Устойчивость и бифуркация положений равновесия твердых тел с полостями, содержащими жидкость

• Автор: Селиванова, Ирина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 69 с. : ил

Введение.
Содержание
Глава I. Устойчивость и ветвление положений равновесия маятника с эллипсоидальной полостью, частично заполненной жидкостью.
1. Постановка задачи.
2. Вычисление потенциальной энергии.
3. Положения равновесия.
4. Устойчивость тривиальных положений равновесия.
5. Косые положения равновесия.
6. Устойчивость косых положений равновесия.
7. Бифуркационные диаграммы.
8. Устойчивость тривиального положения равновесия в зависимости от степени заполнения полости.
Глава II. Устойчивость и ветвление положений равновесия маятника с цилиндрической полостью, содержащей жидкость.
1. Постановка задачи.
2. Устойчивость и ветвление положений равновесия в случае заполнения полости менее, чем наполовину.
3. Устойчивость и ветвление положений равновесия в случае заполнения полости более, чем наполовину.

4. Бифуркационные диаграммы.
Глава III. Устойчивость и ветвление положений равновесия эллиптического цилиндра, частично заполненного жидкостью, упруго связанного с горизонтальной опорой.
1. Постановка задачи.
2. Вычисление потенциальной энергии.
3. Положения равновесия.
4. Устойчивость тривиального положения равновесия.
5. Косые положения равновесия.
6. Устойчивость косых положений равновесия.
7. Бифуркационные диаграммы.
Глава IV. Устойчивость и ветвление положений равновесия эллипсоида с полостью, частично заполненной жидкостью.
1. Постановка задачи.
2. Вычисление потенциальной энергии.
3. Положения равновесия.
4. Устойчивость тривиального положения равновесия.
5. Косые положения равновесия.
6. Устойчивость косых положений равновесия.
7. Бифуркационные диаграммы.
Литература.

Введение.
Динамика тел с полостями, частично заполненными жидкостью, представляет собой один из наиболее интересных и трудных разделов теоретической механики. Интерес к задачам динамики тел с жидким наполнением (см. [1-4, 12-28, 30, 31]) обусловлен их многочисленными приложениями в различных областях науки и техники. Основная трудность при анализе таких задач состоит в том, что свободная поверхность жидкости заранее неизвестна и ее нужно определять в процессе решения задачи. Фундаментальные результаты в динамике тел с жидким наполнением принадлежат В.В.Румянцеву. В частности, В.В. Румянцев [16] (см. также [17, 27]) разработал общую теорию анализа абсолютных и относительных положений равновесия, а также стационарных движений твердых тел с полостями, частично заполненными жидкостью. В случае задачи отыскания положений равновесия твердых тел с жидким наполнением и исследования их устойчивости в однородном поле тяжести при отсутствии поверхностного натяжения жидкости можно, согласно общей теории [16, 17, 27], заранее считать, что свободная поверхность жидкости горизонтальна (предполагается, что вертикальное направление связано с направлением силы тяжести). Этот замечательный результат помогает легко изучить те или иные отдельные положения равновесия тела с жидким наполнением. При изучении задачи об отыскании всех положений равновесия и исследовании их устойчивости и ветвления необходимо вычислять потенциальную энергию системы «тело + жидкость» при произвольной ориентации тела. Этот аспект задачи тоже нетривиален даже в предположении, что при любой ориентации тела свободная поверхность жидкости горизонтальна. Дело в том, что область, занятая жидкостью, существенно зависит от

6. Устойчивость косых положений равновесия.
Для исследования устойчивости косых положений равновесия вычислим вторые производные V по <р и £ при условии (3.4). Получим:
тдх(а2 - b2) sin2 р> 3kd2 sin2 tp
d2V _
dp2 (/a2 sin2 tp + b2 cos2 p)3 2 cos4

w = 2k
d2V _ d2P _ d Очевидно, > 0, следовательно косые положения равновесия (если они существуют) всегда устойчивы.
7. Бифуркационные диаграммы.
Вышеизложенныерезультаты могут быть представлены на бифуркационной диаграмме 3.4.
Рис. 3.