Программные связи и управление динамикой систем твердых тел

• Автор: Соколов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

ГЛАВА I ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ §1Л ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
МНОГОЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА
§1.2 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ
ГЛАВА Н УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§2.1 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМ С ПРОГРАММНЫМИ СВЯЗЯМИ
§2.2 УРАВНЕНИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО
МАНИПУЛЯТОРА
§2.3 УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАННОГО
ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§2.4 УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАННОГО
ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА
§2.5 ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ
С СОПРОТИВЛЕНИЕМ
ГЛАВА III УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ С ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
§3.1 МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ 52
§3.2 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО МАНИПУЛЯТОРА
§3.3 ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО
МАНИПУЛЯТОРА
§3.4 УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАННОГО ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО
МАНИПУЛЯТОРА
§3.5 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ
С СОПРОТИВЛЕНИЕМ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

В настоящее время внимание исследователей продолжают привлекать задачи управления движением систем твердых тел. Это связано с внедрением робототехники в различные отрасли науки и производства, с развитием космических технологий, транспортных систем и их применением в быту. Системы твердых тел все больше приобретают прикладное значение как модели управляемых механических систем. Примерами таких моделей могут быть роботы-манипуляторы [41, 48, 70], космические объекты [13] и т. п.
Под системой твердых тел понимается совокупность конечного числа твердых тел, обычно связанных между собой посредством соединений, определяемых идеальными связями - голономными, неголономными, стационарными или нестационарными связями [74]. Задачей управления является обеспечение движения механической системы согласно некоторым требованиям, которые составляют ее программу. Программное движение системы может быть осуществлено приложением к системе управляющих сил, изменением параметров системы в процессе движения, построением специальных управляющих устройств (регуляторов) или сочетанием этих возможностей. Исходными задачами теории управления являются обратные задачи классической динамики. Обзор этих задач с указанием методов их решения подробно излагается в работах Галиуллина A.C. [10, 11, 13].
Вопросам управления механической системой посвящены работы Галиуллина A.C., Зубова В.И., Коренева Г.В, Лилова Л.К., Петрова Б.Н., Красовского Н.К., Крутько П.Д., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Попова Е.П., Румянцева В.В., Тертычного В.Ю. и др. [2, 3, 6, 14, 15, 24, 26, 31, 34-36, 39, 41, 46, 52, 53, 62, 68, 69, 75, 85, 95-97]. В частности, проблемы построения уравнений программного движения и стабилизации связей излагаются в [5, 14, 16, 52, 53, 56, 62, 72, 87, 95-97]. В работе [31] излагаются общие приемы построения математических моделей систем управления движением тел. Общая
теория математического моделирования систем, содержащих конечное число твердых и упругих тел, связанных между собой произвольными связями излагается в [41]. В работе [85] с единых методологических позиций исследуется ряд задач механики управляемого движения: разнообразные адаптивные, стохастические и другие варианты задач стабилизации механических систем решаются в рамках общей концепции обеспечения экспоненциальной сходимости к программным траекториям. Рассматриваются аналитические методы исследования управляемых механических устройств на стадии построения модели системы управления, приводящей к стабилизации движения. В работе [39] рассматриваются элементы математической теории управления движением: критерии управляемости, способы построения
управлений. Проблема управляемости рассматривается с точки зрения нормальной разрешимости краевых задач. Общая теория управляемого движения излагается в работах [26, 33, 34]. В работе [75] исследуются уравнения движения управляемых систем с голономными и неголономными связями, формулируются основные принципы динамики управляемых систем. Работы [68, 69] посвящены построению алгоритмов управления движением механических систем. Вопросы синтеза систем управления объектами, подверженными внешним возмущениям, решаются с точки зрения численного анализа в работе [46]. Математическое моделирование движения сложных механических систем методом управляющих реакций связей рассматривается в [6]. В работе [34] изучаются две проблемы, возникающие в теории оптимальных процессов: задача управления динамической системой при условии минимума выбранной оценки интенсивности направляющих усилий и задача о наблюдаемости.
Задача определения управляющего вектора, обеспечивающего программное движение системы, обычно решается с учетом требования устойчивости движения. В связи с этим, развитие теории управления способствовало дальнейшему развитию теории устойчивости [33, 40, 44, 47, 50,

— (Т + П)=-2Ф.
(2.5.6)
Так как полная механическая энергия системы Е = Т + П при движении в сопротивляющейся среде убывает (Е < 0), то из равенства (2.5.6) следует, что квадратичная форма Ф(д,д) является определенно-положительной функцией, характеризующей скорость убывания полной механической энергии системы. Функция Ф(д,<7) называется функцией рассеивания (Релея).
Будем учитывать сопротивление среды в рассматриваемых ранее моделях манипуляционных систем.
Рассмотрим механический манипулятор в среде с сопротивлением.
Динамика системы с идеальными программными связями (3.4) описывается уравнениями Лагранжа вида (3.5):
где 0- вектор непотенциальных обобщенных сил; Т — якобиан, соответствующий уравнениям связей; Я - вектор управления программным движением.
В среде с сопротивлением сила обобщенная Q - есть обобщенная сила
с ^ ЗФ{а,а)
сопротивления среды, которая имеет вид (2.5.4) 0Г
Это уравнение соответствует уравнению вида (3.5). Таким образом, уравнение (2.5.7) вместе с уравнениями связей (3.3) определяют вектор управления Я вида (3.24).
Процедура определения управляющего вектора Я справедлива и для механических манипуляционных систем в среде с сопротивлением.
Перепишем уравнение (2.5.7) с учетом того, что Ь = Т(д,д)- Р(д)
сіі удд
Л41-^=е+ґгх,

Таким образом, мы имеем уравнение
(2.5.7)