Анализ границ областей устойчивости и оптимизация циркуляционных систем

• Автор: Кириллов, Олег Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ.
ГЛАВА 2. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ.
ГЛАВА 3. ПЕРЕСТРОЙКИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ КРИВЫХ ВБЛИЗИ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ.
ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПО КРИТЕРИЮ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ СИЛЫ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА.
ВВЕДЕНИЕ
Проблемы устойчивости и колебаний неконсервативных систем возникают при проектировании современных конструкций в машиностроении, авиации, ракетной технике и т. д. Необходимо отметить, что большое число работ по устойчивости неконсервативных систем относится к области аэроупругости, см. например [21, 62]. Вместе с тем эти задачи возникают также и в менее традиционных приложениях, таких как теория двуногой ходьбы [9, 11, 61] или исследование шума, возникающего при торможении колеса [81, 82]. Характерным примером являются крупногабаритные космические конструкции [8, 10], отличающиеся большими размерами при относительно малой массе, лимитируемой стоимостными ограничениями, связанными с расходами по доставке конструкции на заданную орбиту. Жесткость таких конструкций весьма низкая и, например, неудачное расположение реактивных двигателей может привести к статической или даже к динамической форме потери устойчивости, когда вследствие изменения направления вектора тяги реактивного двигателя при деформации конструкции возникают незатухающие колебания, ведущие к разрушению аппарата. Гашение колебаний больших космических конструкций значительно усложняется из-за относительно низких коэффициентов демпфирования, что во многом связано с масштабными эффектами: роль демпфирования уменьшается с возрастанием размеров конструкции [8, 58].
При проектировании конструкций, рассчитываемых на нестационарные воздействия, подобные включению реактивных двигателей, нередко используются модели, в которых пренебрегают механическим демпфированием. Такие идеализированные модели позволяют получить вполне удовлетворительное описание поведения конструкций в случае, когда рассматриваемый интервал времени достаточно мал, материал, из которого изготовлена конструкция, является идеально упругим, взаимодействие ее со средой таково, что внешним трением можно пренебречь, а также можно не учитывать потерь энергии, про-

исходящих вследствие неидеальности соединения элементов конструкции и т. д. Исследование устойчивости таких моделей приводит к необходимости изучения линейных автономных механических систем, находящихся под действием неконсервативных позиционных сил и описываемых уравнениями вида
q + Lq = 0,
где L - несамосопряженный оператор, матричный или дифференциальный. Системы, описываемые такими уравнениями, в 50-х годах XX века были выделены в отдельный класс известным швейцарским ученым Гансом Циглером, который назвал их циркуляциоными [56].
Задачам устойчивости циркуляционных систем посвящено большое количество статей и монографий, среди которых отметим работы В.В. Болотина [12], Я.Г. Пановко и И.И. Губановой [41], Дж. Херманна [68], Г. Циглера [56], Д.Р. Меркина [38], С.А. Агафонова [1], В.М. Лахада-нова [31, 32], A.B. Карапетяна [24], A.A. Зевина [22], К. Хусейна [70], Г. Лейпхольца [78, 79], Дж. Томпсона [53], В.В. Белецкого [9, 61], P.M. Булатовича [64], Р.Х. Плаута [86] и др. Хорошо известно, что циркуляционные системы не обладают асимптотической устойчивостью, но могут быть устойчивыми по Ляпунову [38]. В работе С.А. Агафонова [1] прямым методом Ляпунова было показано, в частности, что конечномерная циркуляционная система неустойчива, если ее матрица L кососимметрическая: L = -LT. В исследованиях устойчивости неконсервативных систем несимметрическую матрицу L часто разбивают на симметрическую Р (потенциальные силы) и кососимметрическую R (силы радиальной коррекции) составляющие, так что L= Р + R. В статье В.М. Лахаданова [31] содержится результат о неустойчивости циркуляционной системы, если SpP < 0, а в работе того же автора [32] доказано, что неустойчивую консервативную систему можно стабилизировать силами радиальной коррекции тогда и только тогда, когда SpP > 0. В статье A.A. Зевина [32] доказано, что теорема Релея о поведении собственных частот консервативных систем при изменении жесткости и инерции не может быть обобщена на случай циркуляционных систем. Недавняя работа P.M. Булатовича [64] содержит результаты об устойчивости циркуляционных систем специального вида.

Рис. 4.1: Особенности общего положения диаграмм устойчивости двухпараметрических циркуляционных систем.