Применение метода декомпозиции для построения управления в динамических системах

• Автор: Решмин, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Введение.
Диссертация посвящена исследованию возможностей применения метода декомпозиции в задачах управления динамическими системами. Цель проведенных исследований заключается в приложении полученных результатов к решению задач управления манипуляционными роботами.
В диссертации рассматриваются системы, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями, имеющими лагранжеву форму [11]
= + 1 = (0-0.1)
М г дсц
где Ц :— управляющие обобщенные силы (управления), (1 — все прочие обобщенные силы, включая неконтролируемые возмущения, Т(д, д) — кинетическая энергия системы, заданная в виде положительно определенной квадратичной формы по обобщенным скоростям (г с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат д:
Основные проблемы, возникающие при решении задач управления рассматриваемой системой, связаны с тем, что она представляет собой существенно нелинейную динамическую систему высокого порядка. Для нее характерно наличие динамического взаимодействия между различными степенями свободы, которое характеризуется элементами А;д(д) матрицы кинетической энергии А(д). Другим осложняющим фактором является дефицит управлений в системе (их число равно п в системе порядка 2п).
Примером механических систем, описываемых уравнениями (0.0.1), могут служить манипуляционные роботы [35], которые являются важ-

(0.0.2)

нейшей составной частью автоматизированных производственных систем. Манипуляционные роботы обладают гибкостью перестройки на выполнение самых разнообразных технологических операций, а также широкими функциональными возможностями. В отличие от автоматов они способны воспроизводить или имитировать движения человека. Манипуляционный робот - это управляемая механическая система, которая содержит один или несколько манипуляторов (исполнительных органов), систему управления, приводы, захватные устройства (рабочие органы). Манипулятор - механическая система с программным управлением, доставляющая объекты в заданную область пространства внутри рабочей зоны. В конструкции манипуляционного робота используются различные виды приводов — электромеханические, пневматические, электрогидравлические. Наибольшее распространение получили электромеханические приводы [22, 36], состоящие обычно из электродвигателя и редуктора. Приводные двигатели могут быть расположены шарнирах, соединяющих звенья манипулятора, или в соседних звеньях с шарнирами.
Для манипуляционных роботов в качестве обобщенных координат дг-обычно выбираются относительные углы или смещения между звеньями. Интенсивность взаимовлияния между различными звеньями задается элементами матрицы А(д). Если учитывается динамика приводов, то функции включают массо-инерционные параметры электродвигателей и редукторов. Уравнения движения манипуляционного робота (в форме Лагранжа) содержат составляющие обобщенных сил обусловленные силами веса, сопротивления, которые бывают известны лишь в общих чертах и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации манипулятора. Компоненты К,- имеют физический смысл сил или моментов сил, развиваемых исполнительными устройствами.
Часто возникает задача о переводе системы (0.0.1) из некоторого начального состояния в заданное терминальное состояние. При этом

в каждом электроприводе совпадают с осыо и направлением вращения соответствующего шарнира. Инерцией вращающихся частей редукторов пренебрегаем.
При сделанных допущениях подсчитаем элементы матрицы кинетической энергии А(д) из (1.1.2)
а л = ,/]_ ] + ,Т.г + ,7д + 1у --
+0.5{(тз/| + 1-2 — 1-2сой 252 4" {1% ~~ 1% ) сой 2(2 + 53) +
+«Сз /2/3[сое5з + сое (53 + 252)] + 1-2 + ІІ + + Із 4- тз2}+
+{т2/|(1 + сой 2д2) + т3/| [сое 2(52 + 5з) + 1]}/8
а22 = Х2Щ + -73 + /| + +
+/|(т + тз + 0.25т-2) + 'т3/3(/2 сое53 + 0.25/з)
«23 = «32 = «/зз + /3Ь + 0.5т3/з(/2 сой53 + 0.5/3)
Здесь т§ - масса ротора третьего электродвигателя.
В качестве обобщенных сил в (1.1.1) будем рассматривать только моменты, создаваемые в шарнирах силой тяжести (силы вязкого и сухого трения не учитываем)
<32 = —9.81/2(0.5т2 4- т-л + '«+) сой52 — 9.81 0.5т3/з сой (д-2 + 53)

0 «22 «23
0 «32 «33
«33 — -/зІ + /3' + ГП3/3/4