Вариационные подходы к моделированию и оптимизации движений управляемых механических систем

• Автор: Костин, Георгий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 359 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Вариационные формулировки задач динамики упругих механических систем
§1.1. Вариационные постановки задачи об управляемых движениях колебательной механической системы
§1.2. Метод интегро-дифференциальных соотношений в задаче о продольных движениях упругого стержня
§1.3. Вариационные подходы к решению начально-краевых задач в линейной теории упругости
§1.4. Вариационные формулировки задачи о поперечных перемещениях упругой балки
Глава 2. Интегро-дифференциальные подходы к расчету вынужденных движений колебательных систем
§2.1. Метод Ритца и вариационные постановки начально-краевых задач о движении механических систем
§2.2. Метод конечных элементов в задаче о продольных перемещениях упругого стержня
§2.3. Численное моделирование вынужденных движений упругого тела
§2.4. Вариационный подход к пространственной дискретизации уравнений движения упругой балки
§2.5. Модификация метода Галеркина в задачах о движении упругих конструкций

Глава 3. Вариационные и проекционные подходы к анализу собственных колебаний механических систем
§3.1. Регулярные подходы к построению собственных частот и форм колебаний упругих тел балочной формы
§3.2. Модели свободных продольных и поперечных колебаний упругих балок
§3.3. Моделирование и анализ собственных колебаний упругой призматической балки
Глава 4. Параметрическая оптимизация управляемых процессов в распределенных системах
§4.1. Алгоритм оптимизации поперечных перемещений упругой балки
§4.2. Вариационный подход к оптимизации продольных перемещений призматической балки
§4.3. Оптимизация управления с регуляризацией решения на основе МКЭ в задаче о движении упругого стержня
§4.4. Проекционный подход в задачах оптимального управления упругими системами
Глава 5. Прикладные задачи управления динамическими объектами с распределенными элементами
§5.1. Оптимальный поворот нагруженного упругого звена с электроприводом

§5.2. Моделирование и оптимизация движений мачтового автопогрузчика с вязкоупругими элементами
§5.3. Управление потоком вязкой сжимаемой жидкости в протяженном элементе трубопровода
Заключение
Литература

которая не зависит от механических параметров системы. Последнее слагаемое в выражении для Ф_ не влияет на решение задачи, т.к. ие включает фазовые переменные. Для системы (1.1.1) функции Ь и Ь2 представляют собой лагранжиан, выраженный через координаты q или импульсы р, соответственно.
Если проинтегрировать по частям функционал ©о, то получим
В рассматриваемом случае, когда задаются начальные значения фазовых переменных (1.1.5), ©о зависит от терминальных значений как координат, так и импульсов.
Предположим, что для механической системы (1.1.1) заданы согласно табл. 1.1.1 либо некоторые краевые условия по времени (строки 1-4), либо периодические условия (последняя строка таблицы). В этих случаях функционал Ф_ может быть представлен как сумма двух слагаемых, одно из которых зависит только от координат q, а другое только от импульсов р:
Здесь использованы выражения Ні и Н2, введенные в табл. 1.1.1 для разных типов условий в начальный и конечный момент времени. Член Но зависит только от краевых значений фазовых координат и вектора внешних воздействий и(і), т.е. не влияет на решение задачи.
Из структуры Ф_ следует, что для всех указанных в табл. 1.1.1 условий задача на стационарные значения сводится к двум независимым подзадачам в перемещениях и импульсах
Первая из этих подзадач представляет собой классический принцип Гамильтона-Остроградского [26, 33] на нахождение стационарных зна-
Ф_ = ©і[ф + Ні И + 02[р] + Н2[р] - Н0 .
5Ф_ = 0 -о- £©іМ + £НіИ = 0, <Ю2[р] + 5Н2[р] = 0.