Динамика и управление движением колесных роботов

• Автор: Евграфов, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Глава 1. Исследование движения двухколесного робота с
твердыми колесами на плоскости. Синтез динамически гладких траекторий.
1.1. Модель робота. Постановка задачи. Непрерывность
угловых скоростей.
1.2. Интегрирование уравнений связи. Интегралы Френеля
1.3. Примеры синтеза траекторий;
1.4. Зависимость координат конечной точки траектории от
параметров движения. Линейная и нелинейная зависимости.
1.5. Области достижимости
1.6. Свойства областей достижимости ..'
1.7. Переходная кривая из двух спиралей
• 1.8. Траектории движения системы, содержащие участки прямых
Алгоритмы движения робота.
1.9. Выводы и заключения к главе
Глава 2. Сравнительное исследование моделей упругого и твердого
колеса; Движение по траекториям.
2.1. Модель «двумерного» колеса
2.2! Альтернативная (трехмерная) модель упругого колеса
23. Данные для настройки параметров модели
2.4. Математическая модель внутренней силы, ее точность
2.5. Движение одиночного колеса. Преодоление ступеньки
2.6. Колесо на наклонной плоскости:
2.7. Движение двухколесного велосипеда по лестнице
2.8: Моделирование движения робота с дифференциальным приводом
2.9. Выводы и заключениях главе
Глава 3; Модель четырехколесного ровера на грунте
3.1. Модели ровера на твердых и упругих колесах. Движение
по плоскости.
3.2. Движение роверов по плоскости с препятствиями и
наклонной плоскости. Сравнение результатов.
3.3. Выводы и заключения к главе
Основные результаты
Заключение. План дальнейших исследований

Список литературы
Приложение I. Робот с дифференциальным приводом
1.1. Механическая модель: описание, уравнения
1.2. Замена координат. Уравнения Чаплыгина в новых координатах
1.3. Приведение к виду Коши. Управляемость системы
1.4. Частные случаи интегрирования уравнений движения
Уравнения с управлением.
1.5. Решение линейной неоднородной системы
1.6. Исследование уравнений движения при Ь, * 0. Рекуррентные
уравнения. Исследование устойчивости движения по прямой.
Приложение II
A) Расчет траектории и управления в программе Мар1е
B) Программирование сил и моментов

В современном мире колесные аппараты являются важной составляющей в технике. Во все времена их существования происходили непрерывные усовершенствования. С появлением машин способных передвигаться самостоятельно возникли задачи управления ими, исследовались вопросы автоматического управления. Эта тематика перешла в наши дни в новую стадию - роботизация управления. Теперь автономные системы должны выполнять сложные расчеты, ориентируясь на внешние факторы, и брать на себя множество функций по обработке информации. Такая система, способная самостоятельно получать и обрабатывать информацию, принимать решение о необходимых (адекватных) действиях и выполнять их, контролируя ошибки - это робот.
Первые роботы появились давно и сначала они представляли собой механические аппараты, способные выполнять несколько действий. С развитием механики появлялись новые аппараты, способные ходить и ездить. Серьезный шаг в управлении механическими системами и создании новых роботов произошел в прошлом веке с появлением достаточно сложных электронных компонент. Выход электроники на промышленный уровень и создание первых вычислительных машин привело к активному продвижению робототехники во всем мире. С развитием вычислительных блоков стало возможным решать в автоматическом режиме сложные задачи по управлению. Этому также способствовало развитие языков программирования.
В'настоящее время мобильные роботы распространены по всему миру. Они используются в лабораториях научных институтов и университетов, включаются в образовательные программы и участвуют соревнования, разрабатываются и модернизируются на предприятиях для решения специальных задач (информационной разведки, переноса груза, работы в сложных условиях), входят в повседневную жизнь человека в виде бытовых и игровых устройств. Но, несмотря на фундаментальные и прикладные исследования, задачи по управлению ими до конца не решены. Это связано с различиями кинематических схем аппаратов, различными условиями движения, а также с необходимостью учета реальных факторов движения при построении строгих математических моделей. Многие общепринятые способы управления колесными системами основываются только на кинематике робота, полученные при этом решения порождают динамические разрывы, например, угловых скоростей колес системы. Новые методы, приведенные в работе, призваны помочь в решении этих проблем, представлен способ исключения указанных разрывов и построения соответствующей схемы управления роботом. Хорошо известно, что многие реальные аппараты имеют упругие колеса. Это могут быть аппараты на колесах с малой и значительной упругостью в колесах (низкого давления). К подобным системам относятся как планетоходы (вездеходы), так и мобильные роботы, предназначенные для движения по твердой поверхности. В ряде стран получили распространение колесные аппараты повышенной

С помощью формулы (1.41) получим текущее изменение угла
А0 =”~(ф2 — Ф1) • (1-56)
Здесь интервал времени измеряется с начала движения до текущего момента, угловые скорости в (1.56) текущие. Тогда в любой момент времени известна ориентация 00+А6. При этом известно, что на конце второй спирали должно быть выполнено <90 + 2Д# = -<9, (1.57). Принято, что угол вх (см.рис.20) положительный. Конечный угол ориентации является параметром, поскольку траектория строится во время движения аппарата.
В каждый момент времени проверяется, является ли данная точка местом переключения управления, следующим образом. Начальная точка отражается относительно прямой Ь в точку В. Прямая Ь ортогональна вектору скорости в точке А. Рассчитывается угол 0,, который получится в результате движения, если в текущий момент переключить скорость на увеличение. Затем проверяется равенство в формуле (1.57).
Поскольку углы в точке А известны, то известны компоненты единичного- вектора, касательного в данный момент к кривой. Тогда известны и компоненты ортогонального к нему (не единичного) вектора:
^ =(^,г2), ё, = (—у2,у,) . (1.58)
Представим координаты текущей точки А в виде
(хА,уА)=(х0,у0) + кёг + Иё1=(ха + Ь1-1щ,у0+к’2+^2) . (1-59)
Получили линейное уравнение, которое легко разрешается, относительно коэффициентов
к = {хл+Ул-хо-Уо)1{ч+ь) ■ (1-60)
Координаты точки В вычисляются по формуле (хК,ув) = {х0,у0) + 2кё1. (1-61)
Планируемый угол ориентации вычисляется по формуле
18{%) = Ун/{с~хн) ■ (1-62)
Здесь за «с» обозначено расстояние между начальной и конечной точкой.
Если оказывается, что найденный планируемый угол удовлетворяет равенству (1.57), то в текущий момент времени производится переключение угловой скорости первого- колеса на увеличение. За тоже время движения, что и до переключения угловые скорости сравняются и робот выйдет в этот момент на требуемую прямую, по которой он достигнет конечной точки. Алгоритм работы бортовой системы по прокладке траектории:
a) По текущим значениям скоростей и времени рассчитать (1.56).
b) Рассчитать левую часть (1.57) и 0о + Ав - текущий угол.
c) По текущему углу вычислить компоненты векторов (1.58).
б) Подставить найденные компоненты в (1.78) и рассчитать (1.60). е) Найти планируемый конечный угол ориентации по (1.62).
1) Сравнить найденный угол с левой частью выражения (1.57).
§) Если (-0,) меньше, чем ва + 2Ав, то продолжать движение (вернуться к пункту а), если угол равен, то переключиться на увеличение скорости, запомнить значение Т.