Методы анализа классов неконсервативных систем в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой

• Автор: Шамолин, Максим Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 329 с. : ил.

Глава 1. Методика определения параметров воздействия среды на тело в условиях квазистационарности
0. Предварительные сведения
1. Методика определения неизвестных безразмерных параметров воздействия среды на тело
2. Нелинейные динамические системы, описывающие различные варианты движения тела в среде
Глава 2. Некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой
3. Замечания по бифуркации рождения цикла Пуанкаре-Андронова-Хопфа
4. О замкнутых кривых из траекторий, стягиваемых в точку по фазовой поверхности
5. Об отсутствии замкнутых кривых из траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру
6. О существовании топографических систем Пуанкаре в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой
7. Кривые контактов и системы сравнения. Замечания о предельных циклах и проблеме различения центра и фокуса
8. О траекториях, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки плоскости
9. Периодические и устойчивые по Пуассону траектории в фазовых пространствах динамических систем
10. Пространственные топографические системы Пуанкаре и системы сравнения

11. Об интегрировании некоторых классов неконсервативных систем
12. Об интегрировании некоторых классов систем с переменной диссипацией с нулевым средним на 5о(4)х Я4 при наличии циклических интегралов
Глава 3. Относительная структурная устойчивость н относительная структурная неустойчивость различных степенен
13. Определение относительной структурной устойчивости (относительной грубости)
14. Относительная структурная неустойчивость (относительная негрубость) различных степеней
15. Примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой
Глава 4. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем с переменной диссипацией с нулевым средним в плоской динамике твердого тела
16. Случай движения тела в среде при наличии некоторой
связи и начало качественного анализа
17. О трансцендентной интегрируемости системы
18. О механической аналогии с маятником в потоке среды

19. Топологическое строение фазового портрета исследуемой системы
20. Общие свойства решений динамической системы
21. Расслоения фазового пространства
22. Свойства решений, соответствующих колебательной
области
23. Свойства решений, соответствующих вращательной
области
24. Об инструментальных средствах исследования модели

25. Сведение системы к физическому маятнику

26. Начало качественного анализа. Точки покоя систем и стационарные движения
27. Расслоения фазового пространства, его симметрии и начало топологического анализа
28. О существовании дополнительного трансцендентного интеграла
29. Топологическое строение фазовых портретов системы на двумерном цилиндре
30. Механическая интерпретация некоторых особых фазовых траекторий
Глава 5. Семейства портретов систем с переменной диссипацией с ненулевым средним в плоской динамике твердого тела
31. Начало качественного анализа. Точки покоя систем второго и третьего порядков
32. Расслоения фазового пространства, его симметрии и начало топологического анализа
33. Классификация фазовых портретов системы на двумерном цилиндре для первой области параметров
34. Классификация портретов для второй и третьей областей параметров
35. Строение фазового портрета системы для четвертой области параметров
Глава 6. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем с переменной диссипацией с нулевым средним в пространственной динамике твердого тела
36. Постановка задачи о пространственном движении тела в сопротивляющейся среде при струйном обтекании
37. Случай движения тела в среде при наличии некоторой связи и начало качественного анализа
38. О трансцендентной интегрируемости системы
39. Задача о пространственном маятнике в потоке набегающей среды

Глава
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Во второй главе затрагиваются некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование как (чисто) диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, рассматриваемых ниже и возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса; наличия замкнутых траекторий, в том числе, таких, которые охватывают фазовый цилиндр; качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения; проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости; элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования семейств длиннопериодических и устойчивых по Пуассону траекторий. В заключение исследуются возможности перенесения теории двумерных топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомерный случай.
В заключение предлагается некоторая простая методика интегрирования некоторых классов неконсервативных систем в элементарных трансцендентных {в смысле теории функций комплексного переменного) функциях.
§ 3. Замечания по бифуркации рождения цикла Пуанка-ре-Андронова-Хопфа.
1. Общие теоремы о рождении предельного цикла. Цель этого параграфа - предложить достаточно простое, хотя и не исчерпывающее, изложение того, что обычно называют бифуркацией рождения предельного цикла из слабого фокуса, а также ее приложений к задачам динамики твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой. Исторически это восходит к работам А.