В нашем случае:

М1А=р8„[У{х)¥<Ь,
Р = 0, г] = 0.
В результате получаем:
д(О + а>2д(О = 0 . (3.11)
По формуле Рэлея:

EJj(Xx))2dx со2=—Л— . (3.12)