Нелинейные задачи последовательного управления

• Автор: Бердышев, Юрий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 220 с. : ил

Оглавление
Перечень основных обозначений
Введение
Глава 1. Методы построения областей достижимости в некоторых задачах импульсного управления
1. Введение
2. Уравнения пассивного движения
3. Область безопасности. Условия Гоудела
4. Необходимые условия принадлежности точки границе области безопасности
5. Область безопасности при круговой исходной орбите
6. Случай эллиптической исходной орбиты
7. Построение области достижимости
материальной точки в ньютоновском поле
8. О задачах одноимпульсного перехода с исходной
орбиты в заданную точку
9. Алгоритмы и программы
Глава 2. Необходимые условия оптимальнсти в нелинейной задаче последовательного обхода системы гладких поверхностей
1. Введение
2. Мотивирующий пример
3. Уравнения движения объекта и классы
допустимых управлений
4. Постановки задач ,
5. Необходимые условия оптимальности в простейшей задаче последовательного управления с оптимизацией моментов сближения
6. Соотношение решений исследуемых задач
7. Необходимые условия оптимальности в задаче последовательного сближения с оптимизацией

моментов встречи
8. Задача быстродействия при последовательном
обходе ” автомобилем” двух точек на плоскости
9. Последовательная оптимизация линейных управляемых систем на основе двойственных конструкций
Н.Н.Красовского (содержательный аспект)
10. Постановки исследуемых задач
11. Оптимизация взвешенного критерия
в условиях заданного расписания
12. Минимаксное решение задачи с заданным расписанием
13. Задачи последовательной оптимизации при
выпуклых ограничениях
14. Оптимизация функционала в классе простых движений
15. Некоторые редукции задач оптимального управления
с интегральными ограничениями
16. Примеры
17. К вопросу о построении ломаной наименьшей
длины, соединяющей замкнутые множества
Глава 3. Структура управлений в некоторых
задачах космической навигации
1. Введение
2. Уравнения управляемого движения
3. Линейная модель движения и двойственные конструкции выпуклого программирования
4. Исследование нелинейной системы уравнений движения космического аппарата
5. Обход космическим аппаратом нескольких
точек в указанном порядке
6. Об одном быстродействующем алгоритме решения задачи о сборе ” космического мусора”
Заключение
Литература
Перечень основных обозначений
КА — космический аппарат;
МТ — материальная точка;
ИО — исходная орбита;
ПО — переходная орбита;
КМ — космический мусор;
ОБ — область безопасности;
ОД — область достижимости)
ОУ — оптимальное управление;
МП — математическое программирование;
V — квантор ’’для любого”;
& — связка ”и”;
(1е/ — символ ”по определению”;

= — равно по определению;
N = {1,2
Уо = {1,2
е Є Е — элемент е принадлежит множеству Е;
1,гл. = {г, г € N, г < т} — отрезок натурального ряда чисел (О, т = {г, і Є Уо, г < т}) )
т Є IV, к Є У, п Є N (к < п), г Є У — заданные числа: п — размерность фазового пространства управляемой системы, к —- размерность пространства ’’геометрических координат”, г — размерность пространства управляющих функций;
К — числовая прямая;
Т = (Д, £°] — заданный отрезок времени (Д Є М, і0 Є К,
*о < і0);
і — текущее время; г — радиус-вектор МТ;
и, г — полярные координаты МТ (вектора г), г — расстояние от КА до притягивающего центра, и — угол между полярной осью, и вектором г;

Далее используем следующие обозначения: Ь* — кривая, симметричная участку Ь* относительно линии апсид; М*, М° - точки, симметричные М*, Мо относительно линии апсид; V0, г" - векторы, симметричные Уо, го относительно линии апсид; Ь{) — участок окружности г — е между точками М*, М* Ь{] траектория в области Б (2.3), определяемая системой (2.1), (2.2) с начальными условиями
V (£°) = — V0; г(4°) = г°,
где — момент попадания МТ в точку М°. Этот момент времени может быть определен из уравнения Кеплера [123, с.103]. В качестве траектории системы мы будем выбирать кривую, составленную из участков Ь*, То, Ь*, 21°

Теперь рассмотрим случай, когда векторы V11, г° — коллинеар-ны. Здесь движение в области Б будет осуществляться по прямой I, проходящей через точку Мо и притягивающий центр О. В этом случае говорят, что МТ движется по вертикальной орбите. Эту орбиту называют эллиптической, параболической или гиперболической в зависимости от того меньше двух, равна двум или больше двух величина к = гУ2/ц. При достаточно большом промежутке времени движения и вертикальной эллиптической орбите МТ неминуемо попадет на границу области Б (2.3). То же самое произойдет при вертикальных параболической и гиперболической орбитах и дополнительном условии: векторы Vй; г° — противоположно направлены. Пусть М* — момент времени и точка встречи МТ с границей области Б. Радиус-вектор и вектор скорости МТ в момент времени К обозначим соответственно через