Устойчивость стационарных движений диссипативных механических систем

• Автор: Лагутина, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. О влиянии диссипативных и постоянных сил на вид и устойчивость стационарных движений механических систем с циклическими координатами
1.1. Две классические задачи
1.2. Постановка задачи
1.3. Устойчивость механических систем в сопротивляющейся среде (случай В = 0)
1.4. Устойчивость механических систем в сопротивляющейся среде (случаи В ф. 0)
1.5. Пример
1.6. Выводы по главе
2. Устойчивость стационарных движений волчка Лагранжа с учетом диссипативных и постоянных моментов
2.1. Введение
2.2. Волчок Лагранжа в углах Крылова
2.3. Перманентные вращения волчка Лагранжа в переменных Э ил ер а-Пуасе она
2.4. Регулярные прецессии волчка Лагранжа
2.5. Стационарные движения волчка Лагранжа в случае, когда диссипативный момент пропорционален кинетическому
2.6. Выводы по главе

3. Об устойчивости равномерных вращений симметричного твердого тела, подвешенного на струне, с учетом диссипативного и постоянного моментов
3.1. Введение
3.2. Устойчивость вертикальных вращений тела на струне под действием постоянного и диссипативного моментов
3.3. Устойчивость вертикальных вращений тела на стержне при наличии крутильного и диссипативного моментов
3.4. Сравнение условий устойчивости, полученных в параграфах 2 и 3 этой главы с условиями устойчивости тела на струне без воздействия дополнительных моментов
Заключение
Список литературы
Введение
Данная диссертация посвящена исследованию влияния диссипативных и постоянных сил на вид и устойчивость установившихся движений механических систем с циклическими координатами.
В своей работе автор опирается на результаты классических исследовании Ж.-Л. Лагранжа, А. Пуанкаре, Э.Дж. Рауса, А.М. Ляпунова, Н.Г. Четаева, которые нашли свое развитие в работах А.К). Пшлинского. Е.А. Барбашнна, H.H. Красовского, Г.К. Пожарицкого, Л. С'альвадорп, В.В. Румянцева, В.А. Сары чева, A.B. Карапетяна. В.М. Морозова, С.А. Мирера, Й. Тереки п др.
В общем случае рассмотрена стационарная консервативная механическая система с п степенями свободы, на которую наложены только голономные связи. Такая система описывается п обобщенными координатами. Предполагается, что среди них есть такие т < п координат, от которых не зависят ни кинетическая. ни потенциальная энергии системы. Такие координаты называются циклическими. Обозначим их через вектор-столбец
s = («|,_8т)1 (верхний индекс Т означает транспонирование).
Остальные к = п — ш координат обозначим через вектор-столбец г = (п ,г*)т. Эти координаты, как известно, называются позиционными. Обобщенные скорости, т.е. производные по времени от обобщенных координат, обозначим соответственно через векторы-столбцы S и г.
Для систем с циклическими координатами широко рас-

Таким образом, если диссипативная функция Релея не пропорциональна кинетической энергии, то влияние диссипативных и постоянных сил может приводить к дестабилизации устойчивых (при отсутствии этих сил) движений системы.
1.6. Выводы по главе
В данной главе исследованы механические системы с циклическими координатами, на которые действуют диссипативные силы с полной диссипацией, являющиеся производными от функции Релея, причем функция Релея пропорциональна кинетической энергии, и постоянные силы /р. приложенные только к циклическим переменным. Рассмотрены вопросы существования стационарных движений таких систем и условия их устойчивости. При этом показано,
1. стационарные движения исследуемой и соответствующей консервативной систем формально совпадают в том случае, если р = с. где с произвольные постоянные первых интегралов движения, а их кинетическая энергия не содержит произведений позиционных и циклических скоростей, т.е. В (г) = 0 при любых значениях г или хотя бы при г = г°;
2. если В = 0 и "приведенный” потенциал Ур принимает стационарное значение в точке г®, изолированной от других стационарных точек ’’приведенного” потенциала, и это стационарное значение является строгим локальным минимумом функции Ур, то соответствующее стационарное движение исследуемой системы будет асимптотически устойчивым (по отношению к циклическим скоростям и позиционным координатам и скоростям),