Математическое и компьютерное моделирование динамики мобильных роботов с деформируемыми колесами

• Автор: Каюмова, Динара Рифатовна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Исследование динамики робота с дифференциальным приводом с твердыми колесами
1.1. Моделирование робота с дифференциальным приводом с учетом угла наклона колес
1.2. Применение математического программного обеспечения для
решения задач механики и теории управления
1.3. Выводы к главе
Глава 2. Применение моделей взаимодействия колеса с плоскостью к рассмотрению робота с дифференциальным приводом
2.1. Метод оценки влияния параметров деформации колес на динамику экипажа
2.2. Моделирование динамики робота с дифференциальным приводом с использованием теории Рокара
2.3. Моделирование динамики робота с дифференциальным приводом с использованием теории Келдыша
2.4. Моделирование динамики робота с дифференциальным приводом с использованием обобщенной теории Келдыша
2.5. Выводы к главе
Глава 3. Решение задачи управления роботом с дифференциальным приводом при неполной информации о состоянии
3.1. Учет динамики электропривода
3.2. Решение задачи стабилизации

3.3. Построение линейного наблюдателя
3.4. Выводы к главе
Заключение
Литература
Приложение А. Использование программных продуктов для
численных исследований
А.1. Использование программной библиотеки PyStab
A.2. Алгоритмы численного счета программных библиотек Maple и Python
Приложение Б. Графики переходных процессов
Приложение В. Применение программного продукта PyStab к моделированию робота с деформируемыми колесами
B.1. Теория Рокара
В.2. Теория Келдыша
В.З. Обобщенная теория Келдыша
Введение
Актуальность работы. Исследование динамики технических устройств с деформируемыми колесами является актуальной задачей, поскольку они используются во многих сферах человеческой деятельности (авиация, космос, военное дело, автоматизированные склады и прочее). При попытке создания строгих математических моделей колесных экипажей возникает вопрос об определении рационального набора учитываемых параметров с целью совершенствования конструкции машины и разработки систем автоматического управления движением. Так, в большей части работ по изучению мобильных роботов не учитывается деформируемость колес, несмотря на то что на практике зачастую используются пневматические шины.
Деформируемость пневматика, описываемая десятками параметров, создает дополнительные эффекты при качении, которые серьезно влияют на характер движения. Известно, что разумное сокращение числа степеней свободы и учитываемых параметров не оказывает существенного влияния на целый ряд практически важных характеристик движения. Однако до сих пор не существует достаточно хорошо обоснованного и сравнительно простого в применении признака, позволяющего судить о необходимости включения в рассмотрение того или иного параметра шины.
Чрезмерное по сравнению с минимально необходимым количество учитываемых параметров колес не только усложняет модель, но и увеличивает вычислительные погрешности при ее численном исследовании. Кроме того, может усложниться структура системы управления движением, причем не только за счет увеличения размерности управления. Возрастает объем информации, необходимой для его формирования, поскольку управляющее воздействие является функцией всего вектора состояния. Отсюда возникает еще одна чрезвычайно актуальная с точки зрения практического конструирования

вечают корни характеристического уравнения с нулевыми действительными частями (эти переменные называются критическими).
Согласно принципу сведения, решение вопроса об устойчивости зависит от того, каким образом критическим переменные входят в правые части уравнений возмущенного движения. Определяется минимальный порядок свободно входящих критических переменных в так называемой присоединенной (соответствующей некритическим переменным) и в укороченной (система для критических переменных, в которой все некритические переменные приравнены нулю) системах.
Метод H.H. Красовского нахождения стабилизирующего управления
Метод H.H. Красовского (52] нахождения стабилизирующего управления, основанный на втором методе А.М. Ляпунова [49] и методе динамического программирования Р. Веллмана [53, 54], предназначен для решения поставленной им задачи об оптимальной стабилизации до асимптотической устойчивости, а также для решения дуальной линейно-квадратичной задачи нахождения коэффициентов системы оценивания.
Рассмотрим некоторую управляемую динамическую систему и допустим, что ее движение может быть описано системой дифференциальных уравнений, которая может быть приведена к нормальному виду:
y = Y(t,y,v) (28)
Здесь у - вектор фазовых переменных размерности п, v - вектор (размерности г) управляющих воздействий, приложенных к рассматриваемому объекту.
Рассмотрим частное движение системы (28), порождаемое управляющими воздействиями v = р (t). Этому движению соответствует некоторое част-