Влияние магнитного поля Земли на вращательное движение заряженного искусственного спутника Земли

• Автор: Петров, Константин Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 99 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Системы координат и основные обозначения
§1.1 Системы координат
§1.2 Матрицы направляющих косинусов
§1.3 Основные обозначения
Глава II. Уравнения ротационного движения твердого тела, основанные на
использовании э-параметров
§2.1 Уравнения ротационного движения
§2.2 Конфигурационное э-пространство твердого тела, невоэмущенно
вращающегося вокруг неподвижной точки
§2.3 Конфигурационное э-пространство свободно вращающегося
динамически симметричного твердого тела
§2.4 Конфигурационное э-пространство свободно вращающегося
твердого тела с равными моментами инерции
Глава III. Момент лоренцевых сил
§3.1 Построение модели магнитного поля Земли
§3.2 Вычисление момента лоренцевых сил
Глава IV. Ротационное движение заряженного ИСЗ с равными
моментами инерции
§4.1 Математическая модель ротационного движения
§4.2 Эволюция момента импульса ИСЗ под действием лоренцевых сил .. 67 Глава V. Ротационное движение динамически симметричного
заряженного ИСЗ
§5.1 Вычисление момента гравитационных сил
§5.2 Вычисление момента лоренцевых сил
§5.3 Уравнения ротационного движения ИСЗ
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Вопрос о влиянии лоренцевых сил на вращательное движение электростаиче-ски заряженного искусственного спутника Земли (ИСЗ) возник в связи с разработкой теоретических и практических вопросов применения электростатической защиты ИСЗ от солнечного ветра и других корпускулярных излучений, которые являются вторым по значимости неблагоприятным фактором космического полета после невесомости [Труханов и др. 1970]. В наибольшей степени радиационному повреждению подвержены экипаж космического корабля, биологические объекты и микроэлектронная аппаратура [Воробьев, Ковалев 1983]. Они более всего нуждаются в защите от ионизирующих излучений. Кроме того, радиационно чувствительными, при длительном нахождении в космическом полете, оказываются и полимерные материалы, входящие в конструкцию космических аппаратов.
Радиационную защиту космических аппаратов можно подразделить на два существенно отличающихся друг от друга типа: пассивную защиту и активную защиту электромагнитными полями. Пассивная защита, или защита поглощающими материалами, является традиционным видом радиационной защиты, широко применяющимся при сооружении противорадиационных убежищ и укрытий. Ее эффективность, выраженная коэффициентом ослабления мощности ионизирующего излучения, зависит от толщины слоя поглощающего материала и от его плотности. Поэтому масса защитных устройств пассивной защиты космического аппарата может оказаться неприемлемо большой. Еще одним недостатком пассивной защиты оказывается радиоактивность, приобретенная под действием ионизирующего излучения. Главным достоинством пассивной защиты является то, что она не потребляет энергии и не требует расходуемых материалов.
Активная защита космического аппарата осуществляется электромагнитными полями, отклоняющими корпускулярную часть ионизирующего излучения. Идея ее создания основана на хорошо известном защитном действии магнитного поля Земли (МПЗ). Поток корпускулярного излучения Солнца — солнечный ветер — отклоняется МПЗ и выпадает в пустынных околополярных районах Земли. Впервые идея активной защиты была высказана еще Ф.А. Цандером, а ее разработка применительно к радиационной защите живых организмов и чувствительного оборудования ИСЗ от солнечного ветра началась в 1970-х годах. Было показано, что активная электростатическая защита позволяет получить значительно большую кратность ослабления излучения на единицу массы защитных устройств по сравнению с традиционной защитой поглощающим материалом, и что она исключительно эффективна для защиты больших объемов, а ее энергопотребление составляет незначительную часть энергоресурсов ИСЗ [Труханов и др. 1970], [Воробьев, Ковалев 1983], [Рябова 1983]. Защита космического аппарата магнитным полем менее эффективна по причине высокого расхода энергии электромагнитами и наличия внутри аппарата сильного магнитного поля, которое может оказывать помехи работе аппаратуры, установленной на космическом аппарате. Применение электростатического поля для отклонения от поверхности ИСЗ падающего потока заряженных частиц было положено в основу электростатической защиты (ЭСЗ) [Воробьев, Ковалев 1983, Ковалев, и др. 1975, 1976, Рябова 1983, Труханов и др. 1970]. Конструктивно электростатическая защита представляет собой

сплошной или фрагментарный электростатический экран, выполненный из пленочного проводящего материала [Frisina 1985], заряженный до достаточно высокого потенциала порядка 108В. Конструктивные параметры защитного экрана и его потенциал должны ограничивать напряженность электростатического поля величиной порядка 107В/м, при которой сохраняются электроизоляционные свойства околоземного пространства [Лунев 1979]. В настоящее время продолжаются исследования ЭСЗ и ее усовершенствование на базе лабораторных исследований и натурных экспериментов на биоспутниках серии ’’Космос” (605, 690, 782, 936, 1129, 1887, 2044, 2229).
В этих условиях актуальной проблемой является исследование влияния лоренце-вых сил на вращательное движение ИСЗ, оснащенного ЭСЗ, поскольку электрически заряженные защитные экраны, установленные на ИСЗ, двигаясь вместе с ним относительно магнитного поля Земли (МПЗ), подвергаются воздействию лоренце-вых сил со стороны МПЗ.
Исследования этой проблемы начались с работ [Bentsik 1975] и [Лунев 1976], в которых были проделаны сравнительные оценки главного момента лоренцевых сил относительно центра масс ИСЗ с моментами сил тяготения и других сил различной природы. В результате этих и более поздних исследований [Белецкий, Хентов 1982, Кузнецов 1981, Ляховка 1981, Чикова 1981, Кузнецов, Тихонов 1985] показано, что лоренцевы силы могут существенно влиять на динамику вращательного движения заряженного ИСЗ вокруг его центра масс, поэтому их необходимо учитывать.
Влияние лоренцевых сил на динамику вращательного движения заряженного ИСЗ вокруг его центра масс рассмотрено и исследовано многими авторами [Bentsik 1975], [Лунев 1976], [Кузнецов 1981], [Ляховка 1981], [Белецкий, Хентов 1982], [Чикова 1981], [Тихонов 1985, 1991], этому вопросу посвящено множество работ, но вопрос нельзя считать исчерпанным. В процессе исследования проблемы обнаруживаются новые малоисследованные ее стороны. Среди них проблема выбора оптимальной модели МПЗ (простейшей модели, позволяющей получать качественно верные математические модели вращательного движения заряженного ИСЗ) [Петров, Тихонов 1998] и вопрос о принципиальной возможности использования момента лоренцевых сил для управления вращательным движением ИСЗ вокруг его центра масс [Тихонов 1988], [Тихонов 1998], [Петров, Тихонов 2001].
Хорошее аналитическое представление МПЗ является достаточно сложной задачей. Потенциал МПЗ, разложенный в ряд Лежандра, имеет бесконечное число слагаемых, поэтому точного аналитически замкнутого представления МПЗ не существует. Всякое аналитическое представление МПЗ является его приближенной моделью. Наиболее точной моделью МПЗ, принятой в качестве международного стандарта, является международное аналитическое поле (МАП), представляемое отрезком ряда Лежандра, содержащим 10 первых мультипольных составляющих потенциала МПЗ. Коэффициенты ряда Лежандра, называемые гауссовыми коэффициентами, вычисляются по данным магнитометрических измерений и устанавливаются на каждое пятилетие вперед. В настоящей работе используется стандарт МАП 2000 [Mandea et al. 2000]. Задача о выборе аналитического представления МПЗ сводится при этом к выбору приближенного представления потенциала МПЗ, построенного на основе МАП, которое позволит получить правильные выводы о характере влияния лоренцевых сил на вращательное движение заряженного ИСЗ при достаточно компактной аналитической модели динамики ИСЗ.

Очевидно, что чем сложнее рациональное число, представляющее угловой коэффициент к тем больше целые числа типи, следовательно, тем ’’гуще” траектория изображающей точки покрывает Е. Расстояние между соседними отрезками траектории равно высоте треугольника A ABC, показанного на рис. 2.12, опущенной на его гипотенузу. Эта величина равна
Лп2 + п
Если угловой коэффициент к — иррациональное число то его можно с любой степенью точности приблизить рациональным числом и чем точнее будет такое приближение тем больше будут числа тип, тем меньше будет расстояние к. В пределе, при неограниченной точности рационального приближения числа к, расстояние между соседними участками траектории стремится к нулю. В произвольной е-окрестности произвольной точки множества Е оказывается по меньшей мере один отрезок траектории, так как всегда можно выбрать такое рациональное приближение числа к, что И < 2е. Следовательно, траектория изображающей точки покрывает Е всюду плотно.
Рис. 2.11 Рис. 2.
Рассмотрим малый прямоугольник а х 6, показанный на рис. 2.12, одна из сторон которого параллельна траектории (2.3.10). Очевидно, что внутрь этого прямоугольника попадает Ъ/к отрезков траектории, суммарная длина которых равна 1 = аЬ/к. Полная длина траектории равна I = пу/т.2 + п2. Так как изображающая точка движется по траектории равномерно, то относительное время т пребывания изображающей точки в пределах рассматриваемого прямоугольника равно отношению 1/

Так как угловой коэффициент к иррационален то числитель и знаменатель его рационального приближения неограничены и, следовательно, шаг к отрезков траектории можно считать бесконечно малым, а относительное время г рассматривать для бесконечно малого прямоугольника сйт = ка кЬ, получая величину