Исследование периодических безударных движений в системах с неудерживающей связью

• Автор: Базиян, Армен Борисович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Периодические безударные движении
в системах с неудерживающей связью
1.1. Безударные движения в системе
с двумя степенями свободы
1.2. Условия существования безударных движений
1.3. Свойства отображения кривой
и области схода в фазовую плоскость
1.4. Периодические безударные движения
и их финальные свойства
Глава 2. Затухание ударов в неавтономной системе с одной степенью свободы н неудерживающей связью
2.1. Постановка задачи
2.2. Оценка времени полета и изменения модуля скорости
за время полета
2.3. Затухание ударов при невозрастающей силе
2.4. Затухание ударов при возрастающей силе
2.5. Затухание ударов при произвольной силе
2.6. Оценка потерь энергии в затухающей серии ударов
Глава 3. О динамике двухмассового прыгуна
3.1. Уравнения движения
3.2. Фаза движения на опоре
3.3. Фаза полета
3.4. Переход в опорную фазу. Кривая энергии
3.5. Область схода
3.6. Безударные движения
3.7. Конструкционные параметры системы
3.8. Области притяжения при неупругом ударе
3.9. Дополнительные компоненты областей притяжения. Финальные состояния
Глава 4. Исследование асимптотических движений
связки спутников на круговой орбите
4.1. Уравнения движения
4.2. Фаза связанного движения
4.3. Фаза свободного движения
4.4. Переход в опорную фазу. Кривая энергии
4.5. Периодические безударные движения
4.6. Построение областей притяжения
4.7. Дополнительные компоненты областей притяжения
Заключение
Литература
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ БЕЗУДАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ В СИСТЕМАХ С НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗЬЮ.
Введение.
Последние десятилетия оказались очень плодотворными для развития области механики, посвященной исследованию движений систем с соударениями [1-8]. Особый интерес в системах с неудерживающей связью представляют периодические режимы движения. Многие авторы интересуются именно построением таких режимов и исследованием их устойчивости [9-15] (Рис.В.1).
Отличительной чертой систем с неудерживающей связью является отсутствие гладкости их решений, связанное с наличием ударов о связь, вызывающих скачкообразное изменение скорости точек системы в моменты ударов. Это существенно усложняет исследование динамики системы, поэтому особый интерес представляют движения в существенно негладких системах, где выход на связь происходит без удара.
Возможность безударного выхода на связь (т.е., когда относительная скорость сближения тела со связью в момент выхода на связь равна нулю), а также возможность построения периодических безударных режимов, на которых система ненулевое время находится на связи, многими авторами не отрицается (см. например [16]), однако таким типам движения в литературе уделено значительно меньше внимания [17-20]. А ведь именно на этих режимах можно избежать часто нежелательных эффектов, таких, как ударные деформации, потери энергии, разрушение материалов и т.п. Более того, следует отметить, что фазовые траектории на безударных периодических движениях остаются непрерывными и дифференцируемыми, несмотря на существенную негладкость системы.
Среди множества различных периодических режимов движения в системах с обобщенными координатами (91,92>---9п) с неудерживающей связью 91 > 0 безударные режимы выделяются тем, что они являются вырождеными, т.е. в момент приземления не только скорость 91 должна обращаться в ноль, но и величина 91 также должна быть нулевой, что является необходимым для дальнейшего пребыва-

Рис.В.1. Типы периодических режимов: а - траектории с ударами о связь,
б- траектории с участками движения на связи (пластический удар), в~ траектории с участками движения на связи (квазипластичеекий удар), г -- безударные периодические режимы движения.

Рис.В.2. Периодические безударные режимы в механических системах: а - шарик на вибрирующем основании,
6- движение осесимметричного колеса ио поверхности синусоидального профиля.

потери энергии не зависят от вида F. При R < 1 сначала рассмотрим случай, когда F(t) = const. В этом случае удары затухают с быстротой R, и суммарная потеря энергии в серии ударов, как нетрудно убедиться, оказывается равной потере энергии при абсолютно неупругом ударе. При возрастающей силе F > 0 согласно (2.4.3) Offe > R, что приводит к увеличению Ф(R) и в конечном счете, к увеличению Ah. Аналогично, при F < 0 из (2.3.1) имеем Ah < Д/г0. Таким образом, суммарная потеря энергии при неупругом ударе пропорциональна F.
Итак, получена Теорема 2.2:
Потеря энергии в затухающей серии ударов при R <. 1 вне зависимости от вида прижимающей силы непрерывно зависит от начальной скорости И0~, коэффициента востановления R, и может быть сделана сколь угодно малой при уменьшении V(T.
Затухание ударов в системе (2.1.1), доказанное в теоремах 2.1,
2.2, также доказывает факт существования областей притяжения к безударным периодическим движениям для 0 < R < 1, и является доказательством теоремы 1.4.1, сформулированной в начале главы.
Далее, в главах 3, 4, рассмотрим два совершенно разнородных примера, являющихся приложениями теории безударных движений. В главе 3 исследуем систему ’’двухмассовый прыгун”, в которой безударные режимы и движения, асимптотические к безударным, играют существенную роль в динамике системы. В главе 4 будут исследованы безударные движения в системе ’’связка спутников на круговой орбите”, в которой покажем чрезвычайную малость областей притяжения к безударным периодическим движениям.